Hidrológiai Közlöny 1961 (41. évfolyam)

1. szám - Haszpra Ottó: Függvényskálák és alkalmazásuk a hidraulikában

Haszpra O.: Függvényskálák és alkalmazásuk Hidrológiai Közlöny 1961. 1. sz. 53 ff/V 110 100 90 \ \ • >—• L-* an 6. ábra. Egy Q = ah

2 egyenletű trapéznyílású bukó a együtthatójának változása Q függvényében <I>ue. 6. H3Menenue K03(puifueHma a eodocAuea mpaneHUoöaAbHoeo ceteHUH c ypaenenueM Q — a h

2, e 3aeucu. Mocmu Q Abb. 6. Veránderlichkeit des Beiwertes a eines trapézjörmigen Überfalls mit der Gleichung Q = ah

2 in Abhángigkeit von Q ö a skálán szemmel történő leolvasás ún. geometriai pontatlansága és min \ í'(x) | a skála függvény deriváltja abszolút értékének minimuma az ábrázolt intervallumban, akkor 0 jXax • min [ f'(x) | Ha a JLirx relatív hiba van előírva, akkor <7= Ő (4) (5) ju-ra* • min | X -fix) | ő értéke a rajz szabatosságától és a használó adottságaitól függ. Tájékoztató értékül, ha /u, középhibát jelent, ö « 0,1 + 0,2 mm, ha pedig jjb maximális hibát jelent, Ö pw 0,3 -s- 0,5 mm. A 7. és 8. ábrán két vízhozamskálát mutatunk be, amelyeket a Vízgazdálkodási Tudományos Kutató Intézet vízépítési laboratóriumában használunk. A 7. ábra a VITUKI laboratórium 80-1 jelű trapézkoronájü bukójának vízhozamskálája. A mérési adatok alapján egyenletét Q = a (H — 25)

2 alakban írtuk fel, természetesen erősen változó a együtthatóval. H jelenti az észleléshez használt vízmércén tett leolvasást. Ennek 25 cm-es osztása színlelt a bukó élével. Célszerűnek tartottuk, hogy a H beosztás a mércebeosztáshoz hasonlítson, egyenletes legyen. így a skálák egyenlete (Q) 8 = C 1 a alakú lett. (H) s = C (H — 25) az ábrából leolvastuk a kiegyenlített értékét. C értékét egyelőre l-nek véve kiszámítottuk s-et (1. táblázat). A számítást logaritmálással végeztük, s-et cm-ben értelmeztük. 1. táblázat A VITIkl laboratórium 80-1 jrlű bukójának vizhozamskála-számitása V • m V 0) on BS 1+lg 0 l+lga lg Q—lg a lgQ—lg a s [cm] Ö 1+lg 0 l+lga lg Q—lg a 2 s [cm] 0 0,000 0,5 0,2100 0,69897 0,32222 0,37675 0,18838 1,543 1 0,1540 1,00000 0,18752 0,81238 0,40619 2,548 2 0,1297 1,30103 0,11294 1,18809 0,59404 3,927 3 0,1203 1,47712 0,08027 1,39685 0,69842 4,994 4 0,1143 1,60206 0,05805 1,54401 0,77200 5,916 5 0,1108 1,69897 0,04454 1,65443 0,82722 6,718 6 0,1087 1.77815 0,03623 1,74192 0,87096 7,429 7 0,1078 1,84510 0,03262 1,81248 0,90624 8,058 8 0,1070 1.90309 0.02938 1,87371 0.93685 8.647 9 0,1064 1,95424 0,02694 1,92730 0.96365 9,197 10 0.1057 2,00000 0,02407 1,97593 0,98796 9,727 12 0,1046 2,07918 0.01953 2,05965 1,02982 10,711 14 0,1036 2,14613 0,01536 2,13077 1,06538 11,625 16 0,1032 2,20412 0.01368 2,19044 1,09522 12,451 18 0,1034 2,25527 0,01452 2,24075 1,12038 13,194 20 0,1037 2,30103 0,01578 2,28525 1,14262 13,884 25 0,1044 2,39794 0,01870 2,37924 1 ,18962 15,474 30 0,1051 2,47712 0,02160 2,45552 1,22776 16,895 35 0,1056 2,54407 0,02366 2,52041 1,26020 18,205 40 0,1064 2,60206 0,02694 2,57512 1,28756 19,389 45 0,1074 2,65321 0,03100 2,62221 1,31110 20,469 50 0,1084 2,69897 0,03503 2.66394 1.33197 21,477 55 0,1094 2,74036 0.03902 2,70134 1,35067 22.422 60 0,1103 2.77815 0,04258 2,73557 1,36778 23,323 65 0,1111 2,81291 0,04571 2,76720 1,38360 24,188 70 0,1119 2.84510 0.04883 2,79627 1,39814 25,012 75 0,1129 2,87506 0,05269 2,82237 1,41118 25,774 80 0,1139 2,90309 0.05652 2,84657 1,42328 26,502 A szokásos hitelesíi és során összetartozó ^ értékpárokat mértünk. Minden értékpárból kiszámítottuk az Q (H — 25)

2 együtthatót, és a fi. ábrához hasonlóan (de nem %-ban, hanem valódi értékkel) felraktuk s kiegyenlítettük. Ezután kellő sűrűségben választott kerek Q értékekhez Ezzel rendelkezésünkre álltak a Q skála felrakásához szükséges adatok. A H skála felrakásához külön számítás nem volt szükséges, minthogy a felméréshez használt s skálától csupán 25 cm-es eltolásban különbözik. A táblázat alapján, tízszeres nagyításban (C = 10) felraktuk a Q skála 29 kiszámított pontját s egyidejűleg az egyenes másik oldalára a H skálát is. Az egyidejűséget hangsúlyozzuk, mert a mérőléc felemelése és visszahelyezése állandó hibát eredményezhet. Különösen fontos a kettős skála két beosztásának egyidejű rajzolása pauszoláskor, mert ellenkező esetben a pausz nyúlása miatt a két skála egymáshoz képest jelentős mértékben eltolódhat. A H skála a mérőléc beosztása segítségével teljes részletességgel megrajzolható. A Q skála sűrítését részben parabolikus, részben hiperbolikus, részben lineáris interpolációval végeztük. Az interpoláció fajtáját az 1. táblázat alapján megrajzolt szomszédos osztásközök hosszának összehasonlítása után választottuk meg. Többnyire két interpolációs módszert is alkalmaztunk. Pl. a beosztandó szakaszt parabolikus interpolációval osztottuk ketté, az így kapott két rövidebb szakaszt pedig hiperbolikusán vagy lineárisan osztottuk tovább. A 8. ábrán bemutatjuk a Q = 4 és Q = 6 l/sec közötti szakasz továbbosztását. A táblázatból vagy a felrakott skáláról megállapítható, hogy a Q = 4 és Q = 5 közti szakasz hossza 0,802 cm, a Q — 5 és Q — 6 közöttié 0,711 cm. A hosszak különbsége tehát 0,91 mm, vagyis akár lineáris interpolációt is alkalmazhatnánk, az elkövetett hiba legfeljebb 0,1 mm-nek mepfelelő vízhozam, azaz kb. 0,014 l/sec (Pd 3°/

0

0) volna. Mégis, hogy a rajzot gyakorlatilag abszolút pontosnak tekinthessük, továbbá, hogy a beosztás a szem számára tetszetősebb legyen, hiperbolikus interpolációt alkalmazhatunk. [A vetítési középpont az ábrából kiesik.) Viszont például a Q - 20 ós Q 25 közti szakaszt először parabolikus interpolációval kettéosztottuk. Kaptuk a Q - 22,5 segédpontot. (Segédpont azért, mert a végleges skálán már nem szerepel.) Ezután lineáris interpolációt alkalmaztunk, minthogy az így kapott két szakasz hossza már mindössze kb. 0,4 mm-rel tér el egymástól.