Hidrológiai Közlöny 1952 (32. évfolyam)
7-8. szám - Ifj. dr. Szabó Zoltán: A vízi szervezetek látszólagos térfogata
300 Szabó '/••'. Vízi szervezeteik látszólagos térfogata moll egyedek mennyiségétől függően változó értékű, elegendő nagy szám esetén az abcissza felé közelgő, határérték felé tartó. 5. Illegendő nagy egyedszámból 1—1 ezer egyed össztérfogata fokozatosan csökkenő, de láthatólag egy állandó érték felé tartó értéket ad. Pl. az V. táblázat 19 C fokon mért középértékadataiból véve az első ezer db térfogata: I '78 ml, a második ezerből vetté: 1,48 ml, a harmadik ezerből számítotté: 1,36 ml, a negyedik ezerből: 1,31 ml, az ötödikből: 1,28 ml, a haodikból: 1,26 ml, a hetedikből: 1,25 ml, a nyolcadikból: 1,21 ml értékek adódnak. 6. A grafikus ábrázolások alapján arra következtethetünk, hogy törvényszerűséggel állunk szemben. Ha ez tény, akkor e törvényszerűség a görbék menete alapján függvényben is kifejezésre juttatható. A függvény formájában kifejezhető törvényszerűség megoldására vonatkozóan a következő feltevéseim voltak: I. Az egyedszámlálás útján nyert x,, x 2 . . . ,x„ ezer egyed száma és azok látszólagos térfogatának mért értékei (y, y 3. ... y„ ml) közötti összefüggést lineáris vagy magasabb fokú parabolával közelíthetjük meg. A lineáris kapcsolatot az if = a + bx függvény, a másodfokút az az i] — a + bx + cx 2 függvény elégíti ki. II. Az egy egyed látszólagos térfogatát egyszerű osztással nyertem, azaz a mért térfogatértékeket rendre osztottam a leszámolt, hozzátartozó egyedszámmal. Ezt az értéket vagy a lineáris, vagy a másodfokú egyenletekből kaphatom meg, esetleg azonban másik függvény útján is ábrázolható, éspedig V — *•(-[- bx + + dx 9. A kísérleti és számított értékek között — mint tudjuk — aikiklor van teljes összhang, ha a számított és mért sorozat két összetartozó értékén^ különbségeiből! vett négyszetösszeg minimumot ad, azaz általában t/ = f(x) függvény akkor helyes, ha £ [y—f( x)í 2 minimum. Ez akkor teljesül, ha dE[y-f(x)] 2 0 dx Lineáris összefüggések esetén: y = a + bx. Ha „nx" meghatározásunk van, akkor a fenti követelmény abban az esetben teljesül, ha (y — a — bx) 2 = minimum, azaz, ha ezen függvénynek „a" és „b" együtthatói szerint vett parciális differenciáljai O-val! egyenlők. Tehát, ha: 8 E (y — a — bx) 2 8 E(y • a 9 a — a bx) 2 0 = 0 db A kijelölt műveleteket elvégezve, nyerjük, hogy: — 2E(y — a — bx)=0 — 2 E [x (y — a — bx)] = 0 E két egyenlőség rendezése után, nyerjük E y = E a -f- b E x és E xy = a E x -}- 6 E x 2 VII. táblázat A Daphnia magna STRAUSS látszólagos mért és számított térfogatértékeinek összehasonlítása. A Dapbnij , i magna STRAUSS látszólagos térfogatának értékei m*-ben kifejezve 1000 egyed látszólagos térfogata ml-ben kifejezve a leszámolt darabszámokból számítva Számított 1 átszúla 5 o s térfogatértékek 1000 egyed látszólagos térfogata ml-ben kifejezve a leszámolt darabszámokból számítva Egyenként leszámolt Mért, leolvaTöbb (x) egyedre vonatkozik Egy (x 1) egyedre vonatkoztatva , „ X egyed össztérfogata 1 egyed tf ; — * egyed szama 1000 egyed látszólagos térfogata ml-ben kifejezve a leszámolt darabszámokból számítva darabegyedszám sott értékek all.táblázat középértékei (1) A lineáris y = a -}- b x képlettel számítva (2) A másodfekú y = a + bx + cx' képlettel számítva (') A leolvasott (mért) értékekbő!, az (1) oszlop alapján számítva A lineáris összefüggés útján nyert (2) oszlop értékei alapján számítva A másodfokú összefüggés útján nyert (3) oszlop értékei alapján számítva A harmadfokú feltételezett összefüggés y a bx \ cx s + dx 3 képletből számítva A mért középértékek útján (1) oszlopból A lineáris összefüggés útján (2) oszlopból 500 0,9433 1,1086 1,3304 .(+) 0,001887 ( + ) 0,002218 ( + ) 0,002661 (+) 0,001688 1,89 2,22 1000 1,6723 1,7547 1,8823 0,001673 0,001755 0,001882 0,001659 1,67 1,76 1500 2,4267 2,4009 2,2482 0,001618 0,001601 0,001596 1,62 1,60 2000 3,0633 • 3,0470 3,0999 0,001582 0,001524 0,001515 0,001600 1,58 1,52 2500 3,8300 3,6932 3,6255 0,001532 0,001477 0,001455 1,53 1,48 3000 4,5500 4,3393 4,2357 0,001517 0,001446 0,001412 0,001541 1,52 1,45 3500 5,0967 4,9855 4,8606 0,001456 0,001424 0,001390 1,46 1,42 4000 5,6100 5,6316 5,5000 0,001403 0,001408 0,001375 0,001479 1,40 1,41 4500 6,1330 6,2778 6,1541 0,001362 0,001395 0,001369 1,36 1,40 5000 6,8933 6,9239 6,8226 0,001379 0,001385 0,001365 0,001421 1,38 1,39 5500 7,5633 7,5701 7,5058 0,001375 0,001375 0,001365 1,38 1,38 6000 8,2133 8,2162 8,2036 0,001369 0,001369 0,001367 0,001362 1,37 1,37 6500 8,8500 8,8624 8,9160 0,001361 0,001363 0,001372 1,36 1,36 7000 9,4800 9,5085 9,6429 0,001354 0,001358 0,001378 (+) 0,001305 1,35 1,36 7500 1<U 500 10,1547 10,3845 ( + ) 0,001354 0,001354 0,001385 1,35 1,35 10,000 _ ' 13,3624 14,3111 _ 0,001336 0,001431 ( + ) 0,001128 _ 1,34 100,000 129,4624 398,5931 0,001295 0,003985 (—) 0,001839 1,29 1.000,000 1290,4624 30240,7931 — ( + ) 0,001290 (++• 0,030240 / 1,29
