Hidrológiai Közlöny 1960 (40. évfolyam)

2. szám - Szepessy József: Vízmozgások vizsgálata és surrantók méretezése erőtani alapon

158 Hidrológiai Közlöny 1960. 2. sz. Szepessy J.: Vízmozgások vizsgálata és surranták méretezése ság"-on alapszik. Nyilvánvalóan hibás voltát azonnal beláthatjuk, ha a lejtőt gondolatban erősen megdöntjük, közel függőlegesre. A víznyomásnak akkor rohamosan nőni kellene, függőleges lejtőnél végtelen nagyra, ami nyilván lehetetlen. Ebből a nyomáselosztásból indul ki Charles .Jager is (Technische Hydraulik, I. 9. fejezet b. pont) amikor levezeti, hogy nyílt csatornában a súrlódás értéke normális vízmozgásnál a mederesés tangensével arányos, tehát függőleges medernél végtelen nagy értékű. Mint a Chezy-féle levezetésből ismeretes, J értéke az esés sinus függvényét jelenti, ami helyett csak közelítésként használhatjuk a tg függvényt. c) A = cos oc. Az előbbi meggondolással ez a helyes érték. Ha a lejtőt fokozatosan függőlegesre fordítjuk át, a lejtő mellett végül függőlegesen lefolyó víz már semmi nyomást nem fog a lejtőre kifejteni, ami megegyezik ezzel a feltételezéssel. Feleslegesnek látszik túl mélyen elmerülni a kérdés vizsgálatába, de ha kiindulunk egy, a lejtőn levő vízhasáb súlyának, valamint a lejtőre kifejtett nyomásának számításából, akkor is ugyanerre az eredményre jutunk. Nézzük meg azt, miként alakul az előző fejezetben levezetett alapegyenletünk ezen feltételezés figyelembevételével. A levezetésben a víznyomás értékére a (9) általános alakú egyenletet fogjuk használni. Módosulni fog az (4) egyenlet a következőképpen : P = 7 A (mi - m

2 (10) és az előbbivel azonos módon levezetve, végeredményünk dJ (IP • V g-m-A (H) A (9) egyenletből kiindulva azonban, a hullámsebesség képlete is megfelelő módon módosulni fog. Ha a közismert de Saint-Venant-íé\e levezetésben (5. ábra) a víznyomás értékét a (9) egyenlet szerint vesszük figyelembe, v = \ A • g •m (12) értékét kapjuk a hullámsebesség nagyságára. Ez a kifejezés megegyezik a (11) egyenlet jobboldalának nevezőjével. Megállapítjuk, hogy ha a 4. ábrán szereplő bármelyik feltételezésből számítL l 5. ábra. A hidlámsébesség számítása klasszikus módon 0ue. 5. Pacnem CKOpocmu BOAHH no KjiaccmecKOMy Memody Abb. 5. Klassische Berechnungsweise der Wellengeschwindigkeit juk is alapegyenletünket, ugyanarra a végeredményre jutunk. dJ ív}

2 tehát az egyenlet jobboldalán a tényleges sebesség és a hullámsebesség viszonya áll. Egyszerűség kedvéért a továbbiakban a (8) egyenletalakot fogjuk használni. Evvel gyakorlatilag sohasem követhetünk el hibát. Ha ugyanis az esés olyan nagy, hogy a víznyomásra a (9) és hullámsebességre a (12) egyenletet kellene használni, minden gyakorlatilag számbajöhető esetben biztosak lehetünk abban, hogy a vízmozgás messze a rohanó tartományban van. Ékkor pedig a további vizsgálatok szempontjából közömbös, hogy mennyi a hullámsebesség tényleges, pontos értéke. Ugyanez vonatkozik arra az esetre is, amikor a nagy esés miatt a lerohanó víz, levegővel keveredve mozog. A nyomás értéke most már nem is a mélység lineáris függvénye, viszont a sebesség feltétlenül a rohanó tartományban lesz. Ez pedig további vizsgálatainkhoz elgendő. Evvel igazoltuk az 1., 3. és 4. kiindulási tétellel kapcsolatban mondottakat is. IV. Vízszintkapcsolódások erőtani vizsgálata A (II) egyenlet figyelembevételével újszerű, szemléletes magyarázatot lehet adni, egyszerű erőtani indoklással, néhány régebben ismert vízszintkapcsolódási jelenségre. Ismeretes, hogy rohanó vízmozgáson visszahatást előidézni nem tudunk. Egy csatornában rohanva lefolyó víz felszínét sem leszívni, sem felduzzasztani alulról nem lehet. Ennek klasszikus indokolása, hogy a hullámsebességgel terjedő hatás, nem hatolhat fel a hullámsebességnél nagyobb sebességgel haladó vízmozgás ellenében. Ez az indoklás azonban nem érzékelhető könnyen. A leszívás pl. egy csatorna végén, időben állandó jelenség. A leszívási görbén semmi sem „halad" felfelé hullámsebességgel. Ez a szemlélet nem elég világos. Nézzük azonban erőtanilag a kérdést. Induljunk ki az ún. normális vízmozgás fogalmából. Ez a hosszú csatornában kialakuló, egyenletes sebességű mozgás, amit pl. a Chezy képlettel számolhatunk. Az ehhez tartozó sebességet normálsebességnek, a mélységet normálmélységnek nevezzük. Ebben az állapotban — és legjobban ezzel definiálhatjuk a mozgást — az S = GT (2. ábra jelölései), vagyis a súrlódóerő teljes egészében felemészti az önsúly lejtőirányú komponensét. Ha ezt a feltételt összevetjük a (3) egyenlettel, P = J összefüggést fogjuk kapni. A következőkben azt fogjuk vizsgálni, hogy a normálistól eltérő sebesség esetén, mikor lehetséges sebességváltozás úgy, hogy az a normálsebességet egyre jobban megközelítve, illetve attól egyre jobban eltérjen — külön vizsgálva az áramló, illetve a rohanó mozgást. Egy vizsgált eset lehet a következő : Tételezzük fel, hogy egy csatornában — ahol normálmélységgel folyik le a víz — a felszínt alul-