Hidrológiai Közlöny 1957 (37. évfolyam)

3. szám - Kovács György: A mikroszivárgás elméleti vizsgálata

4 218 Hidrológiai Közlöny 37. évf. 1957. 3. sz. Kovács Gy.: A mikroszivárgás elméleti vizsgálata áramlásra merőleges metszete F, hézagtérfogata pedig n, a szivárgás szempontjából szabad keresztmetszet F„ — n F. (37) Tételezzük fel, hogy egységnyi felületen a szabad nyílás s darab r

0 sugarú csőből tevődik össze. Így a helyettesítő csőrendszerben levő csövek száma a hézagtérfogat és a "csősugár függvényében számítható : F

t

l = nF = rf, nFs ; n R- TI 0 (38) Az F felületen átszivárgó vízhozam Darcy törvénye szerint: Qj? = Fk I. (39) Ugyanezt a vízhozamot számíthatjuk úgy is, hogy az r

0 sugarú cső vízszállítását szorozzuk az F felületen

1 levő csövek számával: QF — F S Q. .(40) A (39) és a (40) egyenlet összevetése alapján számíthatjuk a szivárgási tényezőt : n Q 1 r

1 n 1 (41) Ha az egy cső által szállított vízhozamot a Hägen— Poiseuille-ié\e törvény szerint számítjuk, a súrlódó és nehézségi erőknek az egyensúlya esetén érvék

2

2 ny 2 Q ly nyes állandó szivárgási tényezőt kapjuk meg, míg ha a mikröszivárgás különböző tartományaira jellemző vízhozamot helyettesítjük, olyan eséstől függő látszólagos szivárgási tényezőt határozunk meg, amely alkalmas arra, hogy a mikroszivárgást és a szivárgás Darcy-féle tartományát összehasonlítsuk. Az ilyen módon meghatározott különböző k tényezők a következők : a Darcy-tőrvény tartományában h = (42) o rj a mikröszivárgás tartományában a teljesen feszültség alatt álló és a feszültségmentes térfogattal rendelkező hézagok tartományának a határán ny 2 í, 2 ü k

n = iq \ Iy a teljesen feszültség alatt álló hézagokban ha U = 2 Q yr

0 (r

0+2|r

1|), akkor k

2 21 ny r 2Ü Ü ha h>I> ha = ly 2 Ü 3 ly 1 — 2 2 4 r-i r

2 \ r- r

4 j u o akkor 8 Q | r

x ~3~TyT~ (»-»1+4)]' (43) ri

\ ) . r,> ) ' (44) (45) • a feszültségmentes hézagtérfogattal rendelkező hézagokban ha akkor 2 ü = —(ro-M. k. 31 ny 8r] + 8 ü r 3 ly r (46) ha akkor h>I> o, ha akkor kn = &33 ny 0, ny 2 r, q ' o —r8 rj r

4 r

3 2 ü rt ly rl\ 8 Q r

x r

4 j 3 ly r I \ ' (I I r

3 r

3 Jj ' OCin • kg (47) (48) A mikroszivárgásnak a Darcy-törvény érvényességi tartományába tartozó szivárgáshoz történő hasonlítása célszerűen a szivárgási tényezőknek a viszonyszáma alapján történhetik : Ezért a következőkben felírjuk ezeket az összefüggéseket, az egyes viszonyszámokat, a szivárgási tényezők ismertetésekor használt jelzésekkel azonos indexet használva, és ábrázoljuk az x értékek változásának a jellegét is az esés függvényében (3. ábra). Az a tényezők rendre a következők : «n — 1 ; «11 -( 1 2 Ü «21 = (l 2 ü ly 8 ü ly 3 ly r

0 (49) (50) (51)