Hidrológiai Közlöny 1964 (44. évfolyam)
4. szám - Dr. V. Nagy Imre: A lamináris szivárgás instabil állapotának vizsgálata
Hírek Hidrológiai Közlöny 1964. 3. sz. 159 HIDRAULIKA A lamináris szivárgás instabil állapotának vizsgálata Dr. V. NAGY IM li E» a műszaki tudományok kandidátusa Az előző vizsgálatok [3, 5, 7] már rámutattak arra, hogy a nehézségi és súrlódási erő mint fő erők hatása alatt álló, permanens állapotú szivárgásra felírt Navier—Stokes egyenletek tehetetlenségi tagjait elhanyagolva, a sebesség és a hidraulikus gradiens közötti kapcsolat lineáris. így a Darcy-féle összefüggés lényegében azt jelenti, hogy a szemcsék között ténylegesen kialakuló bonyolult vízmozgást, egymással párhuzamos kapilláris csövekben előálló mozgással helyettesítjük. A vízrészecskék mozgásának kicsiny sebessége miatt a jelenséget jellemző Reynolds szám Re<^Retr értékeinél a tehetetlenségi hatás elhanyagolhatóan kicsiny : ebben a tartományban tehát a Darcyféle összefüggés közel szabatosan követi a szivárgási folyamatot. Kísérleti eredményeink alapján már korábban megállapítottuk [7], hogy a szivárgást a Reynolds szám Re krí* 5 (1) értéke alatti tartományban a Darcy-féle összefüggés jellemzi. A Reynolds szám Retr = 5 értékétől kezdve azonban az összefüggés egyre jobban eltér a Darcy-féle összefüggést jellemző egyenes irányától, s folytonos görbével jellemezhető közbenső tartomány után a v = 1(2) kifejezésnek megfelelő egyenes szerint alakul. A Darcy törvénytől való eltérés oka véleményünk szerint az, hogy a talajvízmozgás ebben a tartományban fokozott instabil mozgásnak tekinthető. A szemcsék éleinél, a hirtelen szelvénybővüléseknél olyan helyi turbulens foltok jelentkeznek, amelyek instabil áramlási állapotban a lokális turbulencia kifejlődését eredményezik. A sebesség növekedésével egyidejűleg a turbulencia egyre inkább kiterjed a teljes szivárgási térre, vagyis a turbulens szivárgás tartományába jutunk. Elképzelhető olyan közbenső helyzet, amikor a fellépő helyi turbulencia gyors csillapodása miatt a turbulencia nem képes az egész szivárgási térre kiterjedni, de lokálisan fellép. Ez a helyzet jellemzi a lamináris szivárgásnak a kritikus Reynolds számhoz közeleső tartományát, jóllehet a sebességeloszlás lényegében véve itt még homogén marad. Az elmondottak kissé részletesebb kifejtése céljából, célszerű megvizsgálni azokat az energiaösszefüggéseket, amelyek valamely összenyomhatatlan folyadék turbulens áramlására érvényesek. A valóságos folyadék turbulens áramlása disszipációs természetű. A turbülens energia disszipációja miatt állandó energiaellátásra van szükség a turbulencia fenntartásához. Ezzel egyidejű* Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet, Budapest. leg a turbulens mozgás következtében a folyadékrészecskék diffúziója lép fel, a részecskék kinetikai energiájának diffúziójával együtt. Igv egy átlagos, permanens állapot csak akkor állhat elő, ha egyensúly van a turbulens áramlásba bevitt energia, a diffúzió, valamint a turbulens energia disszipációja között. Nem permanens állapotban nincs egyensúly, s így valamilyen többletnek kell egyenlőnek lennje a turbulens energiában fellépő változással [1], Az áramlás dinamikai természete elvileg a mozgásegyenletekkel írható le (feltételezve itt, hogy külső erő nem működik, s a viszkozitás is állandó). Ezekből az egyenletekből egyszerű átalakítások, s néhány transzformáció után kaphatjuk a turbulens energiaegyenletet, amely fizikailag a folyadék egységnyi tömegére vonatkozó turbulens kinetikai energia változásának — a turbulens nyírófesziiltségek révén az átlagos mozgásból nyert energia összegével (a turbulens energia produktumával) ; a turbulens mozgás viszkózus nyírófeszültségeinek (egységnyi tömegre, s időre vonatkoztatott) munkájával; valamint a turbulens mozgás miatt keletkező, (egységnyi tömegre vonatkoztatott) disszipációval való egyenlőségét fejezi ki, azaz Reynolds szerint : 1 dg 2 T~dT = _ dV i ÍJt i Ü] __ 9 Xi l y + 2 J — Ui - ViVi — b V dV i í dV j dVj \ dXi { 9Xi + 9xi J ,, ( dV i \ ——) l 9 Xi 9 Xi ) dVj dXi (3) Ha ezt az összefüggést esetünkre vonatkoztatva zárt tartományon belül integráljuk, akkor a határ mentén (a Gauss tételből következően) a teljes turbulens energia turbulens konvektív diffúzióját, valamint a turbulens mozgás viszkózus nyírófeszültségeinek (egységnyi tömegre, s időre vonatkoztatott) munkáját tartalmazó tagokat zérusnak vehetjük. Ha tehát a turbuelneia teljes kinetikai energiája a falakkal határolt tartományban miután £í = ~2 íj | (l 2dx ldx 2dx 3 q í f j* —jjj— dx xdx 2dx^, = ej f fSr U i + -%d zidx 2dx z = (4) 9Xi ' ' ' dt Q í l Í ~df d xl d x2 d x3 = dei Q tt Í Í l 1 2d xl d x2 d x3 = 2 dt (5)
