Hidrológiai Közlöny 1963 (43. évfolyam)

3. szám - Dr. Bogárdi János: A hasonlóság kérdése, különös tekintettel a hordalékos vízfolyások kismintavizsgálataira

189 Hidrológiai Közlöny 1963. 2. sz. HIDRAULIKA A hasonlóság kérdése, különös tekintettel a hordalékos vízfoly ások kismintavizsgálataira* DE. B0GÁ11 DI JÁNOS** a Magyar ludományos Akadémia levelező tagja A kismintavizsgálatok végzésénél felmerülő kérdések elsősorban a valóság és a modell hasonlóságának kielégítésével kapcsolatosak. Éppen ezért célszerű, ha bevezetésképpen a mechanikai hasonlósá g néhány tételét általánosságban tárgyaljuk [1, 2], Ezek a törvények ugyan ismertek, de felelevenítésük mégsem felesleges, mert még napjainkban is találkozhatunk félreértésekkel, nem is említve a hordalékos kísérleteknél mutatkozó kezdeti zavarokat ós téves megállapításokat. A kismintavizsgálatoknál — mint ismeretes — kicsinyített méretekben leképezzük a valóságot és ideális körülmények között, tetszés szerint megismételhetően vizsgáljuk a kérdéses jelenséget. Mennyiségeket mérünk, észleléseket végzünk a kismintán és ezekből következtetünk a valóságra [3, 4], A valóságra való pontos következtetés azt jelentené, hogy a modellen mért és észlelt mennyiségekből szabatosan tudjuk kiszámítani a valóságos értékeket. Tudjuk, hogy szabatos átszámítást csak mechanikailag hasonló rendszereknél várhatunk. Két ilyen mechanikailag hasonló rendszernél — vagyis általában a valóság és a hozzá mechanikailag hasonló modellnél — az azonos dimenziójú mennyiségek egymással arányosak, és az arányossági tényező, amelyet méretszorzónali*** (A) nevezhetünk, az azonos dimenziójú mennyiségeknél ugyanaz, tekintet nélkül arra, hogy ezek esetleg különböző fizikai tényezőket jelölnek. Például mechanikailag hasonló rendszereknél a hosszúságok és mélységek, de más méter dimenziójú mennyiségek méretszorzói is azonosak. Az előbb mondottak alapján már most megállapíthatjuk, hogy az ún. torzított modellek sohasem elégíthetik ki a mechan ikai hasonlóság követelményeit. Az azonos dimenziójú mennyiségek arányosságának következtében mechanikailag hasonló rendszereknél minden dimenzió nélküli fizikai tényező azonos értékű kell, hogy legyen. Ebből a követelményből származik az invariáns elnevezés. De ezzel az elnevezéssel óvatosan kell bánnunk, mert bár a mechanikailag hasonló rendszereknél minden dimenzió nélküli mennyiség azonos értékű kell hogy legyen, a műszaki gyakorlatban nem minden dimenzió nélküli mennyiséget nevezünk invariánsnak. * A tanulmány a Szerző 1962. nov. lo-ón tartott akadémiai székfoglaló előadásának, valamint Münchenben a Teschnische Hochschule, München ós a Bayerische W<isserwirtschaftsverband rendezésében 1963. jan. 24-én megtartott előadásainak egyes részleteit is tartalmazza. ** Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet, Budapest. *** A móretszorzókat A-val jelöljük, indexbe téve a fizikai mennyiség jelét, amelynek arányosságát kifejezik. A hidromechanikában a diemenzió nélküli számokat bizonyos önkényes elgondolás alapján az alábbi háromféle csoportba sorozhatjuk : 1. Az egyszerű arányszámok az ugyanabban a rendszerben szereplő azonos definiciójú, egymásnak megfelelő mennyiségek arányát fejezik ki. A mechanikailag hasonló rendszerekben az egymásnak megfelelő egyszerű arányszámok természetesen azonosak. 2. Az átszámítási arányszámok, vagy méretszorzók két rendszerben szereplő azonos definiciójú, egymásnak megfelelő mennyiségek arányát jelölik. A méretszorzó elnevezés kifejezetten a kisminta vizsgálatok fogalmához kapcsolódik. Ezekről már az előzőkben megállapítottuk, hogy mechanikailag hasonló rendszereknél az azonos dimenziójú menynyiségek méretszorzói (átszámítási arányszámai) azonosak. 3. Az invariáns szám két vagy több, ugyanabban a rendszerben szereplő dimenziós mennyiségből alakított dimenzió nélküli (nevezetlen) szám. Mivel dimenzió nélküli számok, két, vagy több mechanikailag hasonló rendszer mindegyikében értéküknek azonosaknak kell lenniök. Nyilvánvaló, hogy elvileg végtelen sok invariáns számot írhatunk fel, ami azt jelenti, hogy a mechanikai hasonlóságot elvileg végtelen sok invariáns azonossága jellemzi. „Végtelen sok" invariáns azonban nyilván csak fogalmilag létezik, mert azok nem függetlenek egymástól, egymásból leszármaztathatok. Bármely invariáns felírható egy másik invariánssal való kapcsolata alapján, mint az említett másik és egy harmadik invariáns szorzata. Ilyenkor az arányosságot jelző harmadik invariáns olyan, hogy benne a két eredeti invariánsban szereplő közös mennyiségeken kívül a mindkettőben egyedül szereplő mennyiségek is bennfoglaltatnak. Két invariáns hányadosa is invariáns, két vagy több invariáns összege, vagy szorzata is természetesen invariáns. A sok invariáns közül valójában csak azok az egymástól független invariánsok lényegesek, amelyeknek fizikai értelmezésük van, illetőleg amelyeknek fizikai értelmezését ismerjük [3]. Ez a fizikai értelmezés folyadékoknál azt jelenti, hogy például a q sűrűségű és r] viszkozitású folyadék mozgásánál, ha a sebesség v és a vízmélység h, az említett dimenziós mennyiségek között egy és csakis egy összefüggés áll fenn, amely az alapmértékegységek bármilyen változtatása mellett is állandó marad. Ennek az összefüggésnek általános alakja v-re megoldva ®=/i(h, Q, V). (1)