Hidrológiai Közlöny 1962 (42. évfolyam)

1. szám - Vágás, I.: A Bolyai-Geometria vízszínduzzasztás-elméleti vonatkozásai

50 Hidrológiai Közlöny 1962. 1. sz. Vágás I.: A Bolyai-geometria vízszínduzzasztáselmélete Hidraulikai, sőt köznapi fizikai jelenségek leírásában legjobb tudomásom szerint eddig még nem történt kísérlet nem-euklideszi geometriák alkalmazására. A műszaki gyakorlat, de még a műszaki elmélet embere is ismeretlenül áll Bolyai János „új, más világ"-árval szemben, hiszen azt nem értékelhette egyébnek, mint olyan logikai alkotásnak, amely mindennapos munkájától, elméleti vagy tervezési feladataitól távol áll. Hasonlóképpen tekinthette annakidején a komplex számokat, a komplex-változós függvényeket is, amíg meg nem állapította, hogy a mozgó víz „ismeri" ezeknek matematikáját, s amíg meg nem találta pl. a szivárgó vízmozgások leírásának módját, azokkal a komplex számokkal, amelyek a köznapi élet szóhasználata szerint: „nincsenek". Dolgozatunk bemutatja, hogy a duzzasztott víztükör geometriája olyan rendszerbe foglalható, amely nehezen fér össze a környező világról alkotott szemléletünkkel. Bármennyire is így van : a víz mégiscsak „ismeri" a Bolyai-geometriát, és ha ismeri, akkor ez a geometria többé nem egyszerűen logikai rendszer egy axiómatika műszaki ember számára érthetetlennek és túlzottan aprólékosnak tűnő finomságain belül, hanem eleven fizikai és m,űszaki válóság. A felvetett problémakör minden valószínűség szerint a hidraulika tárgykörén belül is, a köznapi fizika területén is jóval bővebb, mint amelynek kifejtésére és bemutatására itt most sor kerülhetett. Szeretnénk remélni, hogy az itt leírtakra is vonatkoztatható az ismert megállapítás ; ami a tegnap matematikája vagy geometriája, az a ma fizikája ; és ami a ma fizikája, az a közeli vagy távoli holnap technikája. IRODALOM 1. Bolyai János : Appendix. (Emlékkönyv Bolyai János születésének 150. évfordulójára.) Akadémiai Kiadó, 1952. Budapest. 2. Stáckcl I'ál és Rados Ignác : A két Bolyai élete és működése. A Magyar Tudományos Akadémia kiadása. Budapest lí>14. 3. Németh Endre : Hidromechanika. Műegyetemi előadások jegyzete. 1952. Budapest. 4. Bogdánfy Ödön : Hidraulika. A szerző kiadása. Budapest, 1904. 5. Agroszkin, Dmitrijev, Pikalov : Hidraulika. Tankönyvkiadó. Budapest, 1952. 6. Szesztay Károly : Szovjet kutatók eljárásai a természetes vízfolyások felszíngörbéjének meghatározására. Vízügyi Közlemények, 1951. 1. 7. Kovács György : A duzzasztás! görbék számítására ajánlott módszerek hidromeclianikai összehasonlítása. Vízügyi Közlemények, 1952. 1. CBH3b rEOMETPMH EOflM C TEOPHER nO^nOPA r0PH30HTA BOflbl M. Baeaiu PACCMATPIIBAA H3MEHEHHJI yciaHOBiiBuierocji ABH>KeHHH BOflbi c nocTOflHHOü CKopocTbio npn noflnope ee r0pil30HTa MO>KHO yCTaHOBIlTb, HTO B reOMCTpHH 3THX JIHHHH HMeeT Mecro reoMeTpiifl EOHH. JIHHHH nepMaHCHTHoro noflnopa npn oflHHaicoBbix pacxo«ax BO/ibi yflOBJieTBopjnoT napaJuiejibHOCTH, ycTaHOBJiCHHOíí Boán, TaK KaK OHH HE nepecenaioTCH H NOCTENEHHO NPHÖJIHWAIOTCJI flpyr K apyry no yAajieHHio HX OT njioraHbi. Ha cpueype 10 BHflHo, HTO Tanoe coo6pa>KeHHe Ha caMOM aejie HMeeT MecTO, N0T0MY MTO B HJIOCKOCTH JIIIHHÍÍ R0PN30HT0B BO^H Hepe3 BHepacnojioweHHyio TOHKy MO>KHO nocTpoHTb K JIIOÖOH npHMOH flBe napajuiejibHbix JIHHHH r0pii30HT0B BOflbl B npOTHBOnOHO>KHOCTO C 3KCH0M0H V. 3BKJlHfla. rAaeHbiM d0Ka3ameAbcme0M deücmeumeAbHOcmu eeoMempuu Bonu e nodnopnoü eudpaejiiiKe neARemcn mo, nmo ypaeneHue AUHUU nodnopHoeo eopu3onma eodbi MOMCHO ebieodurrib U3 leoMempunecnux cooöpaoiceHuü Bonu manoKe KÜK U3 npuHHmbix u npuMewteMbix eiidpasAUtecKiix 3aeucuMOcmeü. BcjieflCTBiieM TeopHH reOMeTpiin EOÍM B JIHHHHX no/inopHoro r0pH30HTa HBjijieTCji TO, MTO cyMMa yrjiOB B napanejijiorpaMMe, ORPAHIMEHHOII JIHHHHMH r0pii30HT0B ii npotjuijiefl, MeHbiue 360°. Taicyio napajiejuiorpaMMy MM onpeflejiiijin B MG CTG C HHCJIOBMMH xapaKTepncTHKaMH no aaHHbiM noanopa y njiOTHHbi TncajicK (CPUE. 16). B 3TOM cjiynae nedocmamKa yeAoe 6biJia 0,144", a fljiHHa i<pnBH3Hbi, xapaKTepii3yiouiert rcoMeTpimecicyio CHCTeMy, SbiJia K = 300 000 M. C noMombK) npHMeHeHHfl Teope.Mbi reoMeTpiw BOJIH MOWHO peUHITb HGCKOJlbKO rHflpaBJIHHeCKHX 3a«aH, TaK HanpiiMep npn 3HaHiin noanopHoü JIHHHH MOWHO onpeflejIHTb TOpH30HT yCTaHOBHBUierOC5I flBHH<eHHfl BOflbl npn paiiHOMepHOH CKOpOCTH. CraTbíi n03B0JiacT Ha.w npcflnojiaraTb, MTÓ C noMombio reoMeTpuH EOHH MO>KHO peuiiiTb eme nejibifí psifl rH/ipaBJiHMecKHx 3aaaH. Tlie Application oí Bolyai's Geometry to Backwater Curves By I. Vágás Investigating the distortions due to backwater of surface profiles of uniform, steady flow it is found that the geometry of these surface profiles yields to the rules of the geometry derived by Bolyai. The backwater profiles pertaining to continuous flow and identical discharge — since they cannot intersect each other and gradually approach each other with increasing distance from the weir — appear to satisfy the criteria of parallelism defined by Bolyai. The correctness of this assumption is demonstrated in Fity. 10, inasmuch as, in contrast to the Fifth Axiom of Euclid, two parallel surface profiles can be constructed in the pláne of the surface profiles to any straight line through an outside point. The main proof for the validity of Bolyai's geometry in backwater hydraulics is, that the equation of the backwater curve can be derived equally by starting from the basic assumptions of this geometry, as well as from the generally accepted and applied relations of hydraulics. The consequence of Bolyai's geometrical theory of the backwater profiles is that the sum of the angles in a quadrangle förmed by two profiles and two verticals is less than 360 degrees. Similar configurations could be defined numerically, using the data of the Tiszalök backwater curve (Fig. 16.). In this instance the angular defect was 0.144 seconds, and the length of the curvature characteristic for the geometrical system was k = 300 000 m. It is implied in the paper, that Bolyai's geometry lends itself to the solution of other hydraulic problems as well.