Hidrológiai Közlöny 1957 (37. évfolyam)
3. szám - Kovács György: A mikroszivárgás elméleti vizsgálata
4 212 Hidrológiai Közlöny 37. évf. 1957. 3. sz. Kovács Gy.: A mikroszivárgás elméleti vizsgálata Az előzőekkel teljésen azonos következtetést vonhatunk le abból a tanulmányból, amelyet dr. Mosonyi Emil és ennek a dolgozatnak a szerzője a szivárgási kisminta törvény vizsgálatáról 1952-ben közöltek [6]. Az idézett tanulmány a vízépítési kísérletekkel kapcsolatos különböző kisminta törvényeket erőtani alapon vezeti le. A hidraulikai jelenségek létrehozásában — összenyomhatatlan folyadékot feltételezve — általában négyféle erőhatás szerepel : a nehézségi erő, a súrlódás, a tehetetlenség és a kapilláris, vagy általánosabb fogalmazásban a molekuláris erő. A geometriailag hasonló vízmozgások dinamikai hasonlóságát biztosító átszámítási törvényeket a két rendszerben egymásnak megfelelő erők hányadosaként, feltételi egyenletek alakjában is kifejezhetjük. Ha egyidejűleg figyelembe kívánjuk venni az említett négy erő hatását, ez négy feltételi egyenletnek a kielégítését teszi szükségessé. A vizsgálatok azonban azt mutatták, hogy kettőnél több feltételi egyenlelnek a kielégítése — kettőnél több erőhatás együttes figyelembe vétele — csak abban az esetben lehetséges, ha a hosszak átszámítási tényezője az egységgel egyenlő, tehát nem hasonló, hanem azonos vízmozgást vizsgálunk. A feltételi egyenleteket páronként összevonva a jól ismert modellt örvényeket kapjuk meg. A tehetetlenségi és a nehézségi erőket figyelembe véve a Fro ude -törvénv h e z jutunk. A Reynoldstörvényt a tehetetlenségi és a súrlódó erőkből adódó feltételi egyenletek összevetésével kapjuk. A tehetetlenségi és a kapilláris erőket jellemző egyenletekből alkotott egyenletrendszer a Wéberféle törvényhez vezet. Ezt a sort egészíti ki az idézett tanulmány, amely rámutat arra, hogy a súrlódó és a nehézségi erőkből levezetett feltételi egyenletek egyidejű teljesítése újabb invariáns számot eredményez : ahol v és v' jellemző és a két rendszerben egymásnak megfelelő sebességek [m/sec], l és l' jellemző és egymásnak megfelelő hosszak [m], v a kinematikus viszkozitás [m 2/sec], (/ a nehézségi gyorsulás [m/sec 2]. (Ezt a kismintatörvényt először R. Spronck irta fel 1932-ben [9], bár ő még nem alkalmazta azt a szivárgási kisminták jellemzőinek a meghatározására.) Ez a kisminta törvény a szivárgó vízmozgások hasonlóságának a biztosítására alkalmas. Az ilyen kisminta azonban • legtöbbször torzított, mert a geometriai hasonlóságot megsértjük azáltal, hogy a vizet áteresztő réteg szemcséit nem csökkentjük a hosszak átszámítási tényezőjének az arányában, hanem általában a kismintába a valóságos réteggel azonos anyagot építünk be. Az invariáns szám a torzítás mértékét is figyelembe vevő kisminta törvényhez vezet, ha abba jellemző hosszként a réteg mértékadó szemnagyságát helyettesítjük : A geometriai hasonlóság következtében a két rendszerben az esések egyenlőek egymással. Ebből és a (2) egyenletből következik viszont, hogy a Darcy-törvényben szereplő szivárgási tényező a mértékadó szemcsenagyság négyzetével arányos, í talajra jellemző állandó. Tekintve, hogy ennek az állításnak az igazolását olyan vízmozgás feltétélezésével végeztük el, amelyre csak a súrlódó és a nehézségi erő gyakorol számottevő hatást, ez a feltevés egyúttal a Darcy-törvény érvényességi tartományának a fogalmazását is megadja. (A szerzők ezt a szivárgási kisminta törvényből levonható következtetést először az 1956. évi dijoni Hidraulikai Kongresszusra megküldött tanulmányukban ismertették [7]). Összefoglalásul megállapíthatjuk, hogy a kísérleti mérések a szemnagyság és az esés mérhető értékeihez kötik a Darcy-törvény érvényességi tartományának a határait. Az elméleti vizsgálatokat ezzel szemben célszerűen a mozgást létrehozó erőhatások feltárásával végezhetjük el. Az ilyen jellegű különböző tanulmányokból egyöntetűen azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a Darcytörvény érvényességi tartományába azok a szivárgó vízmozgások tartoznak, amelyeknek létrehozásában csak a súrlódó és a nehézségi erő hatásának van döntő befolyása. A törvény alkalmazásának korlátját egy oldalról a molekuláris erők hatásának a növekedése jelenti, a másik oldalon pedig a határt ott vonhatjuk meg, ahol a tehetetlenségi erő hatása már nem elhanyagolható. 3. A molekuláris erőhatások figyelembevétele vízmozgások vizsgálaia során A Darcy-törvény alkalmazási határainak ilyen jellegű feltárása nyilvánvalóvá teszi, hogy az érvényességi tartományon kívül eső szivárgó vízmozgások jellemzőinek elméleti úton történő meghatározása a súrlódó és a nehézségi erő mellett a tehetetlenségi, illetőleg a molekuláris erőhatások figyelembevételével történhetik. A tehetetlenségi erő által befolyásolt, nagy eséssel jellemezhető tartományra vonatkozóan, mint már rámutattunk, sok kísérleti adat áll rendelkezésünkre. A természetes állapotú talajvíz mozgásának, az ún. mikroszivárgásnak a jellemzőit kísérleti mérésekkel meghatározni azonban igen nehéz. Ebben a tartományban ugyanis — amelyben a mozgást a súrlódó és a nehézségi erőn kívül a molekuláris erők is befolyásolják — az összefüggések meghatározásához mérendő értékek olyan kicsik, hogy sokszor a mérőeszközök mérési hibája meghaladja a mérni kívánt adat nagyságát. Az empirikus úton megállapított kapcsolatok tehát igen bizonytalanok lennének, ezért indokolt a kérdést tisztán elméleti úton vizsgálni még akkor is, ha ilyen módon erős közelítést vagyunk kénytelenek alkalmazni. Elfogadva Heinrich, és Desoyer fejtegetését, amelyben rámutatnak arra, hogy a szivárgó mozgás helyes jellemzését esak úgy érhetjük el, ha a hatóerők egyensúlyi feltételét tanulmányozzuk, további vizsgálatainkban alapul mindig az erők egyensúlyát kifejező összefüggést választjuk.
