Hidrológiai Közlöny 1955 (35. évfolyam)

11-12. szám - Kovács György: Az árhullámok levonulására jellemző hidrológiai mennyiségek meghatározása

Kovács Gy.: Árhullámok levonulása Hidrológiai Közlöny 35. évf. 1955. 11—12. sz. J^IS Ezek után integrálegyenletünk a következő lesz : 4 m. V ^ ; gm*. L Aq 2 \ Am ) z dz — Az együtthatók egyszerűsítése során, mivel (47) alkalmazunk a Aq_ ffi Aq_ h TO, Am 3/

2 3/

2 / 2 12 m

2 —mj ííij

2 m? —m? 2 1 = C (m

23 77^)2 jelölést, amellyel most már egyenletünk könnyen használható formában áll előttünk : 4 m, (.1 +22)3ff? !?

mi (1 + 22)3 — (1 + C2

3)2 illetve eredeti differenciális alakja : d2 = f dx — 4- — 0 ( zdt, J 2 m

x J (48) 4 m

x h 2 02 (49) (1 + 2

2)

3 — (1 +C2

3)2 ~ 92 A grafikus integrálás során induljunk ki az x = 0 kezdeti szelvényből. Ez a megkötés azt jelenti számunkra, hegy vizsgálatainkban az x értéke változatlan, tehát dx dz = 0 d< Ebből következik-, hogy az x = 0 szelvényre felírhatjuk a ^ változó függvényét. o g differenciálhányadost, mint a z dt d2 8 m\ (

1+

2

2)

3" gm, (1 ~—2 C

z~Y C

z^

2 3 q

yi

xC (1— (l+Cz'Y és az összefüggést grafikusan is ábrázolhatjuk (21. ábra). A görbe segítségével, figyelembe véve a t Avíi t = 0, (p = Aq, tehát e = 1; 2 — (50) / mi határfeltételt, grafikus integrálás segítségével meghatározhatjuk a t = t (z) az x = 0 helyen, illetve 2 = z (t) az x = 0 helyen görtét (22. ábra). Feladatunkat ezzel megoldottnak még nem tekinthetjük, mert célul azt tűztük ki, hogy z = z (x) a t = a időben, illetve a z = z (t) az x = Ck helyen függvényeket ábrázoló görbét határozzuk meg tetszőleges t = a vagy x = Ck konstans érték felvétele esetén. A két kérdés közül az elsőt, a 2 = z (x) a t — a időben görbe meghatározását a 22. ábra megszerkesztése után már egy lépésben elvégezhetjük. Az időnek valamilyen állandó értékben történő megkötése esetén ugyanis a (49) egyenletben dt szereplő — - érték zérussá válik, tehát az x-nek a 2 szerinti változását kifejező differenciálhányados : da; dz (1 + Z2)3 _ Jy (l _ A. Cz--- Cz*\ " 4 m, ' gm*{ 2 2 ) (l +2

2)3 —(1 +C

23)2 (51)