Hidrológiai Közlöny 1947 (27. évfolyam)

5-8. szám - ÉRTEKEZÉSEK - BÖRÖCZ IMRE: Hídpillérek duzzasztását számító képletek összehasonlítása

XXVII. évf. 191,7. 5—8. szám. HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 55 D'AUBUISSON képletének igazolása után hátra van még annak kimutatása, hogy további átalakításokkal REHBOCK I. képlete is alátámasztható elméletileg. Térjünk vissza a (34) képlethez, és fejezzük ki a sebességi értékeket a Q vízhozam, a vízmélység és a mederszélesség függvényében. Q . .. _ Q ,V

0: V, = (45) B(m + z)' 8 b (m — z) ahol B a beépítés előtti mederszélességet, b pedig a pillérek által szűkített szélességet jelöli. (m+z) a pillérak^előtti vízmélység, (m—z) pedig közelítően a pillérek közötti vízmélységet adja. Ez utóbbi az 5. ábra szerint világos. Vezessük be a következő k-függvényt: * £ - — * ~ 2g~ 2g Q

2 Ez a kétváltozós (független változók /3 és M), a különböző mederszélességekhez és a vízmélységekhez tartozó k értékeket megadó függvény fi = fi és M ni -z esetén k = 0 2g Q'

2 míg fi—b és M V k — — *~2g 2g fis (im + zy= m — z helyettesítéssel Q2 (47) (48) 2g b* (m — z)2 alakban a pillérek előtti és a pillérek közötti sebességmagasságok értékébe megy át. Ilyen jelöléssel a duzzasztás egyszerűen Z — 8 (k, - k

0) (49) azaz a fc-függvény változásának 5-szorosa, ha annak P és M változói a fenti határok között változnak. A síkbeli; — egy független változós, — függvényeknél közismert LAGRANGE-féle középértéktétel térbeli általánosításaként állíthatjuk, hogy a p és M értékeknek fenti két értéke között találunk egy olyan p és M értékpárt, amelyekkel a í* dJL d fi d M parciális differenciálhányadosokat számítva, a . dk = ^dfi+^dM <> fi n M \ (K -V értékkel azonos eredteljes differenciál a ményt ad. Feltételezzük, hogy nem követünk el nagy hibát, ha ezt a fi és M értékpárt a változók két határértékének számtani középértékével helyettesítjük. (E határoknak a maximális eltérése a számtani középtől a mederszélességnél, — a beépítettségi viszonyszám 0.36 felső határát tekintve, — z£ 18%, a vízmélységnél pedig az ingadozás ± z, aza.z körülbelül ± 25%.) A k függvény parciális differenciálhányadosai: d_k » P Qg fi

3 M

2 és dJí a M Q

2 g M

n (50) A (49) egyenletbe (k

2—k

Q) helyébe a fc-függvény teljes differenciálját írjuk: z _ Q2 (fi — b) 2z Qg g fi* m* + g m

3 ahol mindjárt behelyettesítettük az m — z + m-\-z M = 2 dM — (in — z) - (m + z} = — 2z és dfi=b — B=>—(B — b) értékeket, de tovább is p jelöléssel hagytuk a H 2 középszélességet. (46) Az (51) képletből z kifejezhető és némi átalakítás után a duzzasztásra a következő képlet vezethető le: z = (a-f 0.5 a*) (1+2 ,o) k (52) mely képlet szerkezetében és felépítésében azonos a REHBOCK-féle empirikus képlettel. A képlet állandóira nézve mindenesetre- számottevő különbségeket találunk. Így például a beépítettséget képviselő többtagú kifejezés együtthatói REHBOCK-nál 0.4 és 1 (a negyedfokú tag elhanyagolásával), szemben az itt kapott 1 és 0.5 eredménnyel. Azonkívül az egyes elemek értelmezése is más. Így pl. k = 2g nem a beépítés előtti sebességgel, hanem egy nagyobb középsebességgel számított sebességmagasságot jelént, következésképpen az _ k_ m folyási viszonyszám is ez utóbbi középsebességmagassággal számítandó. / » * * Feladatunk még az (52) képlet igazolása. Fejezzük ki az (51) képletből z-t: Q

a g/S

3 ITfi (B-b) Bevezetve a 2 s VL. = 2 Q2 g/l* m* Q fi m (53) (54) középsebességet, az (53) képlet csekély átalakítással így írható: k - ~ a (55> 2 8 vJ majd rendezés után: z — m s B fi k gm — 2S vf A jobboldali tört sorbafejtésével fi — b J fi gm (56) z = m 8 K (gm

3) Vk

2 ' o V 28 —- 4 8 + gm ^ (gm)* T vagy bevezetve a 2g (51) z — 2 8 k B—b 2k v

k* és 2 a — —- — jelölést m gm fi (1 -\-2S 2 <» +4 8*4 o> 2 + ...) k (57) /