Hidrológiai Közlöny 1960 (40. évfolyam)
1. szám - Bozóky-Szeszich Károly: A csörgedeztető öntözés hidraulikai vizsgálata
22 Hidrológiai Közlöny 1960. 1. sz. Bozóky-Szeszich K.: A csörgedeztető öntözés hidraulikája vízmennyiség szivárog be, a teljes x (t) hosszon pedig a beszivárgott vízmennyiség 7 // u ° j K ( -t)I- ^ J 1 — a i) lesz. • A vízéi előrehaladásának differenciálegyenlete, a sáv elején állandó vízmélységet feltételezve zérust ad, mert r = 0 időpontban x = 0, z = t esetben viszont (Í — T) = 0. A kapott eredményt a (43) egyenletbe helyettesítve és mindkét oldalt rjh-val osztva t X{t) + ^h í { t~ T )~ ax{T)dT = fh (44) ' o + J (< — r)i-«d a = J Qdr. (42) Minthogy dx = x (r) dr, ezért a (42) összefüggés a következő alakra hozható : C egyenletet kapjuk. Ebből az egyenletből x (t) kifejezhető x(t) j (t— T)~ a x(r)dr . (45) Ez az egyenlet fokozatos közelítéssel oldható meg, ennek egyes lépései a következők r,hx (t) + -RJ—?— j (t — T) 1-* x (T) dr x 0 (t) = Qt_ r.h j Qár. (43) Megkaptuk tehát a vízéi előrehaladásának differenciálegyenletét, egy úgynevezett integrodifferenciálegyenlet alakjában. Ennek megoldása érdekében először is végezzük el a (43) egyenlet bal oldalán kijelölt integrálást: 6 0 t 0 r ( í_ T)i-« i (T ) 1 — a J (t) dr = Qt r.h . kJL r]h J (í — T)—" x n-i (r) dr. 1 — a u + J (t — T) a S (T) dr. n Ennek a megoldásnak a jobb oldalán álló első tag (í —T)-« = ía(l—+ ítj Qt r, A*,, í 1— a A. ,, , /M 1-" a; t = 1 II f (n) + ( ahol f(n) A (45) egyenlet megoldása érdekében egy közelítő feltevéssel kellett élnünk, legalábbis közelítőleg meg kellett határoznunk (t — x értékét : [(46) egyenlet)]. A (46) kifejezést (45)-be helyettesítve, a fokozatos közelítés egyes lépéseit elvégezve az x ; í (t) értékből már jól lehetett látni a törvényszerűséget és így x (t) értékére az alábbi összefüggést kaptuk : [(47) egyenlet)]. + a (a + 1) T 2 a (a + 1) (a + 2) T ! 2! t 2 3 ! t 3 r/h 1 rjh (46) (47) + »+ 1 — oc(n—:1) n-j-2 — a (w—1) «(«+! ) a(a+l)(a + 2) 2 ! [% +' 3 —a(w— 1)] ' 3 ! [n + 4— a (n— 1)] ) \ 2 2 / b fi—" \ 3 3 i ) .?,'<-) + •• •]• A (47) egyenletet hasonlítsuk össze a (39) egyenlettel, amely egyenlet ugyancsak az előrehaladó vízéi helyét adja meg az idő függvényében, állandó beszivárgási sebesség esetén. Az összehasonlítás érdekében írjuk fel a (39) egyenlet sorbafejtett alakját. KI nh h = i M-K Kt\ KV rfi 2!l rjh) +3!Írjíi 1 (Kt 1 = # , J_ 1 J "J r;h L 2! rjh 3! I vhJ " 'J (48) A (47) és (48) egyenleteket összehasonlítva szembetűnik a két egyenlet közötti hasonlóság. Mindkét egyenlet esetében a zárójelen kívüli szorzó tényező azonos, a zárójelen belül pedig a beszivárgási sebesség, az idő és az átlagos vízmélység szorzatának hatványai szerepelnek, illetőleg ezen hatványok még egy-egy mennyiséggel meg vannak szorozva. A két egyenlet közötti különbség a zárójelen belüli szorzómennyiségekben van. Említettük, hogy ha a beszivárgási sebesség változó, akkor ez a változás kétirányú ; a beszivárgási sebesség változik a sáv valamely pontjá-
