Hidrológiai Közlöny 1962 (42. évfolyam)

5. szám - Vágás István: A Bolyai-geometriai talajvízszín-süllyesztés elméleti vonatkozásai

Hidrológiai Közlöny 1962. 4. sz. 399 HIDRAULIKA A Bolyai-geometria talajvízszínsüllyesztés-elméleti vonatkozásai VÁGÁS ISTVÁN* Bevezetés A tanulmány célja a talajvízszínsüllyesztés hidraulikai törvényeinek a Bolyai-geometria tételeinek felhasználásával történő értelmezése, levezetése, s részben: továbbfejlesztése. A műszaki élet -— mint ismeretes — elméleti és gyakorlati problémáinak megoldásában a legszélesebb körben az euklideszi geometria szemléletét tette magáévá. Műszaki szempontból — ez a hidraulika és hidromechanika egészére vonatkozik -— a nem euklideszi geometriákat a gyakorlati alkalmazhatóságon kívülálló, elméleti jelentőségű tudományágakként tartották és tartják nyilván. Tanulmányunkban a párhuzamos Bolyai János által adott értelmezésének hidraulikai jelentését igyekszünk keresni. Ennek alapján —a hidraulikai jelenség hatótényezői közül a legdöntőbbek figyelembevételével — bizonyos mértékig idealizált vízmozgási rendszert építünk fel, amelynek következtetéseit közelítések segítségével a szívóárkok (galériák) és kutak által létesített talajvízszinsüllyesztések gyakorlati eseteire vonatkoztatjuk. I. A leszívási vízszínvonalak geometriai tulajdonságai A hidraulikában használatos egyszerűsítő feltevéseknek megfelelően tekintsük a nyugvó talajvíz felszínét vízszintes síknak. Ha kutat vagy szívóárkot (galériát) létesítünk, s ebből a talajvizet szivattyúzni kezdjük, a vízfelszín a szivattyúzná si hely felé lejtő, görbült felületté alakul át. Árkok esetében az árok vonalára merőleges, egyúttal a víz áramlásával párhuzamos síkban a térbeli áramlás síkáramlássá egyszerűsödik. Körkeresztmetszetű függőleges tengelyű kutak esetén tengelyszimmetrikus áramlás keletkezik. Alapvető vizsgálatainkat végezzük az árkokkal létesített leszívási vonalakkal kapcsolatosan, homogén, izotrop. szemcsés, tehát képlékenységmentes vízáteresztő talaj feltételezésével. A g jelű árok 1 folyóméterére eső q

v q

l .. .q ii vizhozam folyamatos kiemelésével a vízszínvonal időbeli állandósulásának, illetőleg megengedhetően kismértékű ingadozásának bevárása után hozzunk, létre l

v l, ...l

n leszívási vonalakat (1. ábra). Amint az ábra mutatja, a szívóárok lehatol a vízáteresztő réteg aljáig, falai függőlegesek, szélessége elhanyagolhatóan kicsiny. A Bolyai-geometria tételei — az ún. párhuzamossági axióma megfelelő megfogalmazása mellett -— Hilbert geometriai axiómarendszerével alapozhatok meg [1]. Ha a leszívási vízszínvonalak — de csak egyedül azok — * Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézőt, Budapest. a Hilbert-fóle axiómarendszerben a Bölyai-féle párhuzamossági értelmezésben elégítik ki az egyenessel szemben támasztott követelményeket, akkor jogunk van a leszívási vonalakat a Bolyai-geometria „egyenes"-einek nevezni. Ez esetben azonban a leszívási vonalakon kívül másfajta vonalakat nem nevezhetünk egyeneseknek. Még az euklideszi szemléletű egyenes sem számít egyenesnek ebben a rendszerben, ha történetesen nem leszívási vonal. (Egyébként, a párhuzamosság Bolyaiféle értelmezése mellett egyszerűen nincs is olyan axiómánk, amellyel az egyenes tulajdonságú vonalak közt az euklideszi szemlélet alapján különbségeket tehetnénk.) Az euklideszi geometria megszokott szemléletében nem könnyű belátni, hogy egy geometriai modellen belül tetszőleges vonalakat nevezhetünk egyeneseknek, ha azok rendelkeznek az egyenesnek a geometriai axiómákban megkövetelt tulajdonságaival. A 2000 éven át vitatott híres „párhuzamossági axióma" azonban többféleképpen is fogalmazható, nyilvánvaló tehát, hogy a különböző geometriáknak megfelelőon az .egyenes meghatározására vonatkozóan különbözők a követelmények. Mindenfajta geometriának lehet adott érvényességi tartományon belül fizikai megfelelője. Földünk felületén pl. kevés értelme volna két pont földrajzi távolságát euklideszi egyenes mentén keresni. Budapestről Uj-Zólandba a legrövidebb földrajzi út a gömbi főkör mentén vezet ; a Föld középpontján átmenő „legrövidebb" útnak gyakorlati hasznát nem vehetjük. Láthatjuk, hogy a gömbfelületen az egyenes szerepét a két ponton átmenő és két pontjával egyértelműen meghatározott gömbi főkör veszi át, amelyet a hajózás gyakorlata a könnyebben követhető gömbi loxodrómával is közelíteni szokott. A Bolyai-geometria is hasonlít a gömbi geometriához. A Bolyai-geometriában az exponenciális-függvénnyel leírható vonalaknak van a gömbi főkörökéhez hasonló szerepük, vagyis itt ezek a vonalak az egyenesek. Bizonyos esetekben ezeket a vonalakat is közelíthetjük hasonló alakú vonalakkal [9]. Hidraulikai szempontból semmi akadálya sincs annak, hogy a leszívási vonalaknak azokat az esetleges 9 to h -n H'O iL h O

m Q Vízáteresztő réteg vizzáró réteg 1. ábra. Leszívási vonalak a g jelű árokban létesített talajvízszivattyúzás hatására <T>UE. 1. JIUHUU denpeccuü, co3danHbix nod deücmeueM omKawu epyHtnoebix eod « nanaee co 3HOKOM e Fig. 1. Drawdown profiles due to groundwater pumping from the ditch g