Hidrológiai Közlöny 1962 (42. évfolyam)

5. szám - Vágás István: A Bolyai-geometriai talajvízszín-süllyesztés elméleti vonatkozásai

Vágás I.: A Bolyai-geometria vonatkozásai Hidrológiai Közlöny 1962. 5. sz. 405 lelnek érvényességi határai vannak. Tudomásul kell vennünk tehát, hogy a szivárgási tartomány minden pontjában egyaránt érvényes talajvizszínsüllyesztési elmélet nincsen, csak jó közelítő elméletek vannak. Ez a tény megkönnyíti annak belátását, hogy a Bolyai-geometria szemléletére épített idealizált talajvizszínsüllyesztési elmélet értékét nem csökkenti, ha bebizonyítjuk, hogy ennek érvényességi tartománya is véges. Ha teljes általánosságban vizsgáljuk a leszívási vonalakat, nyilvánvaló, hogy ezek alakját befolyásolja az, hogy a leszívást szívóárok vagy kút szivattyúzása hozta-e létre ; a kút vagy árok lenyúlik-e a vízzáró rétegig, vagy sem ; a talaj teljesen homogén-e vagy sem ; s hol helyezkednek el a vízvezető és a vízzáró rétegek. Más a helyzet szabad felszínű szivattyúzás és más nyomás alatti vízszín (feszített víztükör) esetén. Annyi bizonyos, hogy a leszívási vonal alakját valamilyen y — f(x) függvény jellemzi. A függvény az x = x

0 pontra vonatkozóan Taylor-sorba fejthető. A függvény értéke itt y„, első differenciálhányadosa : — I

0 (mind a kettő mérhető érték !), második differenciálhányadosát pedig akár d

2!/

0 akár din alakban jelölhetjük. y y

0-I

0-(x—-x

0) -\ 1 dl

n dx •(x — x

0)'±... (28) egyenlettel jellemzik. Fejtsük sorba a Bolyai-geometria által adott (7) egyenletet szintén az x = x

0 pontra vonatkozólag : 1 Vo y = Vo A (9) alapján y

0/k

B kB . . Vo . .„ I o. így: y = Vo — I o-(

x — xo) i J .—.(XVo -*o)

2± (29) (30) dl

0 da; 7 1 0 Vo (31) legyen. A (30) egyenletből a (28)-at kivonva nyilván megkapnánk a geometriai, és a hidraulikai egyenletek eredményei közötti eltérést. Ha ennél nagyobb eltérést kimutató összefüggést használunk, a biztonság javára teszünk engedményt. Hanyagoljuk el ezért a méréssel dl„ nem mindig meghatározható -gj- tagot a (28)-ban, s ekkor a (30) és (28) különbsége : Ay

0 Vo • (x —x

0)Vo_ (x — x

9)-. (32) Ebből már meghatározható az az a>tartomány, amelyben a Bolyai-geometria (7) összefüggése a még megenAy

a gedett —— százalékosan is kifejezhető eltéréssel megVo ' közelíti a leszívási vonal hidraulikai egyenletét. A (32)nél követett elhanyagolás — bár a Bolyai-geometria alkalmazási tartományát jelentékenyen kisebbítheti — azért előnyös, mert a Ay

0 eltérés megállapításához nem szükséges a leszívási vonal hidraulikai egyenletének számszerű megállapítása. Ha a leszívási vonal alakja mérésekből, számításokból mégis ismeretes, úgy nincs akadálya, hogy a (32) egyenlet a taggal kiegészítsük. Jelöljük xm-el a Bolyai-geometria x

B abszeisszájú pont környezetében való alkalmazhatóságának szélső távolságát. A (32)-rendezésével : -x„\ s kitVo (33) da;

2 ' dx Feltesszük még azt is, hogy az x megválasztásával mindig olyan tartományon belül maradunk, hogy a Taylor-sor harmadik és magasabbfokú differenciálhányadosait tartalmazó tagok elhanyagolhatók legyenek. A leszívási vonalat az x = x„ pont közelében ezek szerint a hidraulikai elméletek Az xm-értéket mindig a konkrét leszívási esetnek megfelelően kell kiszámítani. A hidraulikai elméletekből származó leszívási vonalak geometriája a (33) egyenletből láthatóan csak a méretek bizonyos mérvű csökkentésével válik Bolyai-geometriává. A méretek további csökkentésével egyébiránt az euklideszi geometriához is eljuthatunk, hiszen a Bolyai-geometria „kicsinyben" euklideszibe megy át [1, 2j. V. Szívóárkok és kutak vízhozamának meghatározása a Bolyai-geometria szemléletében Tekintsük a 12. ábra elrendezését. Szabad felszínű leszívásnál, szívóárok működtetése esetén, a vízhozam meghatározására szolgáló q = v •/ folytonossági egyenletet az x = x

0 függőleges egyenesre vonatkoztatjuk. Minthogy a v sebesség a (23) -ból kefejezhető és az / átfolyási felület nagysága: (H—2/

0)'l> a szívóárok 1 fm-ére eső vízhozam : (34) A (28) ós a (30) egyenlet összehasonlításából látható, hogy bármely hidraulikai elmélet által adott leszívási görbét leíró függvénysor első két tagja szükségképpen megegyezik a Bolyai-geometria tételei útján meghatározható, ugyanarra a leszívási görbére vonatkozó függvénysor első két tagjával. Tételezzük fel még azt is, hogy csak olyan leszívási görbéket vizsgálunk, amelyeknek hidraulikai egyenlete eléggé megközelíti a geometriai egyenletet ahhoz, hogy Ha a 12. ábra tengelyszimmetrikus kútkörűli leszívást ábrázol : v ugyanúgy fejezhető ki, mint az előbb ; / értéke viszont 2nx

0 • (H — y

0). Innen : (a teljes vízhozamot Q-val jelölve) : kü Q = 2nx

0^y

0(H — y

0) (35) >— VÍnnr - Vízzáró réteg 12. ábra. Jelölések a szabadfelszínű leszívások vizsgálatához Az ábra a szívóárkok és a kutak által létrehozott áramlások tanulmányozására egyaránt alkalmas metszet. FPUZ. 12. 05o3HaneHUH K uccAedoeaHuro denpeccuu ceoőodHOÜ noeepxmcmu. <t>uzypa odunaKoeo npueodHa ÖAH U3yHenun deujKeHüü, co3danHbix omcacbteawiifeü Kanaeoü u KOAOdlfaMU Fig. 12. Notations used in the study of free-surface drawdown. The section represented is equally suited to the study of flow resulting from drainage ditches and wells