Hidrológiai Közlöny 1962 (42. évfolyam)
5. szám - Vágás István: A Bolyai-geometriai talajvízszín-süllyesztés elméleti vonatkozásai
400 Hidrológiai Közlöny 1962. 5. sz. Vágás /.: A Bolyai-geometria vonatkozásai Ir/^JI^/nü, TJ In i, — 4 4 2. ábra a) Két adott ponton át mindig halad leszívást (f) vonal, b) Ugyanazt a leszivási vonalat — egyszerűsítő feltevéseink szerint — más-más árokban létesített szivattyúzás is létrehozhatja, c) Ha két adott ponton át több leszivási vonal halad, ezt a jelenséget figyelmen kívül hagyjuk. 0UZ. 2 a) Mepea aee TOWKH BCerfla npoxoanT flenpeccHOnnan JIMHHH (l) b) 0«HV H TV WE aenpecjMOHHyK) JIHHHIO — no HauiHM ynpomeHHbiM npeanoaoweuHHM — MOWHO co3flaTb c noMombio OTKAIKH, npoBesenHOÜ B Hpyrwx Kaiianax e) Ecm Mepe3 ase 3aaaHHyio TOMKY npoxoflHT 6ojibine nenpeccnOHHbix JJHHHÜ, 3T0 HBJieHHH He npHHHMaeTCH BO BHHMaHHe Fig. 2. а) A drawdoWn profilé (l) passes always througlit txvo given points б) According to the siniplifying assumptions made, the same drawdown profilé may be due to pumping from another ditch. c) If several drawdown profiles pass through the same two points, then this phenomenon may be negleeted tulajdonságait, amelyek ellentétesek lennének Hilbert axiómáival, elméletünk szempontjából nemlétezőeknek tekintsük. Ezáltal hidraulikai rendszerünket idealizáljuk. A későbbiekben igazolni fogjuk, hogy az így tett elhanyagolások arányban állanak azokkal az elhanyagolásokkal, amelyeket a talajvízszínsiillyesztés meglevő hidraulikai elméletei általában megengednek. Idézzük most röviden Hilbert axiómáinak számunkra lényegesebb pontjait [1], s vonatkoztassuk ezeket a leszivási vonalakra. Az illeszkedési axiómák értelmében két ponthoz (.á-lioz és 5-hez) mindig illeszkedik egy, de nem több, mint egy leszivási vízszínvonal (1). Minden leszivási vízszínvonalhoz legalább két pont illeszkedik, s mindig található három olyan pont, amely nem illeszkedik egyazon leszivási vízszínvonalra. Megjegyzés: Két tetszőleges ponton át egynél több szívóárok együttes működtetésével vezethetünk leszivási vonalat (2/a ábra) Ugyanazt az /-vonalat nem szükséges minden esetben ugyanabban a g szívóárokban létesített szivattyúzással, vagy ugyanazzal a szivattyúzás! vízhozammal előállítani ; a 2/b ábrán látható g., jelű árokbeli szivattyúzás pl. eredményezhet olyan U leszivási vonalat, amely a g x-hez tartozó leszivási vonalak egyikét magában foglalja. Azt a körülményt, hogy két ponton át esetleg több leszivási vonal is haladhat (2/c. ábra), elméletünkből kirekesztjük. Ez a zavaró hatás elsősorban a szivattyúzási hely közvetlen közelében fordulhat elő. Itt azonban sokan kótsógbevonják a talaj vízszintsüllyesztós hidraulikai elméleteinek teljes érvényességét is [4, 5, 8]. A rendezési, továbbá az egybevágósági axiómák a leszivási vízszínvonalakra vonatkozóan elég könnyen beláthatóan teljesülnek. Nyilvánvalónak tekinthető ugyanis, hogy a leszivási vonalak nem zártak, s hogy a leszivási vonalakon éppen úgy értelmezhetünk egybevágóságot, hajlásszögeket stb., mint a geometriai egyeneseken. Különböző alkalmak során létrehozott leszivási vonalakat együttesen tekintve mértani síkidomok előállítása is lehetséges. Vizsgálataink számára nagyfontosságú a híres párhuzamossági axióma : Ha valamelyik 7-vonalnak A nem pontja, akkor az A ponton átmenően mindig elő lehet állítani két olyan (/i és Zu) leszivási vonalat, amelyek nem egészítik ki egymást egyetlen leszivási vonallá, s amelyek nem metszik az Z vonalat, viszont minden, az li és In vonalak alkotta szögtartományban levő, A-n áthaladó leszivási vonal (l v Z 2, l 3, 1 5) metszi az l vonalat (3. ábra). Megjegyzés : A párhuzamossági axiómát — Hilbert axiómái sorában — Bolyai ós Lobacsevszkij szemléletének megfelelően, s nem Euklidesz szemléletének megfelelően közöltük. A nyugalmi vízszínvonallal (Z 0) párhuzamos egyenesek — amint ez Euklidesz párhuzamossági axiómájából következnék — csak egészen különleges esetekben volnának elképzelhetők leszivási vízszínvonalakként. A nem-euklideszi megfogalmazás szerint a leszivási vonalak lehetnek metszők (pl. a 3. ábrán : l és /,), lehetnek párhuzamosak (pl.: I ós /j, illetve l és hí), végül lehetnek nem-metszők (pl. I és l,). Bolyai János megfogalmazása szellemében a párhuzamosság meghatározása a következő : Ha adva az Z-vonal a rá illeszkedő B ponttal, s adva az Z-en kívülfekvő A pont (3. ábra), továbbá ha az yl-ból a B ponton át leszivási vonalat (Z t) bocsátunk az l-re, majd ezt az Z rvonalat az óramutató járásával szemben az A pont körül forgatjuk, s ezáltal átvisszük Z 2-be, Z 3-ba, s végül addig forgatunk (Z 4), mígnem (a + fi) = 180°, (vagyis addig, amíg az Z 4 vonal iránya .á-ban euklideszi értelemben párhuzamos nem lesz az l vonal B pontbeli irányával), akkor az elforgatás közben valamikor először fog előállni az a helyzet (li), hogy az elforgatott leszivási vonal már nem metszi az Z-et. Ebben a helyzetben mondjuk, hogy l Hl Zi, vagyis ez a helyzet a párhuzamosság Bolyai-féle értelmezése. Ha ezen az elforgatási helyzeten túlforgatunk, nem-metsző Z-vonalakhoz jutunk (Z 4). Az előzőkben leírt elforgatást A pont körül az óramutató járásával egyirányban elvégezve (pl. Z 5), egy helyzetben (Zu) szintén „párhuzamossági" állapot hozható létre. így az A ponton át az Z-jelű vonalhoz két párhuzamos leszivási vonalat rendelhettünk. A leszivási vonalak „elforgatása" nemcsak geometriai értelemben képzelhető el, hanem bármely „elforgatási" helyzet (több szívóárok együttműködése útján) a valóságban is előállítható. • Mindezekből világosan következik, hogy az egy szívóárokhoz tartozó l-vonalak serege (1. ábra) Bolyai János értelmezése szerinti párhuzamosokból 3. ábra. A párhuzamossági axióma szemléltetése leszivási vízszínvonalakon 0ue. 3. M3o6pajiceHue ancuoMbi napaAAeAbHOcmu y denpeccuonHbix AUHUÜ Fig. 3. Illustratioh of the parallel axiom by drawdown profiles
