Hidrológiai Közlöny 1958 (38. évfolyam)
3. szám - Ivicsics Lajos: Tapasztalati egyenletek meghatározása
22Jf Hidrológiai Közlöny 1958. 3. sz. Ivicsics L.: Tapasztalati egyenletek meghatározása egyenlettel fejezhető ki. A (20) egyenlet ábrája olyan parabola, amely az y tengelyt az y = a pontban metszi. Ha az x —O értékek közelében vannak mérési adataink, vagy a görbe ezek hiányában is kellő megbízhatósággal meghosszabbítható az y tengelyig, az a értéke meghatározható. Elvégezve u és az z = y (21) (22) helyettesítést, a (20) egyenlet, az u = b + cx (23) alakban írható fel. Ennek az egyenletnek az együtthatói a fentebb említett módszerrel már meghatározhatók. Ha az a értékét az említett módon meghatározni nem tudjuk, a koordináta-rendszer kezdőpontját a görbén lévő (x„ , y„) pontba helyezzük. Minthogy a görbe átmegy a koordináta-rendszer kezdőpontján, a = 0. Az új rendszerben a mérési eredményeknek megfelelő pontok koordinátái : x' = x — x 0 (24) y' = y — y« A (20) egyenlet ebben az esetben az y' — b' x' + c' x"' (25) alakban írható. Elvégezve a y' helyettesítést, A b' és a c' kiszámíthatók. (26) Z = b' + c'x (27) állandók a már ismortetett módon 3. A kiválasztott pontok módszere Az eljárás a következő lépésekből tevődik össze: a) A mérési eredményeknek megfelelő pontokat koordináta-rendszerben ábrázoljuk és gondosan megrajzoljuk a kiegyenlítő görbét. b) Kiválasztunk a görbén n pontot úgy, hogy azok lehetőleg egymástól távol, a görbén egyenletesen elosztva helyezkedjenek el. A pontok száma (n) megegyezik a kiszámítandó állandók számával. c) Az n pont koordinátáit behelyettesítjük az egyenletbe. Eredményül n egyenletet kapunk n ismeretlennel. 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 U 2.4 Ü. ábra. A lg — és a lg . mennyisége,söpörtök ő f gRJ összetartozó értékeinek megfelelő pontok és a kiegyenlítő görbe Fig. 5. Points pertaining to corresponding values of . R , . v lg-— and lg 1 /—— , together with the line of best fit VgRJ ' Abb. 5. Den zusammengehörigen Werten der MengenR v gruppén lg-r- und lg -- entsprechende Punkte ó VgRJ und deren Ausgleichskurve d) Megoldjuk az egyenleteket, amelyekben ebben az esetben a meghatározandó állandók az ismeretlenek. Például mérési eredmények alapján kiszámítottuk a R v lg— ós a lg ' — Y gRJ mennyiségeket (R hidraulikus sugarat, ő abszolút érdességet, v középsebességet, g nehézségi gyorsulást, J vízszínesóst jelöl). A két mennyiségnek megfelelő pontokat az 5. ábrán tüntettük fel. A kiegyenlítő görbe berajzolása iitán a görbe egyes pontjainak koordinátáit a 3. táblázatban foglaltuk össze. Áthelyezve a koordinátarendszer kezdőpontját a (0,20, 0) pontba, a mérési pontok koordinátái x' = x — 0,20 y' = y lesznek. A megváltoztatott koordináta-rendszerben a görbe egyenlete y' = —tt (28) a -f b x lesz. Minthogy az ismeretlen állandók (a és b) száma, n — 2, a két kiválasztott pont koordinátái : y\ = 0,49 x\ = 0,20 y',_ = 1,12 x\ = 1,70 Az (x\, y\) és (x' 2, y\) értékpárokat behelyettesítve a (28) egyenletbe és az egyenleteket megoldva az eredmény : a = 0,262 b = 0,737 Ellenőrzésül az a és a b értékét a grafikus módszerrel is meghatároztuk. Elvégezve a x' Y = — y' helyettesítést, a (28) egyenlet a Y = a + bx' (29) alakba írható. Az utóbbi egyenlet alapján a grafikus módszerrel a = 0,27 b = 0,736 értékeket számítottunk ki. Az a és b ismeretében y x — 0,20 0,1228 + 0,736 x (30) 4. A középértékek módszere. Az eljárás lényegében azonos a kiválasztott pontok módszerével, csupán a pontok kiválasztása történik az előbbitől eltérő módon a következőképpen : 3. táblázat s CO R 6 ő i » y= 18 1t= \ gRJ x' = x — 0,20 x' F = — y o 0Q R 6 ő i » y= 18 1t= \ gRJ x' = x — 0,20 x' F = — y 1. 0,30 0,36 0,10 0,278 2. 0,40 0,49 0,20 0,408 3. 0,50 0,59 0,30 0,507 4. 0,60 0,68 0,40 0,588 5. 0,70 0,76 0,50 0,657 6. 0,80 0,81 0,60 0,741 7. 0,90 0,88 0,70 0,793 8. 1,00 0,92 0,80 0,868 9. 1,10 0,96 0,90 0,934 10. 1,20 1,00 1,00 1,000 11. 1,30 1,03 1,10 1,062 12. 1,40 1,05 1,20 1,150 13. 1,50 1,07 1,30 1,220 14. 1,60 1,09 1,40 1,282 15. 1,70 1,10 1,50 1,370 16. 1,80 1,11 1,60 1,450 17. 1,90 1,12 1,70 1,515 18. 2,00 1,12 1,80 1,615
