Hidrológiai Közlöny 1962 (42. évfolyam)

5. szám - Vágás István: A Bolyai-geometriai talajvízszín-süllyesztés elméleti vonatkozásai

404 Hidrológiai Közlöny 1962. 5. sz. Vágás /.: A Bolyai-geometria vonatkozásai A II. fejezetben a leszívási vonalak egyes lényegesebb geometriai tulajdonságaival ismerkedtünk meg. A következőkben rátérünk a levezetett Bolyai-geometriai tételek hidraulikai vonatkozásainak tárgyalására. III. A Bolyai-geometria tételek hidraulikai kapcsolatai A talajban szivárgó víz mozgási sebességére fogadjuk el a Darcy-törvényt: v = kn-I, (22) kr> kn •y (23) ///N7 *t y A vízmozgás iránya "s = J> A vízmozgás iránya ahol v — a vízmozgás un. szűrési sebessége, &z> == az áteresztőképessógi vagy szivárgási tényező. A D indexet a Bolyai-féle &jg-paramétertől való megkülönböztetés céljából vezettük be. I = a vízszín esése. A kj> tényezőt egységnyi eséshez tartozó szűrési sebességnek is nevezik. Az „egység" itt nem feltétlenül tg 45°-ot, vagy sin 90°-ot [7] jelent. Ha pl. I egysége m/km = Í°/oo> és k'D-t m/see-ban adjuk, r-t mm/seeban kell értenünk. Ilyen gondolkodással kis I értékeknél áthidalhatjuk a ki> tényező Darey-féle ós Dupuit-féle megfogalmazási különbségeiből adódó elméleti nehézségeket [7], amellett hogy az ,,egységnyi esés" szemléletes fogalmazást is megtarthatjuk. A (9) alapján a Darcy-képletbe I helyett az y/kn hányados, tehát Bolyai-geometriai kifejezés hozható: 11. ábra. A k

B alaphossz meghatározása szerkesztéssel 0ue. 11. OnpedeAenue OCHOBHOÜ ÖAUHU ks nymeM rwcmpoeHun Fig. 11. Determination of the base length kn by construction mennyiséget „sebességesés"-nek (sebesség-gradiensnek). Jele: I

v (IV. ábra). A (23) figyelembevételével d,_ kndy^knj KB h = Minthogy a kétfajta k tényező egy vizsgálaton belül állandó, kimondható, hogy a szűrési sebesség a helyi leszívás mértékével arányos. A leszívási vonal eszerint sebességeket is ábrázol (10. ábra). A (9) rendezéséből kapjuk még, liogy y = 1c

B-I (24) Ez a kifejezés analóg a Darcy-képlettel, csakhogy nem hidraulikai, hanem geometriai tényezőket tartalmaz : v helyett y-t; k

T> helyett kp,-t. Ez a ki: tényező hidraulikai értelmezésére vezet: A Bolyai-féle I'B paraméter az egységnyi vízszínesésre jutó leszívást jelenti. A (24) egyenlet alapján ku nemcsak számítható, de szerkeszthető is. Az egyszerű leszívási vonal érintőjének a nyugalmi vízszínvonalon alkotott metszéke a 11. ábrán láthatóan adja meg ks-1. Képezzük a v sebesség x vízszintes hossz szerinti differenciálhányadosát, s nevezzük ezt a 10. ábra. A leszívási vonal sebességeket is ábrázol 0ue. 10. /JenpeccuoHitan AUHUH u3o6paytcaem u CKopoemu Fig. 10. The drawdown profiles indirate velocities as well d;r kB dx Ebből I-t a (22)-be téve : v=k

B-Iv (26) Ez a Darcy-képlet Bolyai-geometriai alakja. A levezetett képletek összefogására írjuk fel a ki) _ v _ Iy Fb~Y~ I (27) hármas egyenlőséget. Ez általános kapcsolatot mutat be a hidraulikai és geometriai eredetű talajvízszínsüllyesztést jellemző mennyiségek között. Az elmondottak természetesen csak a Hilbertaxiómarendszerrel idealizált leszívási rendszerben érvényesek. A következő feladat annak meghatározása, hogy az idealizált rendszer milyen pontossággal és milyen alkalmazási tartományban használható gyakorlati feladatok megoldására. IV. A geometriai és hidraulikai leszíváselméletek kapcsolatai A talajvízszínsüllyesztós hidraulikai elméleteinek, két fő csoportja ismeretes : a permanens szivárgást feltételező e<7j/e??,si/Z!/-elméletek, illetőleg a vízkészletfogyasztást is figyelembe vevő egyensúlyhiány-elméletek csoportja [8]. Bolyai-geometrián alapuló vizsgálatunk eredményeit a legegyszerűbben az egyensúly elméletekkel vethetjük össze. Az egyensúly-elméletek közül a legelterjedtebb a Dupuit-Thiem elmélet, amely alkalmazható kutakra és szívóárkokra is. A szívóárokban létesített állandó vízhozam szivatytyúzással a leszívási vonalnak a szivattyúzási hely környezetében való változatlansága esetén sem állíthatunk elő permanens vízmozgást a teljes szivárgási tartományban. Vízszintes vízzáróróteget feltételezve ugyanis, a leszívási vonal hajlása következtében permanens, változó sebességű vízmozgás még létrejöhetne, ha a nyugalmi vízszín vonala nem jelentene áthághatlan akadályt. A vízmozgások folytonossági törvényének kielégítéséhez azonban gyakran csak akkor volna biztosítható a szükséges nagyságú szivárgási felület, ha a vízszín a nyugalmi színt fölé kerülhetne, ami lehetetlen. Így a permanens vízmozgás feltételei csak a kút vagy a szívóárok adott körzetében, mindenesetre véges és lehatárolható távolságon belül érvényesülhetnek. A Dupuit—Thiem elmélet ezt a leszívási hatástávolság (R) fogalmának bevezetésével igyekszik figyelembevenni [7], és ezzel maga is elismeri, hogy az elmé-