Hidrológiai Közlöny 1947 (27. évfolyam)

5-8. szám - ÉRTEKEZÉSEK - BÖRÖCZ IMRE: Hídpillérek duzzasztását számító képletek összehasonlítása

XXVII. évi. iftf1. 5—S. »aám. HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 53 Minthogy y kísérleti állandó F-2 — F2 helyettesítéssel a (24) egyenletből: ' _ £_ Z F 2g (26) (27) alakban REHBOCK egyszerűbb képlete áll előttünk. KREY most idézett levezetése csak az egyszerűbb REHBOCK-képlet elméleti jogosultságát igazolja. Nem kapunk tehát magyarázatot arra, miért tapasztalta REHBOCK kísérletei során, hogy a duzzasztás mértéke a folyási viszonyszámnak ( «<) függvénye. Ezt a kérdést a későbbiekben tárgyalom.7 Teljesség kedvéért megemlítem, hogy, ha a szelvényszükités olyan nagymérvű, vagy az érkező víz folyási viszonyszáma olyan nagy, hogy a pillérek között rohanás lép fel, a duzzasztás nem csupán a súrlódásnövekedés és egyéb veszteségéit következménye lesz, hanem elméleti úton is aránylag pontosan meghatározható. (A Koch-féle q-görbék alkalmazásával.) Ilyen esetekben a surlódásnövekedés hatása elhanyagolható, és az elméleti úton levezetett duzzasztás a k'ísérleti eredményektől egész csekély mértékben (4—5%) tér el. REHBOCK erre az esetre külön empirikus képletet is vezetett le, ennek ismertetése azonban már nem tartozik szorosan a tárgykörünkhöz. Összefoglalás. Az I. részben ismertetett képletek négy nagy csoportba oszthatók: a) Bukógát-formulák (Rühlmann képlete és ennek átalakításai) b) BERNOULLI tételén' nyugvó formulák. (D'Aubuisson keplete és átalakításai) A pillér utáni vízszínfelemelkedést | nem veszik figyelembe. c) A vízszínalakulást pontosan figyelembevevő képletek. (Elsősorban Krey képlete.) d) Empirikus formulák. (Rehbock I. és II.). Állítottak fel az ismertetett négy csoportba nem sorolható képleteket is, ezekkel azonban itt nem foglalkozunk. (Lorenz, Montanari, Forchheimer.) Az a) és b) csoportbeli képletek közötti összefüggést az I. bj pontban már részletesen kimutattuk. Ugyancsak kimutattuk az összefüggést a c) csoport (Krey) és a d) csoport II. képlete, az egyszerűsített Rehbock-képlet között. . II. AZ ISMERTETETT KÉPLETEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA, ÖSSZEFÜGGÉSEI. Értekezésemnek ebben a részében összefüggést fogok kimutatni KREY képlete és a b) csoport képletei, közelebbről d'AUBUISSON képlete, valamint REHBOCK I. számú, azaz pontos képlete között, továbbá elméletileg igazolni fogom REHBOCK empirikus képletében az >•• folyási viszonyszám szereplésének szükségességét. . Induljunk ki KREY képletéből az egyes tagok értekét beírva: v. 2-= /(/,-y) Vo V2s (28) 2g ^ 2g ahol v a beépítés előtti sebesség, v

(

j a pillér előtti duzzasztott víz sebessége, v sebesség a pillérek közé lépéskor, sebesség a pillérek végén a kilépés előtt, v a pillérek utáni, a beépítés előttivel egyező sebesség. a (9) képlet'szerint Helyettesítés és egyszerűsítés után a (28) képlet: v.>

2 2g vi — — V2g Y-iJ V

22 _ V'2 (29) Ha a beépítés előtti vízfelszínmagasság: m, és a pillérek előtti duzzasztott magasság: m

(

) = m+z, a kontinuitás elve alapján: m + z v — —— v„ vagy identikusán v

0 — (30) m "> " m 4- z Enr^ek helyettesítésével, tagokra bontással, végül ugyanazon tagok hozzáadásával és levonásával, majd rendezéssel a (29) kifejezés a következő formába önthető: Vó2 = 2g l-i + l + (31) ahol az R maradéktag (30) és (9) felhasználásával: í

v<? v ím + 2f R fö'-'^im — / (32) Ha a REHBOCK I. képletre felállított és a (13) és (14) egyenletekkel definiált értelmezési tartományra szorítkozunk, továbbá azt a megkötést tesszük, hogy a pillérek hosszúsága nem nagyobb, mint a vízmélységnek hússzorosa, tehát l ±20 m (33) a (31) képlet R maradéktagjának alhanyagolása — gyakorlatban elő nem forduló, speciálisan felvett szélső esetekben — legfeljebb ± 20—25% hibát okoz az eredményben. Gyakorlati esetekben nem kell ± 5—6%-nál nagyobb hibára számítanunk. R elhanyagolásával a (31) képlet ,34, 2g alakot ölt, amelyben már d'AUBUISSON képletére ismerünk mindenesetre egy S szorzóval, mely az íj = 0.5 állandóból, továbbá az J esésből és a v

Q sebességből szá. Némítható. Az IJ-- tág, — ismét a REHBOCK I. képlet vu~ értelmezési tartományán belül maradva és a (33) alatti megkötés szem előtt tartásával, maximálisan a 0.25 értéket veheti fel. Átlagos értékben 0.1 bevezetésével a (34) egyenlet l — v

u~ z — 0 6 2g vagy közelítő értékben 6 =1 — /, = 0.5-t véve f

2

2 - vo

2 I . Z — tg (35) (36) /