Hidrológiai Közlöny 1963 (43. évfolyam)
3. szám - Dr. Bogárdi János: A hasonlóság kérdése, különös tekintettel a hordalékos vízfolyások kismintavizsgálataira
Bogárdi J.: A hasonlóság kérdése Hidrológiai Közlöny 1963. 3. sz. 193 tehát még abban az esetben is, ha a folyadéknak csak két anyagi tulajdonsága szerepel, csupán úgy tudjuk biztosítani, hogy a valósághoz képest a kismintában a (6) egyenlet szerint vagy eltérő dinamikai viszkozitású, vagy eltérő sűrűségű folyadékot használunk. Ilyen modellfolyadék előállítása lehetségesnek mondható. Vizsgáljuk másodszor azt az esetet, ha a három leképezendő erő mindegyike a folyadék különböző anyagi tulajdonságaihoz kapcsolódik. Ilyen jelenség például, ha a folyadék szemcsés talajokban szivárog. Kis sebességekről és főleg kis sebességváltozásokról lévén szó, a tapasztalat szerint a tehetetlenségi erőhatásokat nagyobb hiba elkövetése nélkül elhanyagolhatjuk. Viszont a szivárgó folyadék felszínének közelében jelentős lehet a kapilláris erők hatása ; ezért a nehézségi és súrlódási erők mellett a kapilláris erőt vesszük harmadik erőként számításba. A három erőhöz kapcsolódó három anyagi tulaj donság rendre a folyadék sűrűsége q, a folyadék dinamikai viszkozitása r) és a folyadék felületi feszültsége <p. Az erők n méretszorzóit az alábbi ismert egyenletek határozzák meg : a nehézségi erőnél n = A eA®A f f, (8) a súrlódási erőnél ti = ^„AiT 1 (9) a kapilláris erőnél 71 = AlV (10) A három erő TI méretszorzójának azonosságából, vagyis (8), (9) és (10) egyenlőségéből két feltételi egyenletet kapunk. Ezek, ha azonos földrajzi fekvést, vagyis X a = 1-et tételezünk fel, a következők lesznek : A eA z = A^r 1, (11) A eA? = A*. (12) A (11) és (12) egyenletekben összesen öt ismeretlen méretszorzó van, így ha más egyéb feltételt nem veszünk figyelembe, elvileg három méretszorzó értékét szabadon választhatjuk meg. Ezek közül egyik nyilván Ai a hosszak méretszorzója lesz. Egy másik a folyadék valamelyik (a sűrűség, vagy a dinamikai viszkozitás, vagy a felületi feszültség) anyagi tulajdonsága lehet. A harmadik szabadon választható méretszorzó Xt, az idő átszámítási arányszáma lehetne, de ennek önkényes felvételét, folyadékmozgásról lévén szó, bizonyos kinematikai kapcsolatok akadályozzák. Esetünkben szivárgásról lévén szó, például a Darcy-törvény tekinthető ilyen kapcsolatnak. Ha a X t felvételével kapcsolatos nehézségektől el is tekintenénk, vagy valahogyan kiküszöbölnénk azokat, szinte elképzelhetetlen, hogy például előre felvett q sűrűség mellett a folyadék dinamikai viszkozitása és felületi feszültsége pontosan a (11) és (12) szerinti értéknek megfeleljen. A (11) és (12) feltételi egyenlet egyértelmű megoldásánál valamennyi méretszorzó az egységgel egyenlő, vagyis a kisminta a valósággal azonos méretű. Három olyan erő hasonlóságát tehát, amelyek a folyadék három anyagi tulajdonságához kapcsolódnak, csakis a valósággal mindenben megegyező mintán lehet biztosítani [5, 6], A fentiekből nyilvánvalóan következik, hogy háromnál több erő hasonlóságát is csupán csak a valósággal azonos mintán lehet biztosítani. Mivel a folyadék mind a valóságban, mind a modellben nyilván valamennyi anyagi tulajdonságával együttesen érvényesül, s így az anyagi tulajdonságokhoz kapcsolódó erők is mind szerepet játszanak, teljes mechanikai hasonlóságot csakis a valósággal mindenben megegyező mintán érhetünk el. Az ilyen mintán valóban minden feltételt kielégíthetünk. Szórványos esetektől eltekintve a hidraulikai kismintavizsgálatoknál a modellfolyadék is általában víz. így tulajdonképpen a valóságtól eltérő méretekkel épült mintánál exakt mechanikai hasonlóságról sohasem beszélhetünk. Ez egy magátólértetődő alapfeltétel és egy-egy vizsgált jelenségnél szerepet játszó különleges feltételek teljesedése nem mentesít az alól, hogy exakt mechanikai hasonlóságnál ezek is teljesedjenek. A fentiekből nyilvánvaló, hogy a hidromechanikában exakt mechanikai hasonlóságról általában sohasem beszéhetünk [7, 8]. A kismintavizsgálatok és a hidromechanikai kutatások során kiderült, hogy a víz mozgásával kapcsolatban egy-egy jelenséget az említett invariáns jellegszámok más formái különösen jól jellemeznek. Az invariáns jellegszámoknak ezek a különleges formájú alakjai, bár nem tekinthetők új invariáns jellegszámnak, mégis a hasonlóság feltételeként való bevezetésük torzított modelleknél az eredeti invariáns jellegszámoktól eltérő feltételeket jelentenek. Ilyenek például, amikor a hordalék ülepedésénél a Re és Fr számban jellemző sebességként az iilepedési sebességet (w), jellemző hosszúságként pedig a hordalék szemátmérőjét (d) alkalmazzuk, vagy ha jellemző sebességként a csúsztató sebességet (£/*) vezetjük be. A fentieket az alábbi példa keretében világíthatjuk meg. Ha valamilyen tetszés szerinti hasonlósági feltételnél jellemző sebességként a középsebesség (v) helyett a csúsztató sebességet (U*) választjuk, akkor természetesen A^=A 8 (13) egyenlőségnek fenn kell állnia. Mivel u, = fghJ, tehát i/ 2 a f # = xj 2 xj 2 = xj 2 = a aa7 1/ s = A,, (14) A/ 2 ha feltételezzük, hogy a valóság és a modell földrajzilag azonos helyen van. Ha a vizsgált jelenségnél a tehetetlenségi erő mellett a nehézségi erő tekintendő uralkodó erőnek, akkor — mint tudjuk — a Froude feltételnek is teljesednie kell. Vagyis A„ = A 'J 2- (15)
