Hidrológiai Közlöny 1963 (43. évfolyam)
3. szám - Dr. Bogárdi János: A hasonlóság kérdése, különös tekintettel a hordalékos vízfolyások kismintavizsgálataira
190 Hidrológiai Közlöny 1963. 3. sz. Bogárdi J.: A hasonlóság kérdése Az (1) összefüggés — mint ismeretes — a Reynolds-számhoz vezet, amelyet a többi dimenzió nélküli mennyiségtől való megkülönböztetés céljából invariáns-jellegszámnak nevezhetünk. Az előzőkhöz hasonlóan a v=f 2(g,h) (2) is abszolút összefüggés és mint tudjuk, a Froudeszámot határozza meg. Ugyanígy, ha <p az egységnyi hosszra vonatkozó felületi feszültség a v = f 3(cp, q, h) (3) is a fenti mennyiségek közötti egyetlen lehetséges összefüggést fejezi ki és lényegileg a Wéber-számot jelenti. Végül, ha e a folyadék rugalmassági modulusa, a összefüggés — mint tudjuk — a Rayleigh—Cauchyszámhoz vezet. Mint ismeretes, a Re, Fr, We, Ca invariáns jellegszámokat az előzőkben adott értelmezés mellett a hatóerők figyelembevételével még világosabban is levezethetjük. A Newton-féle általános hasonlósági feltétel a tehetetlenségi erők hasonlóságát juttatja kifejezésre. Ha a tehetetlenségi erő mellett rendre a súrlódási-, a súly-, a kapilláris és a rugalmas erőket vesszük figyelembe, az előbb említett ún. különleges hasonlósági feltételeket nyerjük. Folyadék esetében ezek ki is merítik az összes figyelembe veendő erőhatást, mert a tehetetlenségi-, a súrlódási-, a nehézségi-, a kapilláris és a rugalmas erőkön kívül más erő a folyadékok mozgásánál általában nem játszik számottevő szerepet. Ez az öt erő, amelyet a folyadék mozgásának vizsgálatánál általában figyelembe veszünk, a folyadék egy-egy anyagi tulajdonságához kapcsolódik, vagyis értéke mindig a folyadék egyik anyagi tulajdonságától is függ. Mint ismeretes, a tehetetlenségi erő a folyadék tehetetlen tömegéhez kapcsolódik. Bár a tehetetlen tömeg nem azonos az ún. súlyos tömeggel, de mivel a testek tehetetlensége arányos a súly által mért tömeggel, vizsgálatainknál mindig a súlyos tömeget, vagyis végeredményben folyadékoknál a folyadék q sűrűségét vesszük figyelembe. Hidromechanikai vizsgálatoknál tehát a tehetetlenségi erőhöz a folyadék anyagi tulajdonságai közül a folyadék sűrűsége kapcsolódik. A súrlódási erőhöz a folyadék rj dinamikai nyúlóssága, a nehézségi erőhöz a folyadék q sűrűsége, a kapilláris erőköz a folyadék molekuláris összetétele, a rugalmas erőhöz pedig a folyadék rugalmassága tartozik. A különleges modelltörvények Re, Fr, We és Ca számok előző ismertetéséből nyilvánvaló, hogy ezek egyenkénti azonossága a tehetetlenségi erő mellett mindig még egy másik erő, összesen tehát két erő hasonlóságát biztosítják. Az is nyilvánvaló, hogy a Re, We és Ca invariánsokban a folyadék két-két, míg a Fr számban a folyadéknak csupán csak egy anyagi tulajdonsága (a sűrűsége) szerepel. Ha a négy invariáns bármelyikét is tekintjük a hasonlóság egyetlen feltételének, nyilván három erő hasonlóságát mindenképpen figyelmen kívül hagyjuk. Viszont mivel ilyen esetekben csupán egy feltétel szerepel, a (részleges) hasonlóság biztosítására, a méretszorzók megválasztására igen nagyfokú szabadságot élvezünk. Ennek számunkra az a legfontosabb következménye, hogy a kisminta folyadékának a kérdéses invariánsban szereplő anyagi tulajdonságait szabadon választhatjuk meg. Mivel a valóságban a folyadék legtöbbször víz, így nyilvánvalóan a kismintában is legtöbbször vizet alkalmazunk. Csak közbevetőleg jegyezzük meg, hogy ma már ilyen egyszerű esetekben is figyelembe kell vennünk több más feltételt, ami természetesen bizonyos megkötöttségeket von maga után. Bizonyos — sok esetben szinte teljesíthetetlen — megkötöttséget jelent, ha az említett invariánsokból kettőt tekintünk a hasonlóság feltételének. Két invariáns figyelembevétele három erő azonos leképezésének biztosítását jelentené. Tegyük rögtön hozzá, más és más feltételt nyerünk attól függően, hogy a három erő a folyadék három, vagy kivételesen csupán a folyadék két anyagi tulajdonságához kapcsolódik. Ez utóbbi eset akkor forchd elő, ha a három erő között mind a tehetetlenségi, mind pedig a nehézségi erő szerepel. Ez a két erő mindegyike ugyanis, mint anyagi tulajdonsághoz, a o sűrűséghez kapcsolódik. Vizsgáljuk először ezt a viszonylag egyszerűbb esetet, amikor a három erő között a tehetetlenségi és a nehézségi erő is szerepel. A folyadék mozgásjelenségeit tekintve, ebben az esetben leggyakrabban harmadik erőként a súrlódási erőt és így az ehhez tartozó dinamikai viszkozitást (rj) célszerű figyelembe venni. A hasonlóság feltétele ebben az esetben a t, vlo , _ v 2 . Re = —— es a ír = T invanansV & jellegszámok azonossága, és azt kapjuk, hogy a választott három erő hasonlóságát akkor tudjuk biztosítani, ha a valóságban és a kismintában szereplő folyadék dinamikai viszkozitásának arányát, vagy röviden a dinamikai viszkozitás méretszorzóját a 3 I 1 A, = Xi ' K g ' K e (5) egyenlet szerint számítjuk ki. Ha a vizsgálatokat a valósággal azonos földrajzi helyen végezzük X g — 1 lévén : K = Ü 2 K- (6) Áttérve a kinematikai viszkozitásra, a három választott erő hasonlóságát akkor tudjuk biztosítani, ha a A 3/„ A„ = ^ = A/ 2 (7) Ág egyenletet kielégítjük. A fentiekből [(6) egyenletből] az is kitűnik, hogy a kisminta folyadékának két anyagi tulajdonsága közül az egyiket szabadon felvehetjük ugyan, de ezzel a másik anyagi tulajdonságot már egyenletünk határozza meg. Három erő hasonlóságát
