Hidrológiai Közlöny 1964 (44. évfolyam)

4. szám - Dr. V. Nagy Imre: A lamináris szivárgás instabil állapotának vizsgálata

V. Nagy I.: A lamináris szivárgás instabil állapota Hidrológiai Közlöny 1964. 4. sz. 161 bői turbulens szivárgás törvényébe való átmenet két kritikus Reynolds szám között fekszik, s az átmeneti tartomány nagysága a szemesenagyság növekedésével egyre bővül, jóllehet ennek egyértelmű tisztázására a jelen eredmények alapján még nincs teljesen módunk. Az elmondottak bizonyítása céljából az 1. táblázatot állítottuk össze. A táblázatban a lamináris szivárgási törvénytől való kezdeti eltérésnek megfelelő Reynolds számot jRetr^-gyel, a kifejlett turbulens állapotot jellemző Reynolds számot pedig — ahol a görbe a tiszta turbulens állapotot jellemző egyenesbe megy át — i?et,-,

2-vel jelöltük. 1. táblázat A Reynolds szám Szemcse átmérő (mm) a lamináris szivárgás felső határán Reicr,\ a turbulens szivárgás alsó határán Retr, 2 Az átmeneti tartomány nagysága Rekr, 2—Rekr A 2,5 2 22 20 4,2 7 46 39 16,0 15 182 167 Az eredmények fizikai magyarázata véleményünk szerint a következőkben foglalható össze. Nyilvánvaló, hogy kisebb szemcsék között a járatok viszonylag bonyolultabbak mint a nagyobb szemcsék esetében, ami azzal a körülménnyel jár együtt, hogy a lamináris mozgás instabil volta a kisebb szemcsékből álló halmazban nagyobb mértékű, vagyis a turbulenciának előbb kell bekövetkeznie. Természetes az is, hogy az egyes szemnagyságokhoz tartozó görbék nem esnek egybe, mivel a kisebb szemcseátmérő esetében a turbulencia már kialakult, s ugyanakkor a nagyobb szemcsék között még nem. Az utóbbi esetben tehát a lineáris törvénytől való eltérést a súrlódási és súlyerők mellett tehetetlenségi hatás okozza. Ebből viszont következik, hogy kis szemcsék esetén a három fő erő együttes, közel azonos súlyú hatása a Re számok szűk tartományára vonatkozik, majd a tartomány a szemnagyság növekedésével fokozatosan bővül. Az átmeneti tartományban már megjelenik a turbulencia hatása, s ez a hatás az átmeneti tartomány végén már túlnyomóvá válik, azaz itt már a főerők közül a súlyerő s a tehetetlenségi erő határozza meg e mozgás jellegét. Az eddig elvégzett, de még nem véglegesen lezárt kísérleteink eredményei alapján úgy véljük, hogy a természetben előforduló talajok esetében a lamináris törvénytől való eltérés a tehetetlenségi hatás belépése miatt következik be, de a súlyerő, súrlódóerő s a tehetetlenségi erő együttes hatása csak igen szűk tartományra terjed. Már ebben az ún. átmeneti tartományban fellép a turbulencia hatás, s a második kritikus Be-számnál nagyobb értékektől kezdődően a szivárgás jellegét döntően a turbulencia, azaz a tehetetlenségi és a súlyerők együttes hatása szabja meg. Lényegében hasonló véleményen van Kozeny professzor is [9,] aki rámutat arra, hogy a turbulencia kialakulása Re = 50 körüli értékeknél várható, amit kísérleteink pontosan igazoltak. Az elméleti vizsgálat további lehetőségei Az ismertetett kísérleti eredményeink alapján felvetődött az a kérdés, hogy a kritikus Re szám meghatározására vonatkozó elméleti vizsgálatok során helyes-e az energiaegyenlet integrált alakjából kiindulni. A kísérletek során ugyanis tapasztaltuk, hogy a turbulencia többé-kevésbé lokálisan alakult ki. Ez a tény azt a gondolatot ébreszti, hogy az átlagos áramlás lokális instabilitására vonatkozó számításoknak (a fellépő lokális turbulens a foltok jellegének megfelelően) mégis a lényegesen bonyolultabb turbulens energia egyenletből kellene kiindulniok. Űgv tűnt azonban, hogy ezen az úton nehéz lesz eredményt elérni, a turbulens energiaegyenlet megoldásának matematikai nehézségei miatt. A kétfázisú közeg mozgástörvényeivel foglalkozó munkáink során [10] lényegében hasonló elvi kérdések vetődtek fel, s ott végeredményben arra a következtetésre jutottunk, hogy az energiaegyenlet helyett célszerűbb a mozgásegyenleteket, tehát az ún. perturbációs módszert alkalmazni. Az alább kifejtendő indokok miatt a jelen esetben is ezt az utat választottuk. Az acélgolyókkal folytatott kísérleteink során ugyanis a festett vízszálak viselkedése szemléletesen mutatta, hogy az eredetileg lamináris áramlás instabilitásának esetében a lokálisan keletkező sinusoid zavarok típusainak megfelelően, a sinusoid hullámok amplitúdójúkat tekintve növekedtek az áramlás mentén. Úgy tűnik tehát, hogy a mozgásegyenletekben szereplő nem lineáris tagok, a különböző frekvenciájú mozgások között kölcsönhatást eredményeznek, s így a kinetikai energia az alacsonyabb frekvenciájú mozgások felől a magasabb frekvenciájú mozgások felé halad. A mozgásegyenletekben szereplő nem lineáris tagok hatása tehát abban nyilvánul meg, hogy a nagyobb frekvenciájú mozgások amplitúdója növekszik. Erre a körülményre egyébként más irányú vizsgálataink során is rámutattunk [11], Festési kísérleteink egyébként azt is kimutatták, hogy a sinusoid hullámoknak a turbulenciával való fejlődése, turbulens foltok keletkezéséhez vezet, az áramlás másodlagos instabilitása folytán. Ezek a turbulens foltok a szivárgási sebesség növekedésével együtt növekedtek ; az áramlás irányában szóródtak mindaddig, amíg a szemcsék mögötti tér teljesen turbulenssé nem vált. Tapasztalható volt az is, hogy a másodlagos hullámok többé-kevésbé szabályos örvényrendszert képeztek, ahol az örvények tengelyei az áramvonalak homorú szakaszai mentén helyezkedtek el, hasonlóan a Schlichting által kimutatott háromdimenziós örvényekhez, amelyek a homorú felszín fölött kialakuló áramlásokban fordulnak elő. A turbulens foltok viselkedése egyébként azt mutatta, hogy azok turbulenciájának jellege szintén háromdimenziós. A foltok ugyanis nemcsak tengely irányban növekedtek hirtelen, hanem oldal irányban is. A felsorolt bizonyítékok amellett szólnak, hogy a mozgásegyenletek tulajdonságainak vizsgálata adja meg azt a lehetséges és célszerű módot,