Hidrológiai Közlöny 1964 (44. évfolyam)
4. szám - Dr. V. Nagy Imre: A lamináris szivárgás instabil állapotának vizsgálata
160 Hidrológiai Közlöny 1964. 4. sz. V. Nagy I.: A lamináris szivárgás instabil állapota ezért az alapegyenlet alakja integrálás után : dct r r r 9 u,dt •—-of f f——-v.v.dx,dx?dxo—-J J J dxi ' ' 1 2 3 -^/JflH-Jl+ír)^ dx 2dx 3 (6) Az egyenlet jobboldalának második tagja az ún. disszipációs tag mindig pozitív. Az első tag egyaránt lehet pozitív és negatív. Ezt az egyenletet használhatjuk kiindulásul a Reynolds szám kritikus értékének meghatározására. A kritikus érték alatti tartományban bármilyen zavaró hatás csillapodni fog a disszipáció hatására. A fenti általános bevezetés után vegyünk fel egy, az általunk vizsgált szivárgási alapesetre vonatkozó lamináris, viszkózus áramlást, s tételezzünk fel egy zavaró hatást, amelv az átlagos viszkózus mozgást megváltoztatja. Ha megfelelő analitikus függvényt tekintjük érvényesnek erre a zavaró hatásra, akkor a (6) egyenlet jobboldalán levő két tag kiszámítható. Ha a számítás azt mutatja, hogy a második tag nagyobb, mintáz első, akkor a zavarás csillapodni fog, s az áramlás lamináris marad. Ha pedig az átlagos mozgás által a lokális turbulens foltok részére átadott energia nagyobb, mint a disszipáció, akkor a foltok száma nő ; a lamináris mozgás instabil lesz és a turbulens áramlás átmeneti állapota alakul ki. A határesetben az egyenlet jobboldalán levő két tag közötti viszony éppen az egységgel egyenlő, tehát -ÍREljárhatunk úgy is, hogy valamely, meghatározott rendszerű turbulenciakeltő hatás esetén feltételezett áramkópből indulunk ki, s így számítjuk a (6) egyenletben szereplő turbulencia tagokat. Látható, hogy ha az Ui átlagos sebesség nő, akkor növekszik a dUi esetében, vagyis az átlagos mozgás sebességének illetőleg a Reynolds számnak bizonyos értékénél elérjük a dt esetet, azaz a kritikus Reynolds számot. Laboratóriumi vizsgálatok* A fenti gondolatmenet alapján laboratóriumi vizsgálatokat végeztünk. Abból indultunk ki, hogy a kritikus Reynolds szám értékére vonatkozó eddigi vizsgálatok [8, 9] nem tartalmaznak olyan adatokat, amelyek a lineáris szivárgási törvénytől való eltérés okait feltárhatták volna. E hiányosságok kiküszöbölése érdekében három különböző szemnagyságú sör éttel, illetve acélgolyóval (0,25— 0,42—1,6 cm) végeztük a kísérleteket. A kísérleti üveghenger 15 cm átmérőjű, s 25 cm hosszú volt. Az acélgolyók, illetve sörétek közé igen finom ezüstpapír szálacskákat helyeztünk el. Azt tapasztaltuk, hogy a szivárgási sebesség bizonyos értékeinél a szemcsék között levő szálacskák szabad végei kezdetben alig észrevehető, majd a sebesség növekedésével, határozottan kifejezett gyors rezgésbe jöttek. Ezt az állapotot úgy magyaráztuk, hogy itt a szemcsék mögött jelentkező örvényleválások, a lokális turbulens foltok kifejlődésének jelensége állt elő, azaz elértük a Reynolds szám kritikus értékét. A párhuzamosan, hipermangán oldattal végzett festési kísérletek ezt a képet alátámasztani látszottak : a kifejlett rezgéseknek megfelelő sebességértékek elérésekor a festett vízszál-csíkok határozottan mutatták a lokális örvénylések kialakulását a szemcsék mögött. A kísérletek eredményeit az 1. ábrán a ReX = / (Re) (7) formában, kettős logaritmikus koordinátarendszerben ábrázoltuk. Reynolds szám értékeit a dXi Re = vd sebességgradiens is. A gradiens bizonyos értéke a z ellenállási tényezőt pedig a \ = 2gdl (8) (9) 6 7 6 9 tű* 1. ábra A Re A = f(Re) függvénykapcsolat ábrázolása Fig. 1. Diagram of the functionality Re A = f(Re) 7 8 910* fíe összefüggésből számítottuk. Itt v = a szivárgási sebesség (cm/sec), d — a szemeseátmérő (cm), i' — a kinematikai nyúlóssági tényező (cm 2/sec), I — a hidraulikus esés, g — a nehézségi gyorsulás (cm/sec 2). Méréseink azt az eredményt szolgáltatták, hogy a szemcse nagyságának: növekedésével a turbulencia egyre nagyobb Reynolds szá mnál alakul ki. A másik érdekes eredmény az volt, hogy a lamináris szivárgási törvény* A k ísérleteket az ÉKME Vízgazdálkodási Tanszék hidraulikai laboratóriumában végeztük.
