Hidrológiai Közlöny 1961 (41. évfolyam)

4. szám - Szigyártó Zoltán: Az éghajlati valószínűségi függvény és a valószínűség

Szigyártó Z.: Az éghajlati valószínűségi függvény Hidrológiai Közlöny 1961. 4. sz. 287 roznak meg [4], amelyek bizonyos kapcsolatban vannak az egyes csapadék értékek gyakoriságával. Maguknak e függvényeknek, s e függvényekhez rendelt paramétereknek az értelmezése körül a legkülönbözőbb vélemények alakultak ki. Ezért érdemes kissé részletesebben is megvizsgálni ezt a kérdést. Legcélszerűbb, ha elsőként röviden érintjük e függvények szerkesztésének menetét. A csapadék-maximumfüggvények meghatározásánál minden időtartamhoz kiválasztják az az alatt észlelt csapadékmaximumot, s ezek kiegyenlítéseként szerkesztik meg a keresett függvényt. A kérdéses újabb függvényeket ehhez az eljáráshoz teljesen hasonlóan készítik el, csakhogy a kiegyenlítést nem az egyes időtartamok legnagyobb csapadéka, hanem a nagyságrendi sorrendben második, harmadik, . .., i-ik legnagyobb csapadékérték alapján végzik el. Vizsgáljuk meg mi a jellemzője ennek az i-edik függvénynek. Mint látható, a rendelkezésre álló adathalmaz alapján ez egyenlíti ki azokat az értékeket, melyekkel egyenlő, vagy nagyobb csapadékérték a vizsgált N évben éppen i alkaommal fordult elő. Természetesen, ami ezeknek az adatoknak az egymásutáni előfordulását illeti, semmi akadálya sincsen annak, hogy ezek közül több is ugyanabból az évből származzék, míg lehet több olyan év is, melyből egyáltalán nem kerül adat az i elem közé. A függvény jellemzésére javasolható tehát az i/N hányados, amely megadja, hogy bármelyik tetszőlegesen kiválasztott időtartam esetén egy évben átlag hány adat egyenlő vagy nagyobb a függvény megfelelő függvényértékénél. Igen lényeges azonban külön is lerögzíteni, hogy az így számított jellemző érték semmi körülmények között sem gyakoriság, s így az nem tekinthető a valószínűség közelítő értékének sem [6], Az i adatot ez alkalommal ugyanis nem az összes adat, hanem az évek számával osztjuk el. Különben e hányados dimenziója is nyilvánvalóan mutatja, hogy itt nem lehet valószínűségről szó. Ez ugyanis nem nevezetlen szám, vagy %, hanem db/év. De van egy másik lehetőség is a függvények jellemzésére. Jegyezzük fel az észelés sorrendjében a második adattól kezdve, az előző adat s az új adat észlelése között eltelt tj időt, míg az első adathoz rendeljük az i-edik észlelés és a N éves észlelési időszak vége, továbbá az észlelés kezdete és az első adat jelentkezése között eltelt idő összegét. Az így kapott i db tj időköz átlaga : |Í> = 4,(ÍWév) (4) j=l j=l megadja tehát az észlelések között eltelt időközök a visszatérési idő [8] években kifejezett átlagát. A függvények jellemzésére felhasználható tehát a Nji hányados is, mely azonos az adatok észlelése között eltelt, visszatérési idő átlagával. Mindez pedig egyúttal azt is jelenti, hogy a visszatérési idő években kifejezett átlagának reciprok értéke a jelenlegi feltételek mellett nem azonos a jelenség valószínűségének nevezetlen számban megadott értékévél. Az éghajlati valószínűségi függvénynek ez a fajtája tehát szintén nincs kapcsolatban a valószínűséggel. Jellegzetes sajátságait figyelembe véve ezért inkább átlag függvényeknek lehetne nevezni azokat. A függvény matematikai statisztikai vonatkozásait érintve persze itt is kimutatható, hogy a ténylegesen észlelt átlagok, az empirikus középértékek, stochasztikusan konvergálnak [7, p. 289.] egy elméleti átlagfüggvény megfelelő függvényértékéhez. így az észlelési adatok alapján szerkesztett, helyesebben empirikus átlagfüggvények függvényértékei is stochasztikusan konvergálnak az elméleti átlagfüggvény megfelelő függvényértékeihez ; feltéve, hogy a kiegyenlítésnél használt függvényalak valóban azonos ennek az elméleti átlagfüggvénynek az alakjával. * Végezetül még itt is meg kell emlékezni néhány értelmezéssel kapcsolatos kérdésről. A csapadék-maximumfüggvények értelmezésével kapcsolatos fejtegetésekre visszaemlékezve az eddigiek alapján nyilvánvaló, hogy ezeket a most tárgyalt függvényeket sem lehet megszerkeszteni az a) típusú esetre, melynél a függvény független változója a „csapadék időtartama". Nem lehet megszerkeszteni azért, mert ebben az esetben minden csapadékidőtartamhoz csak egy csapadékmagasság tartozik ; ha meg az adatokat osztályközökbe csoportosítjuk, akkor meg jóformán teljesen az osztályközök nagyságától függ a feldolgozás alapjául szolgáló pontok helyzete, s így a függvények elhelyezkedése, sőt megszerkeszthetősége is. De általánosságban, minden további kikötés nélkül, nem lehet ezeket a függvényeket meghatározni a c) típusú esetre sem. Ez könnyen belátható akkor, ha meggondoljuk, hogy bármelyik tetszőlegesen kiválasztott időközt a maximális csapadékmennyiséget adó helyzetből kismértékben jobbra, vagy balra elmozgatva, máris egy újabb csapadékértéket nyerhetünk, s ez a „második i-ik legnagyobb érték" az időköz helyzetétől függően gyakorlatilag tetszőleges módon megközelítheti az első, a legnagyobb értéket (3. ábra). A c) típusú esetben általában tehát nem értelmezhető a második, harmadik, . .., i-ik érték, s így nem értelmezhető maga az átlagfüggvény sem. Ezt az akadályt azonban viszonylag könnyen ki lehet kerülni egy kézenfekvő feltétel bevezetésével. Nyilvánvaló ugyanis, hogy ennél a típusnál is meg lehet szerkeszteni az átlagfüggvényeket, akkor, ha kikötik, hogy az azonos hosszúságú, de eltérő csapadékmennyiséget adó időtartamok nem