Hidrológiai Közlöny 1965 (45. évfolyam)

8. szám - Vágás István: Árhullámok entrópia-elmélete

354 Hidrológiai Közlöny 1965. 8. sz. Vágás I.: Árhullámok entrópia-elmélete -' Krf[t2(0)-t,(Q.)]dÜ a'• 0 T 5. ábra. Az árhullámot kifejező vízhozam-idő görbék mellett, illetőleg között mérhető ábraterületek a vízfolyás medrében tározódott víz térfogatával arányosak Omypa 5. riAoiifadu cfiuaypbi eo3Ae, uau cpedu Kpueux pacxodoe-epeMenu, u3o6paytcawuiüx naeodoHHyto eoAny hgahwmcn nponopquoHaAbHbiMU c 06heM0M eodu, 3adepMueawuieücH e pycAe eodomoica Fig. 5. Areas measured besides, respeetively between the discharge-time eurves describing the flood wave are proportionate to the volume of water stored in the bed of the watereourse Amennyiben a (26) és a (27) egyenletek által megkívánt feltételek fennállnak, fennáll az is, hogy (4. ábra): t(Q)=A-i*(Q) (34) Integrálva a (34) egyenlet mindkét oldalát (ami a 32. egyenlet használatához szükséges), ez azt is jelenti, hogy : V = X-V* (35) Ebből a (29) és (30) egyenletek mintájára következik, hogy : S F (36) s* y* a két szomszédos szelvény megfelelő adatai közötti különbségképzésre utal. Az entrópianövekedés már kimondott tétele a (37) és a (38) egyenletekkel szemléletes igazolást nyert. A medertározási térfogat, s még könnyebben beláthatóan : a levonulási úthossz csak növekedhet, hiszen a víz a nehézségi erő hatására visszafelé nem folyhat. A (37) és (38) egyenletek növekmény-alakban történt felírása arra a kérdésre is választ ad, hogy hogyan kezelendők azok az — a természetben egyébként leggyakrabban előforduló — árhullámok, amelyek nem a téglalapalakú ideális alapárhullámból, hanem valamilyen általánosabb alakú kezdeti árhullám képből jöttek létre. Az entrópiatételek itt minden változtatás nélkül érvényben maradnak, a kezdő árhullámkép entrópiája azonban nem lesz feltétlenül zérus. Az entrópiaskála még a téglalapalakú árhullámok esetében is különböző bearányosításokra szorult, és az integrálási konstans tekintetében mindig is határozatlan volt. Az entrópia olyan mértékegységekben fejezhető csak ki, amelyeknél a relatív viszonyok döntenek, és ahol az abszolút skála választására nincs mindenkor alap. így a permanens vízmozgás jelzője általánosságban nem feltétlenül a zérus entrópia, hanem az entrópiaváltozás zérus volta (az entrópia változatlansága), s permanens vízmozgástól való eltérés fokát nem feltétlenül az entrópia 0 [ezerm

3/s] 'a^moom'/s AZ ENTRÓPIA NOVEKEDESE X Ha a T > T esetekben a (32) egyenlet fiktív víztérfogati értelmezését alkalmazzuk, teljes általánosságban mondható ki ebből az S = k

2-V (37) tétel, amely szavakban úgy fogalmazható, hogy az árhullámlevonulás során az entrópia a mederben tározott víztérfogattal arányosan növekszik. A tétel túlfejlett árhullámokra csak közelítésben igaz. Ezeknél annyi a változtatás, hogy S és V aránya a lineáris arányosságnál bonyolultabb. A k

2 tényezőt — amely elsősorban az árhullámgörbe alakjától függ — itt nem szükséges külön értelmeznünk. Prizmatikusnak tekinthető medrekben a térfogat (V) kifejezésében a mederfelület (F) mint állandó arányossági tényező szerepel, s beolvasztható a k tényezőbe. A7 = F-s összefüggés szerint a (37) egyenletben csak az s úthosszak maradnak : S = k

3-s (38) Prizmatikus medrekben az árhullámlevonulás alkalmával az entrópia az árhullám által befutott úthosszal arányosan növekszik. A (37) egyenlettel kapcsolatban megtett fenntartások természetesen most is érvényesek. A (37) és a (38) egyenletek két szomszédos szelvény viszonylatában is használhatók, AS = = k

2-AV és AS = k^-As alakban, ahol a A jel W5*t.jú/ius 6. ábra. Az 1954. júliusi dunai árhullám levonulása és entrópiájának változása <t>uzypa 6. npoxowcdeHue naeodica na Jlynae e uwAe 1954-zo eoda u u3MeneHue eeo dnmponua Fig. 6. Passage of the flood wave on the Danube in July, 1954 and changes in its entropy