Hidrológiai Közlöny 1955 (35. évfolyam)
11-12. szám - Kovács György: Az árhullámok levonulására jellemző hidrológiai mennyiségek meghatározása
1(12, Hidrológiai Közlöny 35. évf. 1955. 11—12. sz. Kovács Gy.: Árhullámok levonulása A 3. fejezetben azt mondottuk, hogy az áradó és apadó hullámra érvényes- m — f (q) függvények meghatározásával és a kontinuitási egyenlet felhasználásával a Bernoulli egyenlet integrálható formára hozható. , Áradó hullámok esetében, mint láttuk, ez az integrálhatóság valóban a felírt integrálnak numerikus megoldását jelenti. Az apadó hullámok esetében azonban csak az integrál kijelöléséig juthatunk el, mivel a (45) egyenlet baloldalán álló kifejezést a nevező hatodfokú volta miatt zárt alakban integrálni nem tudjuk. Nem vezetne eredményre az sem, ha sorbafejtéssel kívánnánk a feladatot megoldani, mert ez, ugyancsak a baloldali kifejezés magas fokszáma miatt igen bonyolult együtthatókra vezetne, ami pedig a gyakorlati feladatok megoldását nagymértékben nehezíti. Megvizsgáltuk azt is, hogy müyen hullámot megelőző, illetve követő hidrológiai jellemzők (m 1; m2, <7i, qz) esetében lesz a magasabbrendű tagok együtthatója olyan kicsiny érték, hogy gyakorlati feladatoknál elhanyagolhatóvá válna. Azt kerestük tehát, hogy az említett jellemzők milyen határértékek közé történő szorításával lehetne a kijelölt integrált numerikusan megoldható formára egyszerűsíteni. Ez a kutatás sem vezetett eredményre, mert az említett elhanyagolás csak m, = m 2, ületve q x = q 2 értéknél, illetve ennek közvetlen környezetében lenne megengedhető, ez az eset pedig a gyakorlatban előforduló feladatoktól igen távoleső szűk tartományt ölel magába. Mindezek figyelembe vételével úgy gondoljuk, hogy a feladat megoldására a grafikus integrálás lenne legalkalmasabb. Ennek során a határfeltételek figyelembevétele a következő lépésekben történhetne meg. Elsősorban egyenletünkben a q z — q x — A q értéktől zérusig változó <p érték helyébe vezessük be az . Aq változót, amelynek értéke tehát 1 és 0 közt mozog ' • 1 as e ss- o. Figyelem bevéve még azt, hogy Am a, =(MV (45) egyenletünket a következő alakra hozhatjuk : ,. í l , ^ (AgY v TTii ) qm? \Aq 2 Am 2 ) 2 't Am — de = =<4/^-/4-^4 <«> A változó tört kitevőjének kiküszöbölése és az együttható egyszerűsítése céljából hajtsunk végre még egy helyettesítést, amely szerint : TO, tehát l Am } T 2 3 es
