Hidrológiai Közlöny 1958 (38. évfolyam)

2. szám - Vágás István: Az ülepítési hatásfok függvénytranszformációs meghatározása

Vágás I.: Az ülepítési hatásfok meghatározása Hidrológiai Közlöny 1958. 2. sz. 137 vagy integrál alakban : oo 7i

k = p- f cr(t)-e-^.dt (16) 0 A (16) integrál a cr = cr (t) függvény korlátos voltára tekintettel mindig improprius integrál. A (15) és (16) egyenletek jobb oldalát a cr = cr (t) függvény Carson-transzformáltjaként is értelmezhetjük, azaz Vt = g [cr (<)] (17) illetőleg a cr = cr (t) függvény Carson-transzformáltjára a .(ll)-hez és a (12)-hez hasonlóan, a szokásos <p (/?) jelölést bevezetve : t

l

k=(p (fi) (18) A (18) egyenlettel hírt végeredményünk azt fejezi ki, hogy az ülepítéseknek azokban az eseteiben, amikor ülepedési görbe értelmezhető, és az jó közelítéssel negatív kitevőjű exponenciális függvénnyel helyettesíthető, az nq

ü ülepítési hatásfokból képzett r)k = 1 — rj

ü kiegészítő ülepítési hatásfok a cr = cr (t) alakú átfolyási invariánsfüggvény Carson-transz for máit függvényének egyik meghatározott értéke. A 2 a, b és c ábrasorozaton grafikusan ábrázoltuk a cr = cr (t) egyenlettel megadott átfolyási invariánsfüggvény <p (fi) alakú Carsontranszformáltját, amelyet a (10) egyenlet alkalmazásával számítottunk ki. Megjegyezzük, hogy a (18) egyenlet alkalmazási lehetőségei nem minden ülepítő medencében egyformák. Az alkalmazás szempontjából előnyös, ha az ülepedő anyagrészecskék lefelé haladtukban minél egyenletesebb sebességeloszlású vízjészecskéket érintenek, mert ebben az esetben közelítjük meg legjobban az állóvizű ülepítések nyújtotta feltételeket. Másodsorban említjük azokat a medencéket, amelyekben az ülepedő részecskék fokozatosan csökkenő átfolyási sebességű vízrészecskéket érintenek, utolsó sorban pedig azokat, amelyekben növekvő vagy erősen változó átfolyási sebességű vízrészecskékkel találkoznak az ülepedő anyag részecskéi. Az előbbi esetben a (18) egyenlettel kifejezett elmélet gyakorlatilag érvényesnek tekinthető, míg az utóbbi esetben az érvényesség tényét és az alkalmazhatóság kérdéseit kísérleti vizsgálatokkal szükséges tisztázni. A rádióaktív sugárzó anyagoknak medencékben való lassú átáramol tatás útján történő hatástalanítására vonatkozóan — minthogy a sugárzási görbe egyenlete azonos alakú az ülepedési görbék egyenletével és [.> különböző értékei most a különböző anyagokra jellemző felezési időkkel arányosak— a (18) egyenlet teljes szabatossággal megr adja a hatástalanítás százalékban is kifejezhető mértékét. IRODALOM [1] Muszkalay László és Vágás István : Ülepítőmedencék áramlástani hatásfokának megállapítása. Hidrológiai Közlöny, 1954. évi 11—12. sz. [2] Muszkalay László : Az ülepítés hatásfokának növelése. Vízgazdálkodási Műszaki Szemle 1955. évi 1. sz. [3] Kari Imhoff : Tasehenbuch der Stadtentwásserung. München, 1951. [4] Szirmai Lóránt dr. : A szegedi csatornahálózat és szennyvíz vizsgálata. Hidrológiai Közlöny,' 1950. évi 1—2. sz. [5] Fazekas Ferenc és Frey Tamás : Operátorszámítás, speciális függvények. „Műszaki matematikai gyakorlatok" c. sorozat C. I. füzet. Tankönyvkiadó, Bp., 1957. nPMMEHEHHE TPAHCOOPMAUHH d>VHKUHOHAJlbHOfl 3ABHCMMOCTH JlAnJlACA B TM^PABJ1HKE OTCTAMBAHH51 M. Baeaiu B Tex cJiyManx OTCTaHBaHim, Koraa kphbyk) BbinaaeHHH HaH0C0B no rany Ciipna MO>KHO onpeaejniTb, n c xopouiHM npiiSjuiweHiieM MOWHO ee 3aMCHHTb 3KcnoHeHuiiajibHon (jjyHKuueíí c OTpimaTejibHbiM noi<a3aTejieM CTeneHH, MHCJioBoe 3Ha«ieHiie flonojiHiiTejii.Horo K03(})(j)nUneHTa nojre3Horo FLEIÍCTBHH OTCTanBaHna ru-— 1—TJOTCT ecTb iiHBapnaHTHaa 4>YHKLUUI Bii^a cr = <r (t) h HBJiHeTCH OflHOÍI H3 npOnOpUHOHajlbHblX BeJlIIHIlH TpaHC([)OpMaUMOHHOII tJjyHKUHH Jlanjíaca. (CMOTpn : ypanHeHiiíi 9. n 10., puc. 2/c). ECJJII KpiiByio OTCTaHBamiH Hejib3yi 3ai\ieHHTb 3Kcn0HeHniiajibH0Íi (|)yHKUneií c OTpimaTejibHbiM NOKA3ATEJIEM CTeneHH, TO BMCCTO TpaHC(()opManiiii Jlanjiaca Hy>KH0 noHHMaTb jiHHeapHoro onepaTopa. M3 Bbiiueyka3aHHbix cjieayeT, HTO onpeaejieHiie KO3(J)(J)IMNEHTA nojie3Horo ACÍÍCTBHH OTCTAHBAHHH HA OCHOB3HHH CpeaHeií CKOpOCTIl Mepe3 0TCT0ÍÍHHK3 IIMeeT MeCTO TOJibKO B cjiynae npHMeHeHiiM K03(j«}»HUHeHTa a*-, nofloöHoro K03(J)([)nuHeHTy Kopnojinca. (CMOTPII : ypaBHemm 14. n 15.) Application of the Laplace Transformation to Settlin Basin llydraulics by I. Vágás In case of settling plienomena where the settling curve of the Sierp-type can be interpreted, and can, with sufficient approximation, be substituted by an exponential function having a negatíve exponent, the value of the complementary settling efficienev r)k — 1 — rjü derived from the settling efficienoy TJ<i is one of the characteristics of the invariant flow function of a form cr = cr (t), proportionate to the Laplace transformation function. (See Eqs. 9 and 10, and Fig. 2c.) Should no possibility exist to replace the settling curve by an exponential function with a negatíve exponent, a linear operator should be understood instead of the Laplace transformation. It follows from the foregoing that the determination of the settling efficiency on basis of the mean flow-through velocity is only correct by the applic.ation of a coefficient a similar to the Coriolis coefficient. (See Eqs. 14 and 15.)