Hidrológiai Közlöny 1958 (38. évfolyam)

3. szám - Ivicsics Lajos: Tapasztalati egyenletek meghatározása

22Jf Hidrológiai Közlöny 1958. 3. sz. Ivicsics L.: Tapasztalati egyenletek meghatározása 0 1 y*x

2 90° 80' 70' 60° 50° 40° 30' 20°0' U*

C0SX 3/* 2 6 8 Jí?4 (14) alakú, akkor a helyettesítést alkalmazva y = a + bz stb. egyenes vonalba esnek, az / (x, y) = O egyenlet alkalmas az x, y változók közötti összefüggés kifejezésére, ellenkező esetben másik egyenletalakkal kell kísérletet tennünk. Például megállapítandó, hogy az I. táblázatban feltüntetett h és Q mennyiségek közötti összefüggés kifejezhető-e a egyenlettel. h = a Q" 1. ábra. Függvény skálák Fig. 1. Charís of functions Abb. 1. Funktionenskalen zunk. így például néha sor kerül olyan koordinátarendszer alkalmazására, amelynek valamely tengelyére az y = cos a (9) egyenletből, vagy pedig az y - x

m (10) vagy az ax + b V j (ii) cx + d egyenletből számítható értékeket mérjük fel (1. ábra). Bármilyen koordináta-rendszert is alkalmazunk, a változókat összekapcsoló egyenlet meghatározásánál a tengelyek beosztását minden esetben figyelembe kell venni. 3. A koordináta-tengelyek beosztását úgy készítsük el, hogy az megfeleljen a mérési eredmények értéktartományának. 4. A tengelyek beosztásánál arra törekedjünk, hogy a mérési eredményeket lehetőleg a mérési hibánál nem nagyobb hibával ábrázolhassuk. V. A tapasztalati egyenlet általános alakjának megállapítása A tapasztalati egyenletek általános alakjának megállapításánál általában vagy a graf ikus módszert, vagy a táblázatos módszert használják. Mindkét módszer nem annyira az egyenlet általános alakjának előzetes pontos megállapítását, mint inkább valamely alkalmasnak feltételezett egyenletalak helyességének elbírálását teszi lehetővé. Így lényegében inkább csak a helyes egyenletalak megkeresését könnyítik meg. A grafikus módszer a következő lépésekből tevődik össze : 1. A vizsgált változók közötti összefüggés kifejezésére alkalmasnak ítélt f (x, y) = O egyenletet átalakítjuk F

1 = A + BF

Í (12) alakúra. A (12) egyenlet F

1 és F

2-re nézve lineáris, F

1 és F

2 olyan függvények, amelyek az / (x, y) = O függvény állandóit nem tartalmazzák. A különböző egyenlettípusoknál különböző fogásokat kell alkalmazni ahhoz, hogy a (12) egyenlettel azonos alakúra hozzuk azokat. Például ha az egyenlet y — a xb (13) alakú, akkor a log y és a log x érték bevezetésével alakítjuk át a (12) egyenlettel azonos alakúra. Ha az egyenlet b y = a -\ Megoldás : 1. Átalakítjuk a (16) egyenletet: log h F, log a + b log Q log li i log Qí (16) (17) (18) 2., 3. F

l és F

2 értékének kiszámítása helyett néhány (h, Q) értékpárt a 2. ábrán tüntettünk fel. Minthogy a felrakott pontok egyenesre esnek, a (16) egyenlet alkalmas a h és a Q közötti összefüggés kifejezésére. A táblázatos módszer egyes lépései a következők [3] : 1. A mérési adatoknak megfelelő pontokat koordináta- rendszerben ábrázoljuk. 2. Megrajzoljuk a pontok kiegyenlítő vonalát. 3. A kiegyenlítő vonal alapján az (x, y) értékpárokat táblázatba foglaljuk össze. 4. Kiszámítjuk az egymást követő y értékek különbségét (A y), majd a magasabb rendű különbségeket (A

2y, A

3y stb.). 5. Megvizsgáljuk, hogy a A

ny n milyen értékénél lesz közelítőleg állandó. Az / (x, y) egyenlet foka azonos lesz n értékével. A táblázatos módszer alkalmazása főképpen akkor célravezető, ha az / (x, y) = O egyenlet kettőnél több állandót tartalmaz. Bizonyos esetekben az f (x, y) = 0 egyenlet eredeti alakjában a'táblázatos módszernél alkalmazott számítások elvégzésére nem alkalmas, ezért át kell alakítani. Például az y = a + — + — +... + x X" (19) egyenlet esetében a táblázatos előtt el kell végezni a 1 x módszer egyes lépései helyettesítést. Erre az eljárásra számpéldát. a 2. táblázatban mutatunk be (15) 2. Kiszámítjuk az F

l és F

2 értékét néhány, egymástól lehetőleg távol fekvő (x, y) értékpárra vonatkozóan. 3. A 2. lépésben kiszámított értékeket olyan koordináta-rendszerben ábrázoljuk, amelynek tengelyeire az F, és az F„ mennyiségeket mértük fel. Ha a pontok 10 20 40 60 80100 200 400 600 8001000 2000 Vízhozam. 0 [rrí/sec] 2. ábra. A vízhozam (Q) és az átbukási magasság (h) összefüggését logaritmikus koordináta-rendszer alkalmazása esetén jellemző egyenes Fig. 2. The relationship between discharge (Q) and weir head (h) is characterized in a logarithmic plot by a straight line Abb. 2. Charakteristische Oerade für die Beziehung zwischen. Durchfluss (Q) und Überfallhöhe (h) bei Anwendung eines logarithmischen Koordinatensystems