Hidrológiai Közlöny 1955 (35. évfolyam)

11-12. szám - Kovács György: Az árhullámok levonulására jellemző hidrológiai mennyiségek meghatározása

Kovács Gy.: Árhullámok levonulása Hidrológiai Közlöny 35. évf. 1955. 11—12. sz. lf.03 következőképpen alakul : 1 q 9- q 18} dm 1 t gj q

z \ _ Q g mdxm g dt m dx c

2 l mf m

3J 'óq _ _ 9m dx~ d t A most bevezetett közelítés megbízhatóságának elbírálására talán legjellemzőbb az a kitevő, amely a vízhozammodulus négyzete és a vízmélység között fennálló kapcsolatban szerepel. Ezért közlöm a 2. táblázatban két dunai és két tiszai szel- _ vényre ennek a kitevőnek számítások alapján meghatározott értékét. Mint a táblázatból láthatjuk a vizsgált természetes vízfolyásokra jellemző kitevő a végtelen széles derékszögű négyszög szelvény esetén számít ható n = 3,0 és a parabola szelvényre érvényes n = 4,0 kitevő között, általában azonban az n = 3,0 értékhez közelebb helyezkedik el. Abból a célból, hogy a különböző medrekben levonuló árhullámokat egységes számítási módszerrel jellemezhessük, nem utolsó sorban pedig a számítás egyszerűsítése végett, alkalmaztuk tehát azt a hidraulikában már régen bevezetett közelítést, mely a medret végtelen széles derékszögű négyszögnek tételezi fel. Arról, hogy ez az elhanyagolás milyen mértékű hibát okoz az eredményeinkben, csak az új számítási módszer hosszabb ideig tartó gyakorlati alkalmazása alapján alkothatunk képet. Ugyancsak az alkalmazás nyújt majd lehetőséget arra, hogy az eljárást finomítsuk és esetleg más közelítések bevezetésével egyéb kitevővel jellemzett mederalakokrá is kiterjesszük. Végezetül még egy közelítésről kell megemlékeznünk. Feltételeztük, hogy a víz összenyomhatatlan, tehát állandó sűrűségű. Ez az elhanyagolás a kontinuitási egyenlet egyszerűsített alakjának használatát tette lehetővé. Összefoglalásul megállapíthatjuk, hogy számításamkban a természetes vízfolyást olyan idealizált mederrel helyettesítettük, amelynek fenékesése a hullám levonulása után kialakuló állandó hozamú vízmozgás jellemzőiből számított virtuális eséssel egyenlő és vízmélysége a vizsgált szelvényben a vízszállítás megszűntét jellemző szinttől számítandó. Az ideális meder fenekét tehát a vízhozamgörbe null-pontján áthaladó virtuális esésű sík helyettesíti. A vízmozgás egyenesvonalú, benne a súrlódási veszteségen kívül helyi ellenállások okozta veszteségek nem állnak elő. A meder végtelen széles derékszögű négyszög. így a hidraulikus sugár a mélységgel egyenlő, a szelvényalakra jellemző kitevő v 3. Ez a feltevés teszi lehetővé számításainkban a fajlagos vízhozam bevezetését és a szelvényterület helyett a vízmélység alkalmazását is. A következőkben feladatunk az, hogy az összefoglalt közelítések által jellemzett ideális mederben megtaláljuk azokat a hidrológiai alapon álló feltételezéseket, amelyeknek a segítségével az alapegyenletekben szereplő változók számát négyről háromra csökkenthetjük, illetőleg a két egyenlet összevonásával olyan kétváltozós differenciál-egyenlethez juthatunk, amelynek megoldása integrálással mai matematikai ismereteink alapján lehetséges. 3. Az alapegyenletek megoldására szolgáló hidrológiai feltétel ismertetése A vízhozamgörbe a hidrológiában jól ismert és gyakran alkalmazott segédeszköz. Általában kétváltozós alakban használatos. Ez a görbe a vízhozam és a vízmélység közötti kapcsolatot adja meg számunkra a vizsgált szelvényben. Síkvidéki vízfolyásainkon azonban még egy harmadik változónak, az esésnek az alakulása is döntő szerephez jut. Az esés ingadozása pl. a Tisza tokaji szelvényében ±70%-ot is elérhet. Ennek következtében ugyanannál a vízmélységnél a vízhozam ingadozása ebben a szelvényben ±40%. Hasonló mértékű ingadozást találunk a többi tiszai vízmércénél is, míg a Dunán a szélsőséges értékek eltérése a tetőzést jellemzi közéjitől mintegy fele a tiszai ingadozásoknak. Ez a nagy eltérés igazolja azt az állítást, hogy az egyedi vízhozamértékek meghatározására nem elégséges a kétváltozós vízhozamgörbe használata, be kell vezetnünk a háromváltozós vízhozamgörbesereget. A három változónak az esésnek, a vízhozamnak és a vízmélységnek — a kapcsolatát matematikai formában is kifejezhetjük, ha a fínchmetev-íéle vízhozammodulus jellemzésére elfogadjuk a 2. táblázat A mederre jellemző n kitevő értékei Az n kitevő értéke a K

2 = a összefüggésben A számításokban felhasznált képletben 3,00 A Duna nagymarosi szelvényében 3,00 (nagy- és középvíznél) 3,08 (kisvíznél) A Duna sztálinvárosi szelvényében 3,27 A Tisza polgári szelvényében 3,03 A Tisza tiszabői szelvényében 3,23