Hidrológiai Közlöny 1958 (38. évfolyam)
3. szám - Ivicsics Lajos: Tapasztalati egyenletek meghatározása
Ivicsics L.: Tapasztalati egyenletek meghatározása Hidrológiai Közlöny 1958. 3. sz. 221 2. Minden oszlop felett tüntessük fel, hogy benne melyik mennyiségnek milyen mértékegységben kifejezett számértékei szerepelnek. 3. A független változó (a;) értékeit lehetőleg nagyság szerinti sorrendben tüntessük fel. (Különleges esetekben más — pl. időrendi — sorrend alkalmazása is indokolt lehet.) Ila lehetséges, a szomszédos a; értékek közötti különbség állandó legyen. Célszerű, ha ez a különbség kerek szám. Az adatok táblázatos feldolgozásának igen fontos a szerepe, ha a jelenséget jellemző mennyiségek kapcsolatát kifejező egyenlet meghatározása céljából a független és a függő változónak, vagy a belőlük alkotható invariáns csoportok összetartozó értékeinek megfelelő pontokat koordináta-rendszerben ábrázoljuk. Szóródott pontok esetén ugyanis a változók közötti összefüggésnek megfelelő görbe menete esetleg nem állapítható meg kellő megbízhatósággal. Ilyen esetben megbízhatóbb eredményt kapunk, ha a koordináta-rendszerben nem az eredeti mérési eredményeket, hanem az azok ún. simított értékeinek megfelelő pontokat ábrázoljuk. A simítást pedig legkönnyebben táblázatosan végezhetjük el. A simítás egyik ismert módja szerint a simított értékeket mozgó átlagolással számítjuk ki. Ha a mérések során y l t y 2 ... y n értékeket határoztunk meg, akkor a simított értékeket az 2/1 + 2/2 + • • • + y m 2/a + 2/3 + • • • + Vm + 2M+ 1 képletek alapján számíthatjuk. A mozgó átlagolás egyszerű számítási munkát jelent. Alkalmazása főképpen idősorok vizsgálatánál célszecű. A (6) képletekben szereplő m értékét tetszés szerint választjuk. Óvatosan kell azonban eljárni, mert a simított értékek száma m —1-gyel kisebb lesz, továbbá, mert m értékének növelésével a simított pontok esetleg nem az eredeti (nem simított) pontok kiegyenlítő vonala, hanem attól eltérő görbe körül fognak sűrűsödni. Ha a változók közötti összefüggés periodikus függvénnyel fejezhető ki, és m a kiegyenlítő görbe teljes hullámhoszszának megfelelő számú mennyiséget jelent, a simítás eredményeképpen egyenest kapunk. Ha m értékét tovább növeljük, a simított és az eredeti görbe amplitúdója között előjelbeli különbség lesz. Ezeket figyelembe véve az m értékét lehetőleg kicsinyre választjuk. Bizonyos esetekben a simítást a súlyozott mozgó átlagolás módszerével végzik el. Ennél az eljárásnál a simított érték kiszámításánál felhasznált adatsorozat [a (6) egyenletek jobboldala] középső, vagy a középhez közel levő tagjainak valamely egységnél nagyobb menynyiséggel való szorzás útján nagyobb jelentőséget (súlyt) adnak. Gyakran végzik a simítást a legkisebb négyzetek módszerének elve alapján is. A legkisebb négyzetek alapelvének figyelembevél elével az adatsorozat simított értékeit (y s) az 2/» = ^r ri7y«+ 12(2/! + 2/-i) —3(«/ 2 + 2/2)] (7) do képletből számíthatjuk [3]. y 0 a sorozat módosítandó tagját, y l és az ?/„-val szomszédos tagokat, y az i/o-át megelőző második, y,, pedig az y 0-kt követő második tagot jelöli. Rövidség kedvéért a képlet levezetésével nem foglalkozunk. A (7) egyenlet abban az esetben alkalmazható, ha x 2 — x l = x 3 — x 2 = ... = Xn —x n-i = const (8) továbbá, ha az y = f (x) összefüggés parabolikus, vagy legalábbis öt szomszédos x érték közötti intervallumban parabolával helyettesíthető. A mérési eredmények simításával nemcsak a görbék menetének megállapítását könnyítjük meg, hanem a mérési eredmények kiegyenlítő vonala is pontosabban rajzolható meg a helyesen simított adatsornak megfelelő pontok alapján. A (7) egyenlet alkalmazására példaképpen az 1. táblázatot közöljük. A táblázat h és Q oszlopában egy Tliomson-bukó hitelesítése folyamán mért átbukási magasság (h) és vízhozam (Q) értékeit tüntettük fel, a további, Qs-ig terjedő oszlopok a simítás egyes részletszámításait tartalmazzák, a h és a Q értékekre a későbbiekben lesz szükségünk. IV. A mérési eredmények ábrázolása koordináta-rendszerben A mérési eredmények koordináta-rendszerben való ábrázolásának számos ismert előnyét nem említve csupán azokat a szempontokat emeljük ki, amelyeket az egyenletek megállapításával kapcsolatban a mérési eredmények ábrázolásánál érdemes figyelembe venni. 1. A koordináta-tengelyek mentén minden esetben tüntessük fel, hogy azokra melyik mennyiség milyen mértékegységben kifejezett számértékeit raktuk fel. 2. A koordináta-tengelyek beosztását úgy válasz szuk meg, hogy a változók közötti összefüggést kifejező egyenlet kellő pontossággal, lehetőleg egyszerűen legyen meghatározható. Leggyakrabban az aritmetikus, a félig logaritmikus vagy a logaritmikus koordináta-rendszert alkalmazzuk. Semmi akadálya sincsen azonban annak, hogy ezektől eltérő koordináta-rendszereket alkalmaz7. táblázat Sorszám h cm Q cm 3/s 12 (Q, + cm 3/s 3 «? 2 + Q-J cm 3/s 17 Q 0 cm 3/s Qs cm 3/s h cm Q cm 3/s 1. 6,50 40 2. 7,00 62 1 680 3. 7,50 100 2 304 645 1 700 96,1 -i 4. 8,00 130 3 300 846 2 210 133,4 8,00 148 5. 8,50 175 4 200 1095 2 975 173,9 8,00 6. 9,00 220 5 280 1350 3 740 219,4 7. 9,50 265 6 480 1620 4 505 267,8 8. 10,00 320 7 560 2010 5 440 314,3 9. 10,50 365 9 240 2385 6 205 373,5 10. 11,00 450 10 740 2790 7 650 446,2 11. 11,50 530 12 720 3210 9 010 529,6 12. 12,00 610 14 820 3720 10 370 614,0 12,75 781 13. 12,50 705 16 800 4335 11 985 699,3 14. 13,00 790 19 440 4710 13 430 805,4 15. 13,50 915 21 000 5520 15 555 887,6 16. 14,00 960 24 600 6420 16 320 986,7 17. 14,50 1135 27 720 18. 15,00 1350
