Hidrológiai Közlöny 1963 (43. évfolyam)

2. szám - Hozzászólások Dr. Ivicsics Lajos: „Gondolatok a hidromechanikai kismintavizsgálatok” c. tanulmányához (Dr. V. Nagy Imre–dr. Szigyártó Zoltán)

Válasz Dr. V. Nagy Imre—dr. Szígyártó Zoltán hozzászólásaira Hidrológiai Közlöny 1963. 2. sz. 163 rolja és az minden esetben véges, és nem túlzottan nagy. Azonban azokat a mennyiségeket is nevezhetjük jellemzőknek, amelyek egyáltalán, akárcsak nagyon kis mértékben is közrejátszanak a jelenség lefolyásakor. Ez utóbbi esetben a jellemző menynyiségek száma általában sokkal nagyobb lesz, mint a fogalom előző értelmezése esetén. Ha pedig a zérus nagyságú hatást is hatásnak tekintjük, a jellemző mennyiségek száma minden esetben végtelen nagy lesz, azonban a fogalom ilyen értelmezése — tehát minden, a jelenségre egyáltalán, a legkisebb mértékben is hatással levő mennyiség jellemző mennyiségnek való nevezése — nem segíti elő a feladatok megoldását. Ha jellemző mennyiségeknek a tanulmányban is hallgatólagosan figyelembe vett meghatározását alkalmazzuk, tehát ha a jelenség lefolyása és a feladat megoldása szempontjából elsődlegesen fontos mennyiségeket tekintjük jellemzőknek, a rokon jelenségek fogalmát bizonyos feltételezések alkalmazásával a dimenziómatrixok, valamint az invariánsmatrixok azonosságával is meghatározhatjuk. Ezek szerint rokon jelenségeknek mindazokat a hidromechanikai — és általában fizikai — jelenségeket nevezzük, amelyeknek dimenziómatrixa — feltételezve az egymásnak megfelelő mennyiségek definíciójának és az alkalmazott koordinátarendszereknek azonosságát — azonos. Ha a jellemző mennyiségekből invariáns mennyiségcsoportokat (dimenzió nélküli hatványszorzatokat) képezünk, a rokon jelenségek fogalmát — ismét feltételezve az egymásnak megfelelő mennyiségek meghatározásának, az alkalmazott koordináta-, valamint „alapmennyiség-rendszerek nek azonosságát — az invariánsmatrixok azonosságával is meghatározhatjuk, feltételezve még azt is, hogy az invariánsmatrixok az invariánsok meghatározásakor felírt homogén lineáris egyenletrendszerek megoldásának alaprendszerét jelentik. Példaként a rokon jelenségek fogalmának említett meghatározására nézzük azt a folyamatot, amelyet a P, Q, R, 8, T, U és V jelű mennyiségek jellemeznek. Legyen ennek a jelenségnek dimenziQmatrixa (feltételezve az MLT rendszer alkalmazását) az alábbi : P Q R 8 T U V M 2 —1 3 0 0 —2 1 L 1 0 —1 0 2 1 2 (1 T 0 1 0 3 1 —1 2 Azonos rokonsági tartományba tartoznak mindazok a fenti dimenziómatrixszal jellemezhető, (P', Q', R',8',T', U', V'), (P", Q", R", S", T", U", F")...P

W, QW Rrn C

7(»)

) F(«

)

} jellemzőkkel bíró fizikai jelenségek, amelyeknél az azonos betűkkel jelölt mennyiségek meghatározása ugyanaz. Ha az (1) jelű dimenziómatrixszal jellemzett folyamat mennyiségeiből invariánsokat képezünk, a dimenzióvizsgálat eredményét az alábbi, ún. eredménymatrixba foglalhatjuk össze : K k. k

3 K h k, P Q R 8 T u V 1 0 0 0 —11 5 8 71, 0 1 0 0 9 —4 —7 71

3 0 0 1 0 —9 5 7 JI

4 0 0 0 1 15 —6 —12 Figyelembe véve az invariánsmatrixokkal kapcsolatosan a fentebbiekben említett feltételezéseket, azonos rokonsági tartományba tartozónak tekintjük mindazokat a fizikai jelenségeket, amelyeknek eredménymatrixa a felírttal azonos. Mint a fentiekből is látszik, az alkalmazandó invariáns csoportok számát és matematikai alakját a jellemző mennyiségek nagymértékben befolyásolják. Lényegében már a jellemző mennyiségek kijelölésénél dől el, hogy a jelenség egyes fizikai sajátosságainak megfelelő invariánsok közül a kisminta vizsgálatok folyamán melyek alkalmazására kerül sor. így például, ha a viszkozitásból származó hatások mellett a nehézségi erő hatása, a folyadék összenyomhatósága, a kavitációs és más jelenségek figyelmen kívül hagyhatók, a kismintavizsgálatok folyamán a Re =const. feltételt vesszük figyelembe. Meghatározhatjuk a rokon jelenségek fogalmát általánosságban az f(x^, X

2 ... X

n) = <p(X

v X

2 ... X

n) — = 0(0)!, 00

2 ... Cú

n) = ¥( 71 v n

2 . . . Jtn-k) = 0 (3) egyenlőséggel is, feltételezve, hogy azonos rokonsági tartományban minden Xi mennyiség meghatározása azonos i = 1, 2 ... n (4) egy-egy meghatározott számértéke esetén, valamint, hogy a vizsgálatok során csupán egyetlen koordináta-, valamint alapmennyiség-rendszert veszünk figyelembe. Itt x

v x

2 ... x

n a jelenséget jellemző mennyiségeket jelöli, co

v co

2 ... co

n az x

v x

2 ... x

n mennyiségek meghatározott függvényei, n

v ti

2 ... 7i

n invariánsok, k a jelenség dimenziómatrixának rendszáma, /, cp, 0 és W matematikailag különböző alakú függvények. Az a körülmény, hogy a (3) egyenletekben a ir-vel jelölt invariáns csoportok is szerepelnek, érthetővé válik, ha arra gondolunk, hogy egy meghatározott fizikai jelenség lefolyását a jellemzőkből alkotott invariánsok kapcsolatát kifejező egyenlettel is jellemezhetjük. Ilyen egyenletet említ hozzászólásában a lebegtetett hordalék mozgásával kapcsolatosan dr. V. Nagy I. is. A kismintatörvény (modelltörvény) kifejezés alkalmazásával kapcsolatosan — úgy vélem — az a kérdés vetődhet fel, hogy a jövőben célszerű-e ezt a kifejezést alkalmazni, és ha igen, mit nevezzünk kismintatörvénynek. Az, hogy a jövőben alkalmazzuk-e a kismintatörvény kifejezést, bizonyos mértékig megállapodás kérdése, azonban, ha figyelembe vesszük a természeti törvény fogalmának ismeretes meghatározását, nem célszerű egy-egy különleges