Hidrológiai Közlöny 1958 (38. évfolyam)

2. szám - Vágás István: Az ülepítési hatásfok függvénytranszformációs meghatározása

Hidrológiai Közlöny 1958. 2. sz. llf.3 HIDRAULIKA A tanulmány az ülepitési hatásfok elméleti meghatározásával foglalkozik. Eredményként megállapítja, hogy azokban az esetekben, amikor az ülepedési görbe értelmezhető és az jó közelítésként negatív kitevőjű, exponenciális függvénnyel helyettesíthető, az ülepitési hatásfokból képzett kiegészítő ülepitési hatásfok az átfolyási invariáns függvény Carsontranszformált függvényének egyik, az anyagjellemzők által meghatározott értéke. Az ülepitési hatásfok függvénytranszformációs meghatározása VÁGÁS ISTVÁN Ülepítőmedencék tervezése során az ülepedő szemcsék vagy pelyhek mozgástörvényeire és a medencén átfolyó víz áramlástani tulajdonságaira egyaránt tekintettel kell lennünk. Az áramlástani viszonyok behatóbb tanulmányozására kidolgozott, az átfolyási görbe elemzésén alapuló elméletet tehát össze kell hangolnunk az ülepedési elméletekkel. Az ülepedő anyag mozgását és a víz áramlását jellemző mennyiségek összefüggését már 1954-ben igazoltuk [1], línnek alapján az ülepitési hatásfok megállapítására 1955-ben Muszkalay László dolgozott ki eljárást [2], Ebben a tanulmányban bemutatjuk, hogy az ülepitési hatásfok számértékét az átfolyási görbe ismeretében függvénytranszformáció segítségével is megkaphatjuk. A vízellátás és szennyvíztisztítás céljait szolgáló íilepítések nagy részénél állóvízű ülepitési kísérletek eredményéből szoktak az ülepedés várható mértékére következtetni. Az állóvizű ülepítések mentesek a turbulencia hatásaitól, s minthogy a turbulens vízmozgás a szemcsés anyagok ülepedésének mértékét csökkentheti, pelyhesedésre képes anyagok ülepedésének mértékét (az összetapadás elősegítése révén) növelheti, a kapott eredményeknek mozgó vizre való általánosítása bonyolult művelet, és gyakran csak hozzávetőleges eredményeket ad. Az elérhető mérsékeltebb pontosság ellenére is ki kell emelnünk az állóvizű kísérleteknek módszertani jelentőségét, mert olyan eredményeket szolgáltatnak, amelyeknek felhasználásával a vegyes szemösszetételű (akár pelyhesedésre is képes) anyagok ülepedésének mértékét a vízmélység ismeretében az idő függvényében fejezhetjük ki [3, 4], Az összefüggést az ülejpedési görbe felrajzolásával grafikusan is ábrázolhatjuk (1. ábra), és közelítésben mozgó vízre is értelmezhetjük. Ebben az esetben az ülepedési görbe értelemszerűen a medencét elhagyó vízben visszamaradt szennyeződés mennyiségét ábrázolja az ülepitési (tartózkodási) idő függvényében. Nem tekintjük célunknak, hogy ebben a tanulmányban foglalkozzunk az ülepedési görbék mozgó vízben, valóságos áramlástani körülmények között való meghatározásának kérdéseivel, vagy azoknak az elméleteknek felsorolásával és bírálatával, amelyeknek használata alapján az ülepedési görbét elméleti úton is meghatározhatjuk. A továbbiakhoz csak annak az alaptételnek az elfogadása szükséges, hogy az ülepedési görbét kifejező összefüggés a gyakorlatban előforduló számos ülepíthető anyag és áramlási sebesség esetében létezik. Érkezzék az ülepítőmedencébe K

e [mg/1] töménységű ülepítendő anyag. Ha a távozó víz az érkezéstől számított t időpontban K (t) töménységű, akkor az ülepedés mértékét a <t\ K W (1) viszonyszám is kifejezi. Az ülepedési görbe a x = x (t) függvényt ábrázolja (1. ábra). A görbe természetéből következik, hogy minél hosszabb az üledéket szállító vízrészecskék tartózkodásának ideje a medencében, annál eredményesebb Sz ülepítés, tehát x (t) annál kisebb. Válasszunk ki a medencén átfolyó vízből tetszőleges, hasáb alakú, egyenletes sebességeloszlású elemi áramcsövet (turbulens vízmozgás esetén közelítésként áramcsőnek tekinthető folyadékteret), amelynek vízhozama AQÍ, a benne haladó víz tartózkodási ideje ti. Keressük meg azt a képzelt vízhozamot (APi), amely az áramcsőből elfolyó, az ülepített vízben maradó szennyeződést az eredeti, K

e töménységgel szállítaná, és ezáltal a maradék, AQÍ — API vízhozam töménysége zérussá válnék. Ez a vízhozam : APi = x (U)-AQi (2) A t vagy ennél rövidebb időtartamok alatt a medencén átfolyt összegzett elemi vízhozamokat az átfolyási görbével ábrázolhatjuk és a Q = Q (t) (3) összefüggés fejezi ki (2/6 ábra). Ennek megfelelően : -í™.*; (4, aminek értékét (2)-be helyettesítve : AP^xM^l.At. (5) Összegezzük az elemi vízhozamokat az összes, n számú áramcsőre ! Az összegezésben szereplő függvényeket folytonosaknak tekintve : P= f x(t). dQ(t)_ át • át; (6) minthogy a lehető legrövidebb tartózkodási iclő 0 és a lehető leghosszabb oo. A medence iilepetési hatásfokát (rj

a) megkapjuk, ha képezzük a Qe — P Qe = 1 P Qe arányt. Vezessük be a cr (t) = Q (t)jQ

e alakú átfolyási invariánsfüggvényt. így Vü .- \ x(t) do- (Q dí •át (7)