Hidrológiai Közlöny 1958 (38. évfolyam)

3. szám - Ivicsics Lajos: Tapasztalati egyenletek meghatározása

Ivicsics L.: Tapasztalati egyenletek meghatározása Hidrológiai Közlöny 1958. 3. sz. 223 2. táblázat X * y<s Ay

0 <4

22/O Sorcm cm/s cm/s cm/s cm/s szám cm/s cm/s szám mért értékek a 3. ábra szerint 1. ' 2. 0,20 0,30 1,32 1,67 1,33 1,68 0,35 0,36 0,44 0,44 0,48 0,50 0,50 0,53 0,58 0,56 0,61 0,68 0,64 0,74 0,76 0,74 0,85 0,01 3. 0,40 2,03 2,04 0,35 0,36 0,44 0,44 0,48 0,50 0,50 0,53 0,58 0,56 0,61 0,68 0,64 0,74 0,76 0,74 0,85 0,08 4. 0,50 2,48 2,48 0,35 0,36 0,44 0,44 0,48 0,50 0,50 0,53 0,58 0,56 0,61 0,68 0,64 0,74 0,76 0,74 0,85 0,00 5. 0,60 2,90 2,92 0,35 0,36 0,44 0,44 0,48 0,50 0,50 0,53 0,58 0,56 0,61 0,68 0,64 0,74 0,76 0,74 0,85 0,04 6. 7. 0,70 0,80 3,44 3,87 3,40 3,90 0,35 0,36 0,44 0,44 0,48 0,50 0,50 0,53 0,58 0,56 0,61 0,68 0,64 0,74 0,76 0,74 0,85 0,02 0,00 8. 0,90 4,35 4,40 0,35 0,36 0,44 0,44 0,48 0,50 0,50 0,53 0,58 0,56 0,61 0,68 0,64 0,74 0,76 0,74 0,85 0,03 9. 1,00 4,94 4,93 0,35 0,36 0,44 0,44 0,48 0,50 0,50 0,53 0,58 0,56 0,61 0,68 0,64 0,74 0,76 0,74 0,85 0,05 10. 1,10 5,48 5,51 0,35 0,36 0,44 0,44 0,48 0,50 0,50 0,53 0,58 0,56 0,61 0,68 0,64 0,74 0,76 0,74 0,85 0,02 11. 1,20 6,07 6,07 0,35 0,36 0,44 0,44 0,48 0,50 0,50 0,53 0,58 0,56 0,61 0,68 0,64 0,74 0,76 0,74 0,85 0,05 12. 1,30 6,fi5 6,68 0,35 0,36 0,44 0,44 0,48 0,50 0,50 0,53 0,58 0,56 0,61 0,68 0,64 0,74 0,76 0,74 0,85 0,07 13. 1,40 7,32 7,36 0,35 0,36 0,44 0,44 0,48 0,50 0,50 0,53 0,58 0,56 0,61 0,68 0,64 0,74 0,76 0,74 0,85 0,04 14. 1,50 8,08 8,00 0,35 0,36 0,44 0,44 0,48 0,50 0,50 0,53 0,58 0,56 0,61 0,68 0,64 0,74 0,76 0,74 0,85 0,10 15. 1,60 8,78 8,74 0,35 0,36 0,44 0,44 0,48 0,50 0,50 0,53 0,58 0,56 0,61 0,68 0,64 0,74 0,76 0,74 0,85 0,02 Ifi. 17. 1,70 1,80 9,fi2 10,14 9,50 10,24 0,35 0,36 0,44 0,44 0,48 0,50 0,50 0,53 0,58 0,56 0,61 0,68 0,64 0,74 0,76 0,74 0,85 0,02 0,11 18. 1,90 11,00 11,09 0,35 0,36 0,44 0,44 0,48 0,50 0,50 0,53 0,58 0,56 0,61 0,68 0,64 0,74 0,76 0,74 0,85 0,2 0,4 0,6 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 X 3. ábra. Az x és az y összetartozó értékeinek megfelelő pontok és a kiegyenlítő görbe Fig. 3. Points pertaining to corresponding values of x and y, together with the line of best fit Abb. 3. Den zusammengehörigen x-und y-Werten entsprechende Punkte und deren Ausgleiehkurve VI. Tapasztalati egyenletek állandóinak meghatározása A tapasztalati egyenlet általános alakjának megállapítása után kiszámítjuk az egyenlet állandóit. Az állandók kiszámításának többféle módszere ismeretes, ezek közül az egyszerűbbeket és fontosabbakat az alábbiakban ismertetjük. 1. Grafikus módszer két ismeretlen állandó esetén. A módszer lényegében az egyenlet általános alakjának megállapításánál alkalmazott grafikus eljárás folytatása. Ugyanis, ha a (12) egyenletet koordináta-rendszerben ábrázoljuk, az A és a B állandókat a függvényábra alapján megállapíthatjuk. Például a (17) egyenlet esetén (2. ábra) A = Iga = 0,322 B = b = tg a = 0,27 a — 2,10 em Kiszámítható a A és a B állandók értéke úgy is, hogy az egyenesen felveszünk két (.r,, y

y) és (a.2, y.,) értékpárt és az állandókat az y x II ?/i 1=0 y-i i I determinánst kifejtve határozzuk meg. Az említett (Ifi), illetőleg a (17) egyenlet a és b állandói, lia Méréseket végeztünk az x és az y értékekre vonatkozóan. Megállapítandó, hogy az x és az y közötti kapcsolat, kifejezhető-e az y = a + bx + c.r

2 (20) egyenlettel. Megoldás : 1. Koordináta-rendszerben ábrázoltuk az (x, y) pontokat (3. ábra). 2. Megrajzoltuk a pontok kiegyenlítő vonalát. 3. Táblázatba foglaltuk a kiegyenlítő vonalról leolvasott (x, y) értékeket (2. táblázat). 4. Kiszámítottuk a A"y

0 értékeket. 5: Látjuk, hogy A-y

a közelítőleg állandó, tehát az x és az y közötti kapcsolat kifejezhető a (20) egyenlettel. A tapasztalati egyenletek általános alakjának megállapítását megkönnyíthetjük, ha a gyakrabban előforduló egyenleteket és azok néhány jellemző állandónak megfelelő ábráit összegyűjtjük és a mérési eredményeket ábrázoló pontok kiegyenlítő görbéjét összehasonlítjuk a függvényábra-gyűjtemény görbéivel. Vi = Vi 11,48 cm ; fi,03 cm ; x 11,48 20,28 0,03 0,20 20,28 0,20 = 0 em es cm az determináns alapján is kiszámíthatók. Az egyenletet aritmetikus koordináta-rendszerben ábrázoló görbét a 4. ábrán láthatjuk. 2. Grafikus módszer három ismeretlen állandó esetén. Ez a módszer csupán az első lépésében tér el az előzőtől. Tla az egyenletben három ismeretlen állandó van, első lépésként valamilyen módon úgy alakítjuk az egyenletet, hogy az ismeretlen állandók száma kettő legyen. Ebben az esetben pedig a két ismeretlen állandó esetében tárgyalt módon az állandókat ki tudjuk számítani. Az átalakítás módja az adott körülményektől (az egyenlet általános alakjától, a rendelkezésünkre álló mérési adatoktól stb.) függ. Az átalakításra általános érvényű szabályt megállapítani nem lehet. Az eljárás alapgondolatát a következő példával mutatjuk be : Feltételezzük, hogy az x és az y közötti kapcsolat az y — a + bx + cx

2 (20) 1400 Vízhozam, 0 [m*/sec] 4. ábra. A vízhozam (Q) és az átbukási magasság (h) összefüggését aritmetikus koordináta-rendszer alkalmazása esetén jellemző görbe Fig. 4. The relationship between discharge (Q) and weir head (h) is characterized in an arithmetic plot by a curve Abb. 4. Kennkurye für die Beziehung zwischen Durchfluss (Q) und Überfallhöhe (h) bei Anwendung eines arithmetischen Koordinatensystems