Hidrológiai Közlöny 1957 (37. évfolyam)

3. szám - Kovács György: A mikroszivárgás elméleti vizsgálata

Kovács Gy.: A mikroszivárgás elméleti vizsgálata Hidrológiai Közlöny 37. évf. 1957. 3. sz. 227 c) Feszültségmentes térfogattal rendelkező cső vizsgálata IIa a molekuláris erők Q hatótávolsága kisebb a cső sugaránál, a csőben feszültségmentes térfogat marad. A sebességeloszlásra vonatkozó (14) egyenlet csak a fal melletti Q vastagságú rétegben érvényes. Ezen belül a mozgó vízszálakra ható nehézségi és súrlódó erő egyensúlyban van, tehát a sebességeloszlást itt a Hagen—Poiseuille egyenlet segítségével határozhatjuk meg, figyelembe véve természetesen mint határértéket azt, hogy az r = r

x helyen a sebesség a (14) egyenlet alapján számított értékkel egyenlő : ha akkor ha akkor >-(> > r > r

x. =r„ 1 |7 Iy 2

V ) + 2 ür

x (r

0 — r)J ; r

x = r

u — Q > r > 0, 4- 2Qr

x[r

{

) — r

1)\. (30) A (30) összefüggésekben rögzített sebességeloszlás alapján végrehajtva az integrálást, a cső által szállított vízhozam : Q:n = n I Iy V Q Q 4 (rt —rí) + ' <

31

) Ebből az egyenletből számíthatjuk azt az ü értéktől függő esést, amelynél a vízszállítás a (31) képlet szerint zérus : » Jűíl 1 r, l rU y l 4 3 r 12 rv (32) Részletesen vizsgálva a mozgást befolyásoló 'erőket, közvetlenül beláthatjuk, hogy ez az érték csak látszólagos. A molekuláris erők hatása ugyanis nem terjed ki a cső teljes keresztmetszetére, ezért nem is tarthat egyensúlyt a nehézségi erővel, tehát ilyen esetben határesésről nem beszélhetünk. Figyelmen kívül hagyva a sebességábra negatív területét, megállapíthatjuk, hogy abban az esetben, ha az esés zérus felé tart, a vízhozam értéke az r

x sugarú cső vízszállítását közelíti meg: nly í(33) A feszültségmentes térrel renelkező csőben a molekuláris erők tehát olyan hatást fejtenek ki, mint egy, a cső szelvényét szűkítő bélés. Ha az esés zérus, a szűkítés mértéke a molekuláris hatás alatt álló réteg teljes vastagságával egyenlő, az esés növekedésével pedig csökken. A mozgásban részt nem vevő réteg vastagságát a többi jellemző függvényében úgy számíthatjuk, hogy meghatározzuk az r

0 > r > r

x intervallumban a sebességábrának a zérushelyét, r

:

i-t: (34) r

:> = 1 2 Q A vízhozamnak a (31) egyenletben megadott képlete csak addig az esésig érvényes, ameddig a sebességábrának negatív ordinátája nincs. Ezt a határt az jellemzi, hogy a sebességábra zérushelyének r

3 abszcisszája a cső r

0 sugarával egyenlő. a kérdéses esés értéke r

x). (35) Ebből az összefüggésből r 2 íi I a = ''u f yr 0 Ennél nagyobb esésnél tehát a vízhozamot a (31) egyenlettel számolhatjuk, mígaz I

:

l > / > 0 tartományban a vízhozam meghatározásához szükséges integrálást nem az 0 tartományban hajtjuk végre, hanem r

:

l és 0 határok figyelembevételével : a - 7

1 r ly V32 — — I —q— 7] I 8 r i) + y r, (rll (30) 5. A vízáteresztő rétegekben kialakuló mikroszivárgás Abból a célból, hogy a kis átmérőjű csövekben létrejövő molekuláris erők által befolyásolt folyadékáramlás törvényszerűségét a vízáteresztő rétegekben kialakuló szivárgásra általánosíthassuk, tekintsük a réteg hézagait azonos átmérőjű csőhalmaznak. Bár az irodalmi adatok szerint (II. Lamb, Boussinesq, Slichter, 1. [3] I. kötet 1. fejezet, 2. sectio, 2. pont) háromszög keresztmetszetű csövekre elméleti úton levezetett szivárgási tényezők jobban megközelítik a réteg szabálytalan hézagaiban kialakuló áramlás jellemzőjét, mi a vizsgálatunkban a hézagokat helyettesítő csőrendszert mégis körkeresztmetszetűnek tételeztük fel. A vizsgálatokban ugyanis nem abszolút értékeket határozunk meg, hanem a mikroszivárgást hasonlítjuk a molekuláris erők által nem befolyásolt áramláshoz. Feltehető tehát, hogy az így kapott viszonyszámot a vízszállító rendszer keresztmetszetének az alakja már nem befolyásolja olyan nagymértékben, mint magukat a mozgás jellemzőit. Tanulmányunk célja amúgy is csupán a törvényszerűségek jellegének közelítő megállapítása, amelyet alig befolyásolnak ezek a másodrendű hatások. Ezért felhasználjuk vizsgálatainkban mindazokat az előnyöket, amelyeket a körkeresztmetszet felvétele jelent a számunkra. A vízáteresztő réteg hézagainak csőrendszerrel történő helyettesítéséhez vegyük először figyelembe, hogy olyan talajmintánál, amelynek az