Hidrológiai Közlöny 1947 (27. évfolyam)

5-8. szám - ÉRTEKEZÉSEK - BÖRÖCZ IMRE: Hídpillérek duzzasztását számító képletek összehasonlítása

( 54 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY XXVII. évi. 19Jfl. 5—8. szám. alakban számíthatjuk a duzzasztást. Ezzel feladatunk első részét megoldottuk: kimutattuk a KREY- és d'AUBUISSON-képlet közötti rokonságot. Adósak vagyunk még az R maradék-tag elhanyagolhatóságát illető állításunk igazolásával. Ha a (29) egyenletbe (30)-at helyettesítjük és tagokra bontunk: •z\*v

0

3 Vo" -I Íg+'J±-<J V„ v,

2 m > 2g ' " v

2 Ugyanazon tagok hozzáadásával és levonásával, majd összevonással: mely kifejezés (9) és (30) felhasználásával, majd összevonással követhetően (31) és (32)-be megy át. Ami az R maradéktag elhanyagolását illeti, a (32) képletből nyilvánvaló, hogy í— I v

0

2 — 1 R -^v 2g i J (37) ezért k — = m c < 0.206 m A (30) egyenlet kapcsán f- = i-^-T f 0.206 2g {m+zj 2 g \m-\-z így (37) jobboldála, tehát R felső határa m m R

f < 0.206 my\l m-\-z vagy (40) sorbafejtve Rf °20

6 (áj + 4 dl - + •:• | - 0

4 « V — 0.5 felvétellel R 7 z ~5 (41) Az alsó határ (R

a) megbecsléséhez gondoljuk meg, hogy a pillérek között a víz legfeljebb a határsebességgel folyik és, hogy a határsebességhez tartozó esés h 0.005' (42) A (33) megkötés felhasználásával l J

1 < 0.1 m (37) baloldala tehát, mint R alsó határa i Íf

m+

2T ;1 — —O.ljri (-TI 11 ml 1 m 1 Km) | 0.2 z 0.1 2m A z duzzasztás maximális értékének közelítő meghatározásához vegyük a (34). egyenletet, s-re akkor kapunk nagy értéket, ha v

2 helyébe határsebességet teszünk, v

Q-t elhanyagoljuk, *3 értékét 0.75-re vesszük fel. m) J " J 2 g , |A m Megkötéseink a (14) egyenlet értelmében " Z7 + 2L

. ~ °

04

(\ A jobboldal maximuma a legkisebb a — 0.06 értéknél (lásd (13) egyenlet) lép fel; ezzel számolva <« 0.206 (38) Minthogy a folyási viszonyszám i

o_ k i m m 5. ábra. —. Figure 5. Ajz 5. ábra szerint a pillérek között a vízmélységet közelítőleg (m—qj-nek vehetjük, hiszen a pillérek után a vízszín ismét emelkedik és pedig i? — 0.5 tényezővel csökkentett mértékben, mint amekkora süllyedést észlelünk a pillérek közé lépéskor. , A pillérek között a határsebesség tehát v

h = \YUn-z) és z legnagyobb értéke ( 34)-bői 0.75 11 mazaz m m 3 z m y értéket (43)-ba t^ve: R„ — 0.2 z — 0.033 Z-= 0.233 z (44) (39) (40) A (41) és (44) alátti eredményekkel végül (3,7)-ből — 0.23 z R + 02 z azaz R elhanyagolására vonatkozó állításunkat igazoltuk. Az így levezetett * ± 20—23%-os hiba a legkedvezőtlenebb feltételek esetén adódik. A gyakorlati esetekben az R képletében (32) az első tényező két tagjának ellentett előjele miatt a hibák egymást részben kompenzálják, tehát gyakorlatilag tényleg csak ±~ 5—6% hiba tételezhető fel. Hátra van még a. (34) képlettel kapcsolatban tett annak az állításunknak az igazolása, hogy S értékében , ,2g az //—- tag maximálisan 0.25 értéket vehet fel. A Chézy képlet alkalmazásával figyelembe vévé a (30) helyettesítést x / |"i-h?f./ • - v

0a . ( m I v

3 és minthogy R a m. i^r (m+zf 1 &R IJ 2g .. 2 gl (m+zp Vo

8 m» cs i

ma

x~'jj vábbá c — 50 helyettesítéssel m, átlagban z — -=--t véve, toIJ 2Z 0.012 m (43) ami a (33) megkötés figyelembevételével állításunkat igazolja. * *