Hidrológiai Közlöny 1952 (32. évfolyam)

7-8. szám - Ifj. dr. Szabó Zoltán: A vízi szervezetek látszólagos térfogata

Hidrológiai Közlöny 32. évf. 1952. 9—-10. sz. 323 Az így kapott két egyenlőségből a keresett „a" és „b" együtthatók értékei kiszámíhatók. Másodfokú összefüggésnek fentiekhez hasonlóan elvégzett parciális differenciálása és az egyéb műveletek után a keresett „a", „b" és „c" együtthatóira a következő egyenlőségeket kapjuk: £y na + b£x + c £ x

2 '£xy = a£x + b£x

2+c£x

3 £ x

2 y = a £ x

2 + b E *».+ b £ x* A fentiek folyamán jelzett harmadfokú összefüggés keresett „a", ,,b", ,,c" és „d" együtthatóit pedig a hasosnló alapokon végzett számítások után a következő egyenlőségekből számíthatjuk ki: £ y = n a -f-.fr Ex-{-cEx

2-\-d£x

3 £xy = a£x-\-b£x

2 -f- c £ x

3 -)- d £ x

i £x

2y = a Ex

2 + b£x

3 + c£x

l-J

rdEx

!i £x

3y= a £x

3 + b £ x* -f c Ex

5 + d Ex

6 E szükségessé váló számításokat rendre elvégeztetni és meghatároztam mind a lineáris, mind pedig a másod- és harmadfokú függvények értékeihez tartozó állandókat. E számítások alapján a következő függvényeket kaptam:: Előfokú függvény: y = 0,4624 +0,00129 * Másodfokú » y = 0,7931 + 0,001060 * + + 0,00000002918 *

2 E két függvény a halmazok látszólagos térfogatára vonatkozik Egy egyedi látszólagos térfogatának meghatározására esetleg alkalmas lehet: Y = 1718 X ÍO3 — 6,046 X 10~

8% + + 1,413 X 10~

1

3 + 7,621 X 10~

1

9 Annak megállapítására, hogy a fenti három összefüggés közül melyik felel meg jobban a valóságnak, azaz melyik közelíti meg jobban a törvényszerűséget, tehát melyik adja a mért lászólagos térfogatokhoz a közelebb álló értékeke, az egyes egyenlőségekbe: rendre be kell helyettesíteni „x" értékeit 1000-től felfelé. Az ily módon számított értékeket a VII táblázatban tűntetem fel. E táblázatból megállapítható máris, hogy: 1. A Daplinia magna Strauss látszólagos térfogatának értékei egymástól lineáris összefüggésben vannak. A lineáris egyenlőség (képlet) adta térfogat-értékek állnak legközelebb az általam mért látszólagos térfogat értékekhez. Ezt igazolta egyébként a 8. ábra is, ahol a látszólagos mért (a) és a számítót (b) értékek görbéi teljesen egy egyenesbe esnek. Egy egyed térfogatára pedig e lineáris összefüggés is jól felhasználható, felesleges a másod- és harmadfokú egyenlőség. A táblázatunkból az is kitűnik, hogy a másodfokú .függvény értéke elegendő nagy szám esetén egy minimum elérése után újra nőni kezd, míg a harmadfokú függvényből kapott egy egyed látszólagos térfogatának értéke fokozatosan kis bbedik, végül is negatívvá válik Ennélfogva az lehetetlen, hogy akár diform-halmazok, akár pedig ezek egy-egy egyedének látszólagos térfogatai fokozatosan csökkenve újra nőj jenek, ill. negatívvá váljanak. Tehát ezért a számított másod- és harmadfokú függőségek nem adnak kielégítő értékeket, emiatt nem alkalmazhatók esetünkben. De a táblázatból az is kitűnik, hogy egy Dapbnia magna Strauss látszólagos térfogatának -4 16.10 15.10 -4 lt.10 1000 2000 3000 4000 FOOO 6000 7000 dOOOdb 7. ábra. A VII. táblázatba foglalt értékek grafikus ánrázolása. Az a görbe a lineáris, a l görbe a másodfokú összefüggés értékeiből vett látszólagos térfogat értékének ábrázolása. Egy egyed számított térfogatára A a másodfokú, B a harmadfokú egyenletből számíttatott ki. értéke az egyszerű lineáris összefüggésből számítva, elegendő nagy egyedszám alkalmazásával egy határértékhez tart. E határérték pedig 0,00129 ml. Ez a megállapítás teljesen összefügg korábbi megállapításommal, mikor is a méréseimből ama konzekvenciát vontam le. hogy az összes mérésekből nyilvánvaló egy egyed térfogatának assymptotikus közeledése az abcisszához, illetőleg, várhatóan egy határértékhez. Deformált testek rétegezése során nyert lálszólagos térfogat változását ily módon meghatározva, kiegészítettem vizsgálataimat gömbalakú (rugalmas) testek vizsgálatával is. E célból egyesével 19,000 csukaikrát számoltam le, s ezresével a látszólagos térfogatot menzurában leolvastam. Az eként kapott értékekből, miként előbbi vizsgálatomnál tettem, egyszerű osztásokkal meghatároztam 1—1 ikra térfogatát