Hidrológiai Közlöny 1962 (42. évfolyam)

5. szám - Vágás István: A Bolyai-geometriai talajvízszín-süllyesztés elméleti vonatkozásai

Vágás I.: A Bolyai-geometria vonatkozásai Hidrológiai Közlöny 1962. 5. sz. 401 áll. Nem változtat ezen a 3. ábrán látható elrendezés sem: ebből a szempontból közömbös, hogy a „nyugalmi" vízszínvonal abszolút nyugalmat tükröz, vagy működő szívóárkok leszívási vonala (,,egyensúlyi" vízszínvonal), amelyhez hozzáadódik (szuperponálódik) az általunk külön vizsgált szívóárok hatása. Itt jegyezzük meg, hogy a leszívás fogalmába szükség esetén a „negatív leszívást" (rátöltést, talaj vízdúsítást) is beleértjük. A hüberti axiómákkal kiépített nem-euklideszi geometriai rendszer segítségével állapítsuk meg a leszívási vonalak s az azokból származtatott síkidomok további tulajdonságait. II. A Bolyai-geometria tételei a leszívási vonalak körében 1. Az 1. ábrán látható elrendzésre vonatkozóan fennáll, hogy : MIKIIIG In. (1) ahol l

0 a nyugalmi vízszín vonalát, l

v l

2 ... In pedig a g jelű szívóárokban létrehozott q

v q

2 .. . q

n fajlagos vízhozamnál kialakult leszívási vonalakat jelöli. A geometriai „félegyenes" fogalmának mintájára most

/ is leszívási „félvonalak"-ról van szó. (Ezt a kifejezést azonban külön csak a félreértések elkerülésének szüksége esetén használjuk.) Idézünk még az [1] és [2]-ben bizonyított két tételt a leszívási félvonalakra: a) Ha Zj Hl l

2, akkor Z

2 ||| l

v (Szimmetrikus tulajdonság). b) Ha Z

t 111Z

3 és l

2 1111

3 akkor Zj 1111

2, feltéve, hogy mindhárom „félvonal" ugyanabban az irányban összetartó. (Tranzitív tulajdonság). 2. Ha Z, és Z

2 nem párhuzamosak, akkor mindig található olyan Z-vonal, amely egyszersmind párhuzamos Z

rgyel és Z,-vel. 3. A leszívási vonalaknak a vízszinteshez, (vagy más „egyensúlyi" vízszínvonalhoz) képest alkotott hajlásszögéből (az abszolút, ill. relatív vízszínesés értékéből) következtetni lehet a Bolyaiféle -párhuzamossági szög nagyságára az Z-vonal tetszőleges pontjában. Kis esésértékeknél a szög ívmértéke és tangense azonosítható, s ekkor a /? szöget derékszögre egészítő e szög (4. ábra) az I eséssel azonosítható. A képest : eadl (2) vízszintes l

0-hoz J ha /'II! I" 5. ábra. A leszívási vonalak távolságának meghatározása a leszívási merőlegesek (m-vonálak) segítségével 0m. 5. Onpede/ieHuc paccmostnun MeMcdy denpeccuonHbiMii AUHUHMU c n0M0U)bw eepmuKaAeü denpeccuu Fig. 5. Determination of the distance of the surface profiles with the lielp of the drawdown perpendicidars (m — lines) Tetszőleges Z' ||| Z" vonalak viszonylatában : £aí E I" — /' (3) 4. A Bolyai-értelmezésben párhuzamos Z-vonalak távolsága a szívóároktól távolodva fogy C1. ábra) s bármily kicsiny, előre megadott távolságnál kisebbé válik. Az Z-vonaltól mindig egyenlő távolságban haladó ún. „távolságvonal" ugyanabban a leszívási rendszerben leszívási vonal nem lehet. 5. A Bolyai-geometria L-vonalaihoz (paraciklus) hasonlóan bevezethetjük a leszívási merőleges vonalak (m-vonalak) fogalmát. A Bolyaiértelmezésben póhuzamos (|||) leszívási vonalak seregéhez ugyanis rájuk merőleges ??i-vonalsereget rendelhetünk (5. ábra). Két, egymással ||| Zvonallal metszett két szomszédos m-vonal ívhosszának hányadosa (x) csak az m-vonalak közti £-távolságtól függ. Legyenek az m-vonalak ívhosszai a 0, x, 2x, ... nx osztáspontokban (5. ábra): r

0, r

v r

2 ... r

n, akkor bebizonyíthatóan fennáll [1, 2], hogy r

n r

n = X (4) (5) 4. ábra. A vízszínesés (I) összefüggése a Bolyai-f. párhuzamossági szöggel [/?, e] 0uz. 4. Cen3b MejKdy yKAOHOM noeepxnocmu eodbt (I) c yeAOM napaAAeAbtiocmu (/3, e) no BORII Fih. 4. Relatonship between the surface slope (I) and Bolyai's angle of parallelity (fi, e) amiből (bevezetve az — = K jelölést) : rn = K = X

n r

n Jelöljük az nx távolságot A'Ü-val, hiszen az a K hányadoshoz tartozó érték. Válasszuk Á'-t megállapodásszerűen e = 2,718-nak, a természetes logaritmusrendszer alapszámának. így ka is alapvető fontosságú paraméterré válik, s a Bolyaigeometriai rendszer görbületét jelenti. Minden kis érték más és más Bolyai-geometriai rendszert jellemez. A leszívási vonalak esetében egyfajta talaj