Hidrológiai Közlöny 1960 (40. évfolyam)
5. szám - Ivicsics L.: Hidromechanikai feladatok megoldása rétegkisminták segítségével
Ivicsics L.: Hidromechanikai feladatok megoldása réteg kismintákkal Hidrológiai Közlöny 1960. 5. sz. 37^ Az analógiára bizonyos mértékig következtethetünk abból a körülményből, hogy a turbulens mozgásnál fellépő nyíró feszültségek, figyelembe véve a sebességingadozás következtében előálló látszólagos feszültségeket is, a lamináris mozgásra érvényes 3 u 3 u Tj 3 y QV 3 y egyenlethez hasonlóan a . 3 u 3 u *t = A — = QE — 3 y c dy (15) (16) u = u -)- u' (17) egyenlettel jellemezhetjük, u a sebesség-összetevő pillanatnyi értéke, u ugyanezen összetevő középértéke és u' az ún. pulzációs összetevő. Az A mennyiséget, amelynek alkalmazását először Boussinesq T. V. javasolta, a német szakirodalom Austauschgrösse-nek, kicserélődési mennyiségnek nevezi [6], magyar szakkifejezés erre a fogalomra ez ideig nincs. A molekuláris dinamikai viszkozitás analógiájára turbulens dinamikai viszkozitásnak nevezhetnénk. A (16) egyenlet tulajdonképpen közelítés, szigorúan véve az egyenlőség nem áll fenn. Helyesen a T, = (77 + A) 3 u 9y (18) egyenletet kell írni. Azonban a molekuláris viszkozitás a turbulens dinamikai viszkozitáshoz viszonyítva elenyészően kicsiny, s így értéke elhagyható. Ezért a gyakorlati szempontokat figyelembe véve, a (16) egyenletet alkalmazhatjuk. Az rj és az A, 'lletőleg a v és az e mennyiségek között lényeges különbség van. Ugyanis a molekuláris viszkozitás anyagjellemző, vagyis ugyanarra a folyadékra vonatkozóan, ha a hőmérséklet nem változik, állandó. Ezzel szemben a turbulens dinamikai, illetőleg kinematikai viszkozitás a sebesség függvénye, s így meghatározott folyadék esetén csak akkor állandó, ha a sebesség is állandó, tehát bizonyos mértékig a mozgás jellemzője. A (16) egyenletet úgy értelmezhetjük, mintha a turbulens mozgású folyadék viszkozitása megnövekedett volna. Ugyancsak a turbulens, valamint a lamináris mozgás analógiájára mutatnak a mozgást jellemző egyenletek is. Ugyanis a viszkózus folyadék lamináris mozgását a Navier—Stokes egyenlet jellemzi. Ennek a Descartes-féle koordinátarendszerben kifejezett alakja, figyelmen kívül hagyva a térfogati erőket és a belső súrlódás folytán keletkezett erőt, a normális (cr) és a tangenciális (T) feszültség-összetevőkkel fejezve ki, az alábbi : /3u , du , 3u ÍQt + UVx + V3-ydx 3o-'x dx + dr x v 3 u\ w —— = dz) I , 3 txz dz <dv , dv , dv dv\ + u -^L + v + W — 1 = {•dt dp "9y + egyenlettel fejezhetők ki. A a molekuláris dinamikai viszkozitás (77) turbulens analógonja, e pedig a molekuláris kinematikai viszkozitás turbulens megfelelője, u a sebesség középértéke. Ugyanis turbulens mozgás esetén a sebességet (vizsgálva pillanatnyilag az x irányú összetevőt) az 3 w ~dt~ •+ u • dz Ehhez járul egyenlet : du dx ÖT xy dx 3 w + dx dr x z + v + dy 9 cr'y dy 9 w dTyz + dz) ÖT Vz dz -f w 9 w ~dz~ dx még a + dcr'z (19) (20) (21) dy dz folytonosságot kifejező 3 w dx dy dz = 0 (22) Bizonyítható, bár erre most nem térünk ki [6], [15], hogy turbulens mozgás esetén, figyelembe véve a (17) egyenletet, valamint a középértékképzés szabályait, a mozgást jellemző egyenletek (az ún. Reynolds-egyenletek) a (19), (20), (21) egyenletekhez hasonló alakban írhatók (a rövidség céljából a (19), a (20) és a (21) egyenletek jobb oldalán álló á és T mennyiségeket magukba foglaló tagokat most a dinamikai viszkozitás, a Laplace-operator és a sebesség-összetevők szorzatával kifejezve), vagyis el du ~df + u du dx , - du + v 9 p dx dy + rjy 2 u , - du + w dz í(23) (dv , -'öv , - 'öv- , - 9tA dp dy -f T7V 2«( du'v' dv' 2 dv' w' s I—+ + dx dy 9w , _ diü , _ 9w dz (24) 91 + u dx • + v9 y 4- w 3 w dz )dp dz + 7]V 2 W ( du' w' dv' w' dw' 2\ e I —s-—1—+ dx dy dz (25) Hasonlóképpen a folytonosságot kifejező egyenlet: du Qv 9w ~dx dy dz = ° (26)
