Hidrológiai Közlöny 1960 (40. évfolyam)

2. szám - Szepessy József: Vízmozgások vizsgálata és surrantók méretezése erőtani alapon

Szepessy J.: Vízmozgások vizsgálata és surranták méretezése Hidrológiai Közlöny 1960. 2. sz. 157 hogy A 3. ábra jelöléseit figyelembe véve felírhatjuk, P=P

1_P

2 = m\ ml -n-y— --- (m\ — ml) JÍJ (4) Az impulzusért) felírására az általános egyenletet használjuk, az egységnyi széles mederrészre érvényes jelölésekre átalakítva : amelyből J,2 = — Q

2-J- = — Í

2—— 9 Fi,2 g m

h 2 J = J

2—J

X = ( 1 i ^ y 2 mi — rn

2 l m

2 mi ) = — q

2 g V m

2 m

x ] g " m

x m

2 Tovább alakítva, q = m-v behelyettesítésével y 2 2 iri\ — rn-> .J = — - Vi -m, g mi • m

2 (5) (6) (7) Rövidítsük mot az eredetileg l hosszúságúra felvett szakaszt elemi dl hosszúságúra. A P, J stb. erők helyébe az előző egyenletekbe ekkor értelemszerűen dP, dJ stb. értékeket kell helyettesíteni. A (4) és (7) egyenletből a megfelelő átalakítások után kifejezhetjük dP és dJ hányadosát : dJ i v \

3 ^ ^ ' V gm ) A következőkben változó vízmozgás elemi hosszúságú szakaszára vonatkozóan dP, dA

r, dG stb. elemi erőket fogunk használni, hosszabb szakaszokra pedig az ezek integrálásával előállítható P, N, G stb. erőket. Közvetlenül is belátható, hogy a (2) — (7) egyenletek esetében ezt teljes joggal megtehetjük, egy-egy olyan szakaszra alkalmazva, melyen belül az elemi erők nem váltanak előjelet. Jelen tanulmány során pedig minden vizsgálatot éppen az ilyen előjelváltozások helyének megkeresésével kezdünk. A (8) egyenletet csak elemi hosszúságú szakaszok vizsgálatára fogjuk felhasználni, változó vízmélységnél a jobboldal közvetlenül nem is értelmezhető hosszabb szakaszra. Közvetlenül belátható azonban, hogy ha egy szakaszon a jobboldal végig nagyobb pl. az egységnél (rohanó mozgás), akkor ez a baloldalra is igaz lesz. Azt tehát, hogy valamely szakaszon a dJ és dP erők integrálásával előállítható J és P erők közül melyik nagyobb a másiknál, a (8) egyenletből közvetlenül is megállapíthatjuk. Ezen kitérő után térjünk vissza a (8) egyenlet tartalmi vizsgálatára. A nyíltfelszínű, gyorsuló vízmozgásra ezen egyenlet alapján a gyorsulás ellen ható impulzuserőnek és a mélységváltozásból adódó, a gyorsulást segítő víznyomáserőnek a viszonya (baloldal), kifejezhető a tényleges sebesség és a rohanást az áramlástól elválasztó hullámsebesség viszonyával (jobboldal). Az egyenletet gyorsuló vízmozgásra vezettük le. Lassuló mozgásnál, a levezetés során megfelelő előjelcseréket figyelembe véve ugyanezt az eredményt kapjuk. Meg kell említeni, hogy a (8) egyenletben tulajdonképpen a Fr owde-számot kaptuk. Ez érthető is, hiszen a tehetetlenségi erőt és a nehézségi erőből adódó víznyomást állítottuk viszonyba egymással. A (8) egyenletet felírhattuk volna közvetlenül a Froude-szám felhasználásával is, ekkor azonban azt kellett volna külön bizonyítani, hogy az általunk vizsgált kérdésre is vonatkozik ez az egyenlet. III. A víznyomás számításmódjának hatása Előrebocsátjuk, hogy ez a fejezet az általános gondolatmenet szempontjából kihagyható, csupán egyetlen részletkérdés tisztázását szolgálja, így kiemelhettük a levezetés menetéből, megkönnyítve annak követését. A hidraulikában általában olyan kis fenékesésű csatornákkal van dolgunk, hogy a legtöbb esetben elhanyagolhatjuk azt a különbséget, ami a meder tényleges hossza és annak vízszintes vetülete, a meder esésszögének sin és tg értéke között esetleg fellép. Nagy esésnél azonban már ez az elhanyagolás súlyos hibákat okozhatna, ott már pl. a Chezy képletben a közelítésnek használt tg függvény helyett J értékét a tényleges sin függvénnyel kell számítani. Ugyanígy megszoktuk, hogy a víznyomás értékét a kérdéses ponttól a vízfelszínig függőlegesen mérhető távolság adja meg. Erős esésnél azonban itt is megváltozik a helyzet. A 4. ábrán látható eseteket tételezhetjük fel. Ezt a három felfogást összefoglalhatjuk az alábbi, mindhármat tartalmazó egyenlettel, mely csak a p

0 fölötti túlnyomást fejezi ki : p = A-m-y (9) Az egyes esetek a következők : a) A = 1. Ez a megszokott, és általában használt feltételezés, mely mindaddig teljesen jogos, míg cos x & 1. Egyszerűség kedvéért ezzel számoltunk a következő fejezetben. b) A = l/cos a. A nyugvó vízre érvényes szabály gépies alkalmazásából ered: „a vizsgált ponttól a vízfelszínig mérhető függőleges távolp=cosa-m-r A=cos a 4. ábra. A víznyomás számítása nagy esésű csatornában, különböző felfogások szerint. Helyes a ,,c" eset <t>ue. 4. Pactem daeAenuH eodbi e Kanajie c őoAbtuuM }>KAOHOM no pQ3HblM COOŐpaitCCHUHM. üpaBUAbUblM RRAHCTTICH CAyiaü „c" Abb. 4. Berechnung des Wasserdruckcs in stark geneigten Kanálén auf Grund verschiedener Aujjassungen. Richtig ist Fali „c"