Hidrológiai Közlöny 1958 (38. évfolyam)
2. szám - Vágás István: Az ülepítési hatásfok függvénytranszformációs meghatározása
136 Hidrológiai Közlöny 1958. 2. sz. Vágás I.: Az ülepítési hatásfok meghatározása KI l 05 00 Kft) K'K(t)- kísérteti görbe) (elméleti, helyettesítő görbe) % = r d o" (0 a, „ v ' -e-^-dt dí d t transzformáltja [5] : d t _ n r do- (t ) i _ dí vagyis ri k = G (fi) Fejezzük ki a <r (t) függvény Laplace-transzformáltját F (fi) alakban : JB. [cr (í)] = F (fi) 'VT]-wm azaz : így: '234 t[óra] 1. ábra. Állóvizű kísérlet alapján meghatározható ülepedési görbe és annak exponenciális függvénnyel való közelítése Puc. 1. Kpuean omcmaueaHun muna Cupna nenpepbieHan ^UHUR), U OÖUH U3 eapuaHmoe no npuÖAUJiceHUw ee c 3KCnoHeHifuaAbHoü (pynKifueü nymímup) Fig. 1. Settling curve of the Sierp-type (full line), and a solution for the approximation thereof with a fairly fitting exponential function (dashed line) A (7) egyenlet integrálja az integrálási határ végtelen értéke mellett sem lehet nagyobb az egységnél, hiszen több szennyeződés nem ülepedhet annál, mint amennyit a víz tartalmaz. Az integrál tehát fizikai tartalmánál fogva improprius integrál. Közelítsük az ülepedési görbét (lásd az 1. ábrát !) •a = é~ H (8) alakú függvénnyel. Ez a közelítés az ülepítési hatásfok rovására, tehát a biztonság javára mindig elvégezhető. A (8) egyenletben szereplő fi kitevő az ülepedő anyag jellemzője. Nevezzük az rj. = — (1—rj a) kifejezést kiegészítő ülepítési hatásfoknak. A (8) egyenlet figyelembevételével : (9) A (9) egyenlet jobb oldala tulajdonképpen a cr (t) függ vény G (fi) alakban írható Laplace(11) G(fi) = p-F (fi) rj k = fi-F(fi) (14) (15) •0,-0,66; fa,'0,285; ffr,-0,715 13,-0,88; fa-aiM; te"0,792 &J-1.32; Vm-0,103; fis,-0,891 -0,-m 0,049; V.Ü-0S51 t[óra] Ő6(í) (12) Ha figyelembe vesszük, hogy bármely cr függvénynél cr (0) = 0, a Laplace-transzformáeiónak (egyébként parciális integrállal könnyen igazolható) műveleti szabálya értelmében : (13) 0,0 0,2 0,4 0:5 2. ábra. Az ülepítési hatásfok függvénytranszformációs meghatározása, és a Carson-transzformált függvény szemléltetése Puc. 2.,a) Kpuebie omcmaueaHun muna Cupna ÖAH pa3nux MamepudASO omcmaueaHun c npuÖAUíiceHueM SKcnoMHIfUaAbHOÜ cpyHKiiuu 5) MHeapuaHmnaH (pyHKifUH c ypamemieM cr = cr (t), 06pa3oeaHHüH u3 npueoii nepeAueaHun c ypaeneHueM Q=Q t) u ee du(p(pepemfuaAbHaH Kpuean. npou3eedeHun ypaeHenuH duipipepeHiiuajibHOü icpueoü c ypaeHeHufiMu pa3Hbix Kpueux omcmaueaHun. OmnomeHucM nAoujadeü nod KpuebiMu npou3eedenun u riAOUiaóu nod dutptpepemiuaAbHOÜ Kpueoü daemen K03(p<pui\ueHm noAe3Hoeo deücmeun c) Kpuebie, ebipajicamuiue u3Menenun donoAHumeAbnoio K03(p<fiui)ueHma noAe3Hoeo deücmeun u mpaHapopMupoeaHHOzo JlanAaca (pymifuu cr. f B ydAünenuu uenpepueHan npuean npu fi = Ó iweem eeAummy 1,0; nyHKmupHan Kpuean e moM yice Mecme UMeem eenununy <*>). Fig. 2. a). Sierp-type curves for different settling materials approximated by exponential functions. b) The invariant flow function cr = cr (t) developed from the flow-through curve Q — Q (t) and the derivative curve of the former. The function expressing the derivative multiplied by the functions of different settling curves. The ratio of the area under the multiplied curve to that under the derivative curve yields the settling efficiency rjk. c) Curves indicating the variations of the transformed cr function and. the complementary efficiency. (The full line assumes at (} = 0 a value of 1,0 ; the extension of the curve plotted with dashed lines becomes oo at the same point)
