Hidrológiai Közlöny 1963 (43. évfolyam)

3. szám - Dr. Bogárdi János: A hasonlóság kérdése, különös tekintettel a hordalékos vízfolyások kismintavizsgálataira

> 194 Hidrológiai Közlöny 1963. 3. sz. Bogárdi J.: A hasonlóság kérdése De a módszer fontosságát az a körülmény is mutatja, hogy csaknem minden hasonlósági feltételt dimenzió analízissel lehet és szoktak bevezetni. Az is nyilvánvaló azonban, hogy a dimenzió analízis nem old meg minden problémát. Addig, amíg nem ismerjük, hogy a vizsgált jelenségnél mely hidraulikai tényezők és fizikai mennyiségek szerepelnek, a dimenzió analízis nem is igen alkalmazható. Viszont az egyes jelenségekben szereplő fizikai mennyiségeknek a megismerése hosszadalmas kutatások révén érhető csak el. Nyilvánvaló tehát, hogy a dimenzió analízis sikeres alkalmazásának előfeltétele a jelenséget befolyásoló fizikai mennyiségek tisztázása. Ha az összes tényezőt ismerem, a dimenzió analízis segítségével szinte nehézség nélkül megkaphatjuk a jó eredményt. A dimenzió analízis alkalmazásánál még egy körülményt kell figyelembe venni. Ha a modell torzított, már pedig hordalékos modellek általában mindig torzítottak, minden új formában jelentkező hasonlósági követelmény új feltételt is jelent egyúttal. Sokszor — mint láttuk — még torzítatlan modellnél is ez a helyzet. Egy-egy új feltétel, kritérium figyelembevételével az eredeti feltételek temészetesen nem szűnnek meg, teljesítésük mindenképpen kötelező. Különösen fennáll ez, ha ezek a feltételek a kérdéses jellenségre dominánsan jellemzők, mert ebben az esetben még az ún. hidraulikai hasonlóságnál is szükséges figyelembevételük. A dimenzió analízis alkalmazásánál előfordul, hogy az eredeti feltételek teljesítéséről megfeledkeznek. Ez a körülmény pedig sokszor lényeges és el nem tűrhető eltérésekhez vezet. Vegyünk egy hordalékos kismintára vonatkozó példát. Ha feltételezzük, hogy a hordalékmozgás jelenségét tekintve a fizikai sajátságokat a folyadéknál (víznél) a q sűrűség és a v kinematikai viszkozitás, a hordaléknál a (y

1 — y) vízben mérhető fajsúly és d szemátmérő, a vízfolyás dinamikai állapotát pedig az U * csúsztató sebesség határozzák meg és jellemzik, akkor a fenti öt paraméterből összesen két dimenzió nélküli csoportot nyerhetünk, amelyek egyértelműen U±d es es y = Re* Fr* 7 (28) (29) gd 7i — y ' Yi — y alakúak, vagy ezeknek valamilyen hatványai, esetleg szorzatai lehetnek csak. Közbevetőleg meg kell jegyeznünk, hogy a (28) és (29) összefüggést dimenizó analízis segítségével ilyen egyszerű móclon levezetni csak azután a hosszú és fáradságos kutatómunka után lehetett, amelyek kiderítették, hogy a hordalékmozgásnál az U* a legfontosabb tényező, mivel sokkal jobban jellemzi a hordalék mozgását, mint akár a középsebesség, akár az esés-mélység szorzat. A fenti fejtegetések alapján nyilvánvaló, hogy az (30) ( y Fr J Wi — y (31

) azonosságokat kell hordalékos kisminták hasonlósági feltételeinek tekinteni. Ha a folyadék a valóságban és a modellben egyaránt víz, vagyis = A, = X

y = 1, és a földrajzi hely azonos, vagyis ?.

g =1, akkor a (30) és (31) alapján az alábbi két feltételi egyenletet kapjuk : A<* = -r— , (32) A<j A

2 (33) Mivel — mint láttuk — (14) szerint • « i l/2-i l/2 Ar^ = Ah Aj , a (32) és (33) feltételi egyenletből azt kapjuk, hogy (34) •y y 3 5 3/2.1.3/2 A(

Y

l—y) = Ár* = Aa AJ . Tételezzük fel először, hogy a hosszúság dimenziójú mennyiségeknél nincsen torzítás, vagyis h = Ah = ?-dEbben az esetben ).j =1. Ezeket az értékeket figyelembevéve A

(r

i_

v

) = Af

2, s így = A

3/

2, vagyis A v^ = A

1/

2, viszont (32) szerint # A 1 * At7

a Ki amiből A; =1 értéket kapjuk. Ez pedig azt jelenti, hogy minden méretszorzó egység lesz, vagyis a méter dimenziójú mennyiségek torzítása nélkül a Re^ és Fr# feltételt csakis a valóság elégíti ki. Vizsgáljuk másodszor azt az esetet, amidőn torzítás lehetséges, vagyis hj A1 # A h ^ A d és A j = —, A; ebben az esetben K(y _y)= A h I l

3' 2 1/2 Aft ,3/2 A l = 'Ah Al 3/2 A csúsztató sebesség méretszorzója pedig Ap = K^

2—^— = KhKi~^

2. (35) 1Í2 A A (32) alapján pedig i 1—1^1/2 Ad — Ah At . (36) Viszont tudjuk, hogy szabad felszínű vízfolyásnál a Fr kritériumnak is teljesednie kell. így, figyelembevéve a (35) összefüggést is Av — A}!

2 = A- AAA; 1'

2. (37)