Hidrológiai Közlöny 1957 (37. évfolyam)
3. szám - Kovács György: A mikroszivárgás elméleti vizsgálata
4 224 Hidrológiai Közlöny 37. évf. 1957. 3. sz. Kovács Gy.: A mikroszivárgás elméleti vizsgálata ahol ahol co = Q (r — r y) Q = Lüíü_. lylnr- = — 2 mit] dw d r 1 a hidraulikűs esés, y a fajsúly [kg/m 3], r] a dinamikus viszkozitás dv | kg sec dr a sebesség változása a cső sugara 1 a, r,-r B-f>0 b, c, r f=r o?<0 2. ábra. A molekuláris erők hatására fellépő nyírófeszültség feltételezett eloszlása. Abb. 2. Vorausgesetzte Verteilung der Schubspannungen infolge der Molekularkräfte. Fig. 2. Assumed distribution of shear stresses due to molecular forces. szűnik meg (2. ábra). A cső tengelyétől r távolságban, az r, < r < r„ tartományon belül, a molekuláris erők következtében a mozgást gátoló nyírófeszültség irányában I ——], J I sec I rési a csővel koncentrikus, vizsgált henger sugara és hossza [mj. Ha a cső sugara r 0, a sebességnek az átmérő mentén történő eloszlása a következő egyenlettel jellemezhető : yl v„ = 4 7] (U-r), (6) (3) (4) a cső által szállított vízhozam pedig Qu = wi (7) 817 A mikroszivárgás másik határán a mozgás megszűnik. A nehézségi erővel a molekuris erők egyensúlyt tartanak. A belső súrlódás hatásáról ebben az esetben nem beszélhetünk, mert az áramlás nem indul meg. A két hatóerő egyensúlya r sugarú hengerre felírva I yl 7ir- — oj 2 n r l ü (r-—r 1)2nrl, (8) Összefoglalva tehát a 3. fejezetben mondottakat, megállapíthatjuk, hogy a továbbiakban a szivárgó vízmozgás vizsgálata során feltételezzük, hogy a mozgást befolyásoló molekuláris erők hatására a fal mentén egységnyi felületen co 0 ellenállás működik. Ez az érték körkeresztmetszetű csőben a folyadék belseje felé haladva lineárisan csökken és a faltól Q távolságban értéke zérus. Azokra a vízrészecskékre, amelyek ettől a rétegtől a cső belseje felé mozognak, a molekuláris erők nem gyakorolnak számottevő hatást. A kapilláris csőrendszer és a szemcsés réteg hézagai között fennálló analógia alapján a csőnek ez a tartománya a talaj feszültségmentes hézagtérfogatának felel meg. 4. A nehézségi, a súrlódó és a molekuláris erők együttes hatására, kisátmérőjű csövekben létrejövő vízmozgás vizsgálata A mikroszivárgás általunk vizsgált tartományát egyfelelől a Darcy-törvényt kielégítő vízmozgások határolják. Feltételezhető, hogy ezeknek a vízmozgásoknak a létrehozásában döntő hatást csak a nehézségi és a súrlódó erő fejt ki, a molekuláris !erők befolyása elhanyagolható. A vízrészecskéket gyorsító nehézségi erővel a sebességgel együtt növekvő belső súrlódás tart egyensúlyt. A két erő egyensúlyát a jól ismert Hägen— Poiseuille-féle egyenlet fejezi ki: míg ha a teljes csőkeresztmetszetre írjuk fel az egyensúlyi feltételt, a következő összefüggést kapjuk : J yl nr\ = a> 0 2 n r 0 l = Q (r 0 — r t) 2 71 r 0 l. (8a) A molekuláris erők hatása csak a fal melletti Q vastagságú rétegben érezteti a hatását. A molekuláris erő tehát csak akkor tud egyensúlyt tartani a nehézségi erővel, ha ez a hatás a cső tengelyéig terjed, azaz a csőben nincs feszültségmentes tér, illetőleg az analógia szerint a szemcsés rétegben nincs feszültségmentes hézag. A csőre vonatkozó vizsgálatok esetében ez a feltétel matematikai formában a következő : e ^ (9) Ennek teljesedése esetén számíthatjuk az esésnek azt a küszöbértékét, amelynél a mozgás megindul, illetőleg amelynél kisebb esés esetén a folyadék nyugalomban marad : h = 2 co 0 yr 0' (10) (5) Az így értelmezett határesés létezésének szükségszerűségére és ezzel együtt a mikroszivárgásnak — a talajvíz mozgását jellemző és döntően befolyásoló különleges, a Darcy-törvényt kövei ő szivárgásoktól alapvetően eltérő mozgástípusnak — a jelentőségére dr. Mosonyi Emil mutatott rá először 1951-ben [5], A két határon belül a nehézségi erővel a belső súrlódás és a molekuláris erők tartanak egyensúlyt, a mikroszivárgás jellemzésére tehát ennek a
