Hidrológiai Közlöny 1965 (45. évfolyam)

9. szám - Dr. Kovács György: A szabad kilépési felület hatása a függőleges síkokkal határolt földtesten átszivárgó vízhozamra

408 Hidrológiai Közlöny 1965. 9. sz. Kovács Gy.: A szabad kilépési felület hatása Megoldást ez az egyenlet sem ad, mert nem fejezhető ki belőle a számunkra szükséges y = / (xp) kapcsolat, ezért kerestük, hogy milyen matematikailag egyszerűen kezelhető egyenlettel helyettesíthetjük azt. Helyettesítő függvényként a következő formulát fogadtuk el. JT y H

2 v 2 r H

2 ÜÍI— 2 l H

2 ) sin tp. (8) Ennek megbízhatóságát, és alkalmazhatóságának korlátait grafikusan vizsgáltuk. Amint a 4. ábra mutatja, mindaddig elfogadható a közelítés, amíg a depressziós görbe relatív leszívása HJH

2 >> 0,4. Amint látni fogjuk, vizsgálatainkat nem kell ettől eltérő tartományra kiterjesztenünk, ezért minden esetben alkalmazható a (8) egyenletből meghatározott nyomáseloszlás (3/b ábra) : Ah{y>) 2 77, 1 — V> jt/2 + St)

8**] (9) A (6) illetőleg a (9) egyenletben megadott nyomáseloszlási függvény természetesen csak akkor alkalmazható a y> változó teljes 0 < xp •< n/2 tartományában, ha az alvízszint magassága zérus. Ellenkező esetben ezek az eloszlási függvények csak az alvíz 77 0 magasságú szintje felett érvényesek, alatta pedig a mozgást létrehozó nyomáskülönbség állandó és a felvíz valamint az alvíz szintjének különbségeként számítható: Ah' = H

2 — 77„. (10) Természetesen ekkor az (5) egyenletben jelölt integrált is két határozott integrál összegeként kell felírnunk. A közbenső határt a nyomáseloszlási függvénynek megfelelően kell felvennünk. Az első esetben, lineáris eloszlást feltételezve n 77 „ Woi = 2 77, (11) V02 77 „ 1^2 m (12) míg a szabatosabb számítást követve, újabb közelítést vagyunk kénytelenek alkalmazni: 1. ábra. A (7) egyenletben felírt összefüggés és a helyettesítő (8) képlet grafikus összehasonlítása Puc. I. Cpaenenue 3aeucuM0cmu, yKa3anHoü e ypaeHemiu (7) u 3üMeHfuouj€30 (8) ypaenenun epacfimecKUM nymeM Fig. 4. Graphical comparison between the relationship expressed in Eq. (7) and the substitutive Eq. (8) lembevételével — megoldható. így a depressziós görbe kilépési pontjának és a felvízszintnek a magasságából (H

i/H

2) illetőleg az alvízi és a felvízi vízszint magasságából (77

0//7

2) alkotott hányadosnak, mint két dimenzió nélküli változónak a függvényében megadható a különböző határfeltételeknek megfelelő és a nyomáseloszlás különböző közelítésével számítható vízhozam. 1. Ha az alvíz magassága zérus (77

0 = 0): a nyomáseloszlás lineáris [(6) egyenlet] Qn = Cx jr/2 nL 77, w H 2 nl '—j xáy, = Az elmondottak alapján az (5) egyenletként jelölt integrál - - a különböző határfeltételek figye= C 1 H

l 2 77, (13) A nyomáseloszlás a (9) egyenlet szerint figyelembe véve '-w Tl' -W + ('

+ -W)'"" *]'

ir

c("

+ 2. Ha az alvíz meghatározott magasságú (77, ^ 77

0 > 0): a nyomáseloszlás lineáris [(6) egyenlet] : ,137 — 0,637H

l 77, (14) Q 21 Ü*>* f(—SHSrH Jl/o (15)