Hidrológiai Közlöny 1959 (39. évfolyam)

6. szám - Vágás István : Jelzőanyaghullámmal végzett áramlástani mérések értékelése

Vágás 1.: Jelzőanyaghullámmal végzett áramlástani mérések Hidrológiai Közlöny 1959. 6. sz. 449 Helyesen választott valóságos jelzőanyag alkalmazása esetén a jelzőoldat megérkezését a c = c (t) összefüggés pontosan leírja, eltávolításának folyamata azonban gyakran eltér a c = = c (í — T) összefüggéstől, a jelzőanyag fizikai és áramlástani tulajdonságaitól függően. Az átfolyási hullám és az átfolyási görbe matematikai kapcsolata A kívánt összefüggés meghatározására integráljuk az (1) egyenlet minden tagját 0 és általános t határok között : <P{t)-dt l l = J c(t)-dt — [" c(t T)-dt Minthogy azonban : t—T | c (t — T)-dt = f c(t)-dt ennélfogva : E L | <p(t).dt= [* c(t)-dt (2) (3) (4) t—T A (4) jobboldalán álló kifejezés a 3. ábrán vonalkázással kiemelt területtel arányos. A középértéktétel szerint minden esetben található olyan (t—A) érték, amelyhez tartozó c (t — A) eleget tesz a i | c{t)-dt = T-c(t^-A) (5) t—T területkiegyenlítési feltételnek. Megjegyezzük, hogy A = A (í, T). Differenciálás után (4)-ből és (5)-bői adódik : dí (6) Az átfolyási hullám ezek szerint a megfelelő A = = A (t, T) értékkel jobbra tolt átfolyási görbe differenciálgörbéjével arányos. /1-nak t függvényében való megállapítása általában nehézkes, viszont nem is mindig szükséges. Amennyiben ugyanis T elég kicsiny ahhoz, hogy az átfolyási görbe koordinátarendszerének vízszintes tengelyét T hosszúságú részecskékre osztva az átfolyási görbét jó közelítéssel T alapú trapézokból állíthassuk össze, ^ T tehát ez esetben A nem függ í-től. A továbbiakban csak olyan átfolyási Villámokkal foglalkozunk, amelyeknél jó közelítéssel fennáll T a A — — kapcsolat. 2 Áramlátani jellegszámok meghatározása átfolyási hullám segítségével A (6) egyenlet felhasználásával többek között a következő jellegszámok határozhatók meg : 1. Az adagolási és a mintavételi szelvény közötti teljes térfogat vízszállító (holttérmentes) hányada, (rji), és ezzel kapcsolatosan : a vízmozgás hossz és szélesség szerint kiegyenlített átlagos sebessége (v

a). 2. Az adagolási és a mintavételi szelvény közötti térfogatnak v sebességállapotú vízrészecskék által betöltött hányada, amelyekre vonatkozóan v

B^vSv

A. (Itt v

B és v

A tetszőlegesen választható értékek.) 1. Az átfolyási görbe ismeretében a vízszállító térfogat értékét a V

t = Qe | t (c) • dc (7) összefüggésből számíthatjuk [2, 3, 4], ahol Vt — a vízszállító térfogat az adagolási és mintavételi szelvények között. Q

e = a vízmozgás permanens vízhozama. Cf cl jelzett víz adagolás utáni töménysége. t — t (c) ; az átfolyási görbe inverz egyenlete. t = idő. c = töménység, tetszőleges időben. Az átfolyási görbe egyenletét azonban most nem ismerjük, csak az átfolyási hullámét. Hogy a kettő közötti kapcsolatot kifejező (6) egyenletet alkalmazhassuk, integráljunk (7)-ben t szerint : Vt = 9±. r Cr tdc (t) ~dT • d t A (6)-ban foglaltak helyettesítése után : V

t Qe Cr-T OO r t-0(t+A) • dt (8) (9) 3. ábra. Segédábra a középértéktétel alkalmazásához 0UE. 3. IJuaepaMMa K npuMenenuM meopeMbi cpedHeü eeAmuHbi Fig. 3. Auxiliary diagram for the applieation of the mean-value theorem Az integrál alatti kifejezés az átfolyási hullám és a vízszintes koordinátatengely közötti A területdarabnak a t = A — egyenletű függő2