Hidrológiai Közlöny 1957 (37. évfolyam)

3. szám - Kovács György: A mikroszivárgás elméleti vizsgálata

4 216 Hidrológiai Közlöny 37. évf. 1957. 3. sz. Kovács Gy.: A mikroszivárgás elméleti vizsgálata b) A teljesen molekuláris feszültség alatt álló cső vizsgálata Ezt a tartományt a (15) összefüggésben felírt egyenlőtlenség jellemzi, azaz az r

1 érték negatív. A (14) egyenlet jobb oldalának harmadik tagjába az r

l szorzó abszolút értékét helyettesítve, ennek a tagnak az előjele ebben a tartományban megváltozik : yV I ~

f

J) (

r" ~ r'

Z

) — 2 Ü 1 r

) J • (23) (Meg kell itt említenünk, hogy a molekuláris erőhatásnak az átmérő mentén történő eloszlására vonatkozóan ebben a tartományban kétféle feltételezés lehetséges. Az egyik szerint csökkenése a cső tenelyéig lineáris és itt a feszültség Qr

x. A tengely túlsó oldalán már csak a másik oldalon levő, a vizsgált helyhez közelebb álló fal hatása érvényesül. így az átmérő másik felén az előző csökkenéssel szimmetrikus növekedés tapasztalható a tengelytől a falig. Feltehető azonban az is, hogy a cső hatása a tengelyen túl r

1 távolságig érvényesül. így a középső 2 r

1 széles sávon belül a két fal A zérus vízhozamhoz tartozó esés tehát nagyobb, mint a (15) összefüggés figyelembevételével számított határesés : T 2 Ü I , 4 \ . 2 Q = -—(ro+KI). (25) y< ii Zérus vízhozam — mint már említettük — csak azért adódik ennél az esésnél, mert a sebességábra negatív szakaszán számításba vett visszaáramlás a pozitív mozgás által szállított vízhozammal egyenlő. A visszaáramlást azonban nem vehetjük figyelembe, mert a molekuláris erő passzív hatás, mozgást létre nem hoz, csak az aktív erő által létesített mozgást gátolja. Ezek szerint a (24) egyenlet csak addig az esés értékig érvényes, amíg a (23) összefüggés alapján számított sebesség minden r-nél pozitív. A teljes sebességábra két másodfokú parabolából tevődik össze. Az érintkezésnél a cső tengelyében szinguláris pont adódik. A másodfokú görbének inflexiós pontja nincs, ezért tehát megatív ábraterület csak akkor jelentkezik, ha a szinguláris pont ordinátája negatív. A (24) egyenlet érvényességi határát tehát úgy jellemezhetjük, hogy a (23) egyenletet az r = 0 helyen zérussal tesszük egyenhatása összegeződik. A lineáris csökkenés ebben az esetben csak az r

0 r >> | r

x | tartományon belül alakul ki és így a (23) sebességképlet is csak ezen az intervallumon belül érvényes. Ha r << Iránéi, a molekuláris erő okozta feszültség állandó és értéke 2ür

1. Kísérleti méréseink nincsenek arra vonatkozóan, hogy a két feltétel közül melyik a helyesebb. Tanulmányunk célja azonban nem nagyságrendre is helyes számítási eljárás kidolgozása, csupán a változás jellegét kívánjuk felderíteni. A két feltétel alapján meghatározott általános kapcsolatok lényeges eltérést nem mutatnak, ezért ebben a dolgozatunkban nem szükséges a kérdés eldöntése. A későbbi kísérletek során azonban törekednünk kell ennek a feladatnak a megoldására is. A továbbiakban, bár a kct fal hatásának az összegeződése talán elméletileg valószerűbbnek látszik, a számítások egyszerűbb volta miatt feltételezzük, hogy a molekuláris erők hatására létrejövő feszültség a faltól a tengelyig törés nélkül, lineárisan változik, tehát a (23) egyenlet a szelvényben végig érvényes.) A vízhozam, a (23) egyenletben felírt sebesség eloszlás figyelembe vételével elvégezve a (18) összefüggésben kijelölt integrálást: (24) lővé, amiből következik, hogy 2Ü , , /

í = _(r

0 + 2|r

1|). (26) y

r Ii Ha az esés ennél az értéknél nagyobb, a vízhozam a (24) egyenletből számítható, míg kisebb esés esetében csak az ábra pozitív szakaszát vehetjük figyelembe. A sebesség ábra zérustengelyéhez tartozó /••> ordináta : y A vízszállítás valóban tehát akkor szűnik meg, ha az r

2 értéke r

0-val egyenlővé válik. Ekkor azonban a (27) egyenlet jobb oldalán levő tört az egységgel egyenlő, amiből számítható a vízszállítás tényleges megszűnéséhez tartozó esés ^ = -^-(^+1^1), (28) y

r o ami megegyezik a (10) egyenletből a (4) összefüggés segítségével számítható határeséssel. Az /

2 > / > l/a tartományban a vízhozamot a (24) egyenletben felírt integrálnak r

0 és r

2 határok között történő végrehajtásával határozhatjuk meg : j » Q21 = — ß ) f (rl r — r

s) dr-2ü\ r, | f (r

0r — r*) dr J = _ ü ! ( I

y V Q ; 4 3 j