Hidrológiai Közlöny 1961 (41. évfolyam)

5. szám - Ivicsics Lajos: Gondolatok a hidromechanikai kismintavizsgálatok elméletével kapcsolatban

Ivicsics L.: Hidromeclianikai kismintavizsgálatok Hidrológiai Közlöny 1961. 5. sz. 371 Az eddigiek összefoglalásaképpen megállapíthatjuk az alábbiakat: 1. A hasonlósági mechanika alaptételeit (geometriai, kinematikai, mechanikai hasonlóság) nem célszerű alkalmazni. 2. Nem célravezető a jelenségeket egymáshoz mechanikailag vagy hidraulikailag hasonló és nem hasonló jelenségek csoportjára felosztani. 3. Nem célravezető és nem logikus a kismintákat sem felosztani torzított és torzítatlan kismintákra. Nézzük, mik annak az új elméletnek az alaptételei, amelytől a kismintavizsgálatokkal kapcsolatos problémák eddiginél áttekinthetőbb rendszerezését és több feladat gazdaságosabb megoldását reméljük. Az alaptételek, amelyeknek egy része az előzőkből következik, az alábbiak : 1. A hidromechanikai feladatoknak az induktív és a deduktív módszerek együttes alkalmazásával történő megoldását akkor segítjük elő, ha a jelenségeket nem abból a szempontból vizsgáljuk, hogy vajon azok egymáshoz hasonlók-e vagy sem, hanem ha azt döntjük el, hogy azok a rokon jelenségek vagy pedig az analóg jelenségek csoportjába tartoznak-e. Rokon jelenségeknek azokat a fizikai jelenségeket nevezzük, amelyeket ugyanazok a mennyiségek jellemeznek. Például a bukón való átbukást, bizonyos határok között, a bukónak valamely geometriai jellemzője (b), a nehézségi gyorsulás (g), az átbukó vízhozam (Q) és az átbukási magasság (h) jellemzi. Közös csoportba sorolhatjuk mindazokat a jelenségeket, amelyeket ez a négy mennyiség jellemez. Ezeket a jelenségeket rokon jelenségeknek nevezhetjük. Ismeretes, hogy ha a bukón való átbukás jelenségét jellemző mennyiségek értékét kisebbítjük, eljutunk egy olyan vízhozammal, vagy átbukási magassággal jellemezhető határértékig, amelyen alul az átbukást a felsorolt mennyiségeken kívül még a folyadék viszkozitása (v) is jellemzi. Azok a jelenségek, amelyek ezen a határon aluli tartományba tartoznak, tehát amelyeknek jellemzéséhez a 6, g, Q és h mennyiségeken kívül a v is szükséges, már külön csoportba tartoznak, nem rokonok az előbbi négy mennyiséggel jellemezhető jelenségek csoportjának egyes tagjaival. Az egy rokonsági körbe tartozó jelenségek különböző méretekben játszódhatnak le. Pl. — az előbb említett bukó példájánál maradva — ugyanabba a rokonsági körbe tartozhat valamely megépített nagy duzzasztómű gáttábláján való átbukás ós a kicsiny, egy-két dm nagyságrendű méretekkel jellemezhető laboratóriumi gáttáblán át történő átbukás jelensége is. Analóg jelenségeknek azokat az egymástól eltérő jellegű fizikai jelenségeket tekintjük, amelyek lefolyását olyan egyenletek jellemzik, amelyek közös matematikai alakra hozhatók, de az egyes jelenségeket jellemző mennyiségek nem azonosak. Például a homogén áteresztő talajban történő szivárgás és az elektromos áramnak elektroliten történő áthaladása analóg jelenségek. Ugyancsak analóg jelenségek a diffúzió és a hővezetés is. 2. A rokon jelenségek (a viszonylag kicsiny és az aránylag nagy méretekben lejátszódó jelenségek) megfelelő jellemző mennyiségei közötti kapcsolatot ezekből a mennyiségekből alkotott invariáns csoportok fejezik ki. Más szóval, az invariáns csoportok alkalmazásával határozhatjuk meg a kis méretekben lejátszódó jelenséget jellemző mennyiségeknek az azonos rokonsági körbe tartozó, de nagy méretekben lejátszódó jelenséget • jellemző megfelelőit, és fordítva [3]. Az invariáns csoportok képzésének módjára, a képzés szabályaira vonatkozólag a dimenzióanalízis tételei adnak útmutatást [4], [6]. Például dimenzió nélküliek a i*VoM<Ze-számnak, Reynolds-számnak, IVeí>er-számnak nevezett mennyiségcsoportok. Azonban ezeken kivül még számos invariáns csoport képezhető. 3. Az analóg jelenségek jellemző mennyiségei közötti összefüggést matematikai alakban lényegében a jelenségek lefolyását jellemző egyenletek fejezik ki. Az analóg jelenségekkel kapcsolatos kismintavizsgálatok során tulajdonképpen a kismintabeli jelenségnek megfelelő, nagy méretekben lejátszódó analóg jelenséget jellemző egyenletet oldjuk meg a kismintabeli mérési eredmények felhasználásával. Például a természetben lejátszódó szivárgást jellemző áram- és potenciálvonalakat a jelenség elektromos analóg megfelelőjén végzett mérések eredményei alapján határozzuk meg. Az említett három alaptétellel kapcsolatosan érdemes megemlíteni az alábbiakat: A fentebb leírtakból következik, hogy a geometriai, a kinematikai és a mechanikai hasonlóság fogalmát csupán az invariáns mennyiségcsoportok levezetésénél használtuk fel eredménnyel, A kisminta és a nagy méretekben lejátszódó jelenség egyes jellemző mennyiségei közötti kapcsolatot a segítségükkel meghatározott invariánsok fejezték ki. Az. említett három alapfogalom figyelembevétele a különböző méretekben lejátszódó rokon jelenségek egyes jellemző mennyiségei közötti kapcsolat további invariánsokkal való kifejezésének továbbfejlesztését és az invariánsok szélesebbkörű alkalmazásának bevezetését inkább gátolta, mint elősegítette. Ugyanis ezek a fogalmak az invariánsok (a Froude-szám, Reynolds-szám stb.) levezetésének első lépéseinél szerepeltek és ezért úgy tűnt, mintha az invariánsok alkalmazhatósága a geometriai, a kinematikai és a mechanikai hasonlóság követelményeinek kielégítésével lenne kapcsolatban, vagyis úgy látszott, mintha csak geometriailag, kinematikailag, mechanikailag hasonló rendszerek egyes jellemző mennyiségei közötti kapcsolatot jellemezhetnénk az invariáns csoportokkal, és a rokon jelenségekre, illetőleg a rokon jelenségek csoportjának többi tagjára már nem terjeszthetnénk ki érvényességüket. Invariáns csoportokat azonban nem csupán az említett három alapfogalom figyelembevételével, hanem más, általánosabban alkalmazható módszerekkel is képezhetünk, s így ezeknek a fogalmaknak további alkalmazásától nem remélhetünk újabb eredményeket. Használatuk addig volt célszerű, amig az invariánsok képzésének egyéb módszereit nem dolgozták ki. A fentiekből következik, hogy ha a jelenségeket az egymáshoz mechanikailag hasonló és nem hasonló jelenségek csoportjába soroljuk, akkor, minthogy sok esetben az azonos rokonsági körbe tartozó jelenségek némelyike is a nem hasonló jelenségek csoportjába kerül, és a nem hasonló