Hidrológiai Közlöny 1964 (44. évfolyam)
5. szám - Vágás István: A Bolyai-geometria hidraulikai jelentésének igazolása euklideszi modellen
Vágás I.: A Bolyai-geometria hidraulikai jelentése Hidrológiai Közlöny 1964. 5. sz. 207 hidraulikai értelmezése) így átalakítható a talajvlzszinsüllyesztést ábrázoló hidraulikai elrendezés képévé (1b ábra). A f/-jelű felszálló vezetékek helyett kutakat vagy szívóárkokat kell képzelnünk, a leszívási szintet szivattyúzással állítjuk elő, végül a c-jelű cső helyét a vízvezető talajréteg foglalja el. A talaj vízszínsüllyesztés hiperbolikus síkra került geometriai képén már könnyen belátható a [3]-ban kimondott tételünk, amely szerint az egymásból leszívással (illetve: rácluzzasztással) létrehozható vízszínvonalak Bolyai-értelmezésű párhuzamosokként kezelhetők. Ebből következik, hogy a Bolyai-geometria talajvízszínsüllyesztés-elméleti alkalmazása helytálló, és geometriai szempontból — a hidraulikai folyamat leírásában eszközölt idealizálásokra figyelemmel, azok rendszerén belül — legalább annyira ellentmondásmentesen tükrözi 1. ábra. a) A Bolyai-geometria Cayley-—Klein-jéle, euklideszi jellegű modellje, hidraulikai értelmezéssel felruházva. b) A modell Bolyai-geometria képe, és annak talajvízszínsüllyesztés-elméleti értelmezése Az egymásnak megfelelő hidraulikai fogalmak geometriai leírása mindkét ábrarészen azonos jelöléssel történt <Pueypa 1. a) MoáeAb eeKAudecKoao xapaicmepa no KdÜAU—KAeüny e eeoMempuu Bonu. 9moü ModeAU npudaAii eudpaeAuuecKoe ucmoAKoeanue b) PeoMempmecKan Kapmuna ModeAU no Bonu u ee meopemmecKoe ucrriOAKOeanue no noHUMcenuw epynmoeux eod. reoMempwiecKoe onucanue audpaeAUHecKUX nonnmuü, coomeemcmeyioiifux őpya ápyay, uMeem oduHatcoeue oőo3HmeHun na oöeux nacmnx (puaypu Fig. 1. a) The Euclidean model by Cayley—Klein of Bolyai's geometry, interpreted in terms of hydraulics. b) Picture of the model in Bolyai's geometry and its interpretation according to the 'theory of groundwater drawdown. Corresponding hydraulic concepts have been represented geometrically with the help of identical notations a leírt hidraulikai jelenség jellemzőit, mint amenynyire ellentmondásmentesen alkalmazható hasonló célra az euklideszi geometria. A Cayley—Klein-féle modell vízszínduzzasztás-elméleti értelmezése 2. ábra. a) A Bolyai-geometria Cayley—Klein-féle modellje, hidraulikai értelmezéssel, b) A modell Bólijaigeometriai képe és annak vízszínduzzasztás-elméleti értelmezése <Pueypa 2. a) KSÜAU—KAeünoea MOdeÁb aeoMempuu Bonu c npudatiueM eű audpaeAimecKoao 3Haienun b) reoMempmiecKüH Kapmuna Mode/iu no Bonu u ee meopemuiecKoe ucmoAKoeanue no nonuMcenuw apynmosbix eod. Fig. 2. a) Cayley—Klein's model Bolyai's geometry interpreted in term of hidraulics. b) Picture of the model in Bolyai's geometry and its interpretation according to the theory of backwater curves A vízszínduzzasztás jelenségének nyomonkövetésére alkalmas CK-modellt a 2a ábrán mutatjuk be. Hidraulikai alapalakzatul itt két, állandóan azonos szinten tartott, különböző vízszínmagasságú, a c-jelű csővel összekötött, T 1 és Tn jelű tartály közötti hidrodinamikus nyomásvonal szolgál. A duzzasztómű hatását a modellben a 2>jelű tartállyal utánozzuk. A T 3 jelű tartály különböző vízszintjei a K 1D 1, a K 1D 2 és a K l f). A nyomásvonalakat létesítik, lineárisnak feltételezett nyomáscsökkenés mellett. Az említett nyomásvonalak a K XK 2 alapvonallal együtt a Bolyaiértelmezésű párhuzamosság feltételeit tükrözik a modellben. A 2a ábrából az is látható, hogy a K 1K 2 egyeneshez az azonkívüli DJ) 2, és Z> 3 pontokból mindenkor két „párhuzamos" rendelhető. A szaggatottan ki húzott nyomásvonaldaraboknak azonban a duzzasztáselméletben nincs hidraulikailag is értelmezhető megfelelője. tg III /," III l'i III L'r Hz a, és b, ábrán : — l„ vonal (nyugalmi vízszint) — t, és í 2 vonal (g; vagg g 2 önálló működése) — í r vonal (g, és g t együttes műkööése)'
