Hidrológiai Közlöny 1960 (40. évfolyam)
5. szám - Ivicsics L.: Hidromechanikai feladatok megoldása rétegkisminták segítségével
370 Hidrológiai Közlöny 1960. 5. Sz. Ivicsics L.: Hidromechanikai feladatok megoldása réteg kismintákkal között változó k tényezőkhöz tudunk igazodni. Ugyanis bizonyítható, hogy a k tényezők viszonya a fél rétegvastagságok (a Y és a 2) köbének viszonyával egyenlő, vagyis (3. ábra) [7] Mint már említettük, a réteg-kismintákat számos szivárgási feladat megoldásánál jó eredménnyel alkalmazhatjuk. Az alkalmazás feltétele az, hogy a (3) és a (4) egyenlet valóban fennálljon, vagyis, hogy kielégítsük azokat a feltételeket, amelyeknek bevezetésével a Navier-Stokes egyenletet úgy egyszerűsítettük, hogy abból a (3) és a (4) egyenlet levezethető volt. A kismintavizsgálatok során a lemezek síkjára merőleges irányú sebességösszetevő, valamint az x és a z irányú erőösszetevő zérussal való egyenlőségének, továbbá az y irányú erőösszetevő gravitációs gyorsulással való egyenlőségének biztosítása rendszerint nem okoz nehézséget. Úgyszintén általában kielégíthető az a levezetés során támasztott követelmény is, hogy az x és az y szerinti második parciális differenciálhányadosok zérussal legyenek egyenlők. Feltételeztük azonban a levezetések során még azt is, hogy a ^ tag a QC súrlódásból származó erőhöz viszonyítva kicsiny, s így közelítésképpen zérussal egyenlőnek vehető, valamint, hogy a síklemezek közötti áramlás lamináris tehát, hogy maga a Navier—Stokes egyenlet jellemző a mozgásra. Az utóbbi két feltétel kielégítésére vonatkozólag a szakirodalomban nagyon kevés adatot találunk. Smetana ./., Polubarinova-Kocsina P. Ja. szerint a réteg-kisminták akkor alkalmazhatók, ha a lemezek között a vízmozgás lamináris. Aravin szerint [7], [8] a réteg-kisminták esetén a larninaris és a turbulens mozgás határállapotát a = = 500 (14) v Reynolds-számmal jellemezhetjük (a a fél rétegvastagságot, V a jellemző sebességet jelenti).Ennél kisebb Re értékeknél az áramlás lamináris. A laminaris mozgás létrejötte valóban szükséges ahhoz, hogy a Navier—Stokes egyenlet jellemző legyen a mozgásra. Azonban felvetődik a kérdés, hogy ezzel biztosított-e annak a feltevés, , , dV nek az érvényessége is, amely szerint a —tag zérussal egyenlőnek vehető. Vagy másként fogalmazva : elhagyhatóan kicsiny-e a tehetetlenségi erő a súrlódásból származó erőhöz viszonyítva minden olyan esetben, amikor az áramlás laminaris ? Erre a kérdésre aligha válaszolhatunk igennel. Nyilvánvaló, hogy a laminaris mozgás tartományán belül is van egy olyan határ, amelyen túlhaladva a tehetetlenségi erő — bár a mozgás még laminaris — nem elhagyhatóan kicsiny. Ugyanis a sebesség növekedésével a tehetetlenségi erő sokkal nagyobb mértékben növekedik, mint a belső súrlódásból származó erő. így csupán aránylag nagyon kicsiny sebességek érvényesülése esetén indokolt a tehetetlenségi erő zérussal közelítőleg egyenlő voltának feltételezése. Erre a körülményre már Schlichting H. is rámutat [6], sőt a Hele—Shaw-féle áramlás esetére vonatkozólag egy redukált Reynolds-számmal jellemzett határértéket is közöl. Ennek értéke, bár eltérő értelmezése miatt a (14) egyenlettel kifejezett Reynolds-számmal közvetlenül nem hasonlítható össze, sokkal kisebb az egységnél azokban az esetekben, amikor a tehetetlenségi erő elhagyhatóan kicsinynek vehető. Ugyanezt a határértéket közli Shih-i Pai is [16], nyomatékosan rámutatva arra, hogy csupán kicsiny áramlási sebességek esetén érvényesek a réteges áramlásra a Navier—Stokes egyenletből levezetett összefüggések. Az említett határértéket a mozgást jellemző sebességen, geometriai méreteken, kinematikai viszkozitáson kívül természetesen befolyásolja a kismintavizsgálatoknál megkívánt, valamint a mérőműszerekkel elérhető pontosság is. Mindenesetre érdemesnek látszik vizsgálatokat végezni a határérték pontosabb meghatározására. A réteg-kisminták alkalmazási körének kiterjesztése A réteg-kismintákat külföldön több esetben alkalmazták szivárgási feladatok megoldásánál. A már említett Günther E.-en kívül [3], [4] a bécsi műszaki főiskolán [1], a Szovjetunió kutatóintézeteiben végeztek több vizsgálatot ezzel a módszerrel, az utóbbi időben pedig a brünni műszaki főiskola Vízépítési Tudományos Kutató Intézetének tudományos munkatársai használták ezt a kísérleti módszert. így pl. Hálek V. a Wolfsthal—pozsonyi vízerőmű tervezése során felmerült talajvízmozgási feladatokat oldott meg réteg-kisminták felhasználásával [13], ugyanő Cistín ./.-vei együtt folyókból és tározókból kiszivárgó víz mozgásának tanulmányozására használta ezt az eljárást [11], ugyancsak Hálek V. a Közép-Duna felső szakaszának környezetében érvényesülő talajvízmozgást vizsgálta réteg-kisminták felhasználásával [14]. A réteg-kisminták alkalmazásának célszerűségét látva felvetődik az a gondolat, hogy nem lehetne-e ezt a módszert nemcsak szivárgási, hanem egyéb feladatok megoldására is alkalmazni. Mint már láttuk, az eljárást szivárgási problémák tanulmányozására a két jelenség közötti analógia miatt alkalmazhattuk. Nyilvánvaló, hogy ha a síklapok közötti kis sebességű áramlásnak a szivárgáson kívül más analóg megfelelőjét is felfedezzük, a módszer erre az esetre is alkalmazható lesz. A lamináris mozgásnak a turbulens mozgás bizonyos mértékig analóg megfelelője. Ugyanis mindkét mozgásállapotot leíró egyenletek matematikailag azonos alakra hozhatók, a lamináris és a turbulens mozgás egymástól fizikai jelleg tekintetében lényegesen különbözik, és a mozgásokat jellemző egyenletekben szereplő, egymásnak megfelelő mennyiségeknek nem mindegyike azonos egymással.
