Katolikus Főgimnázium, Gyulafehérvár, 1873
A) Tizedes számoknak köbözése és köbgyök-fejtése. Évek óta tankönyveinktől eltérőleg a tizedes számok köbözésót és gyökzését, nem a több, hanem a kéttagú algebrai kifejezés képletét használva, tanitám. Jelen alkalommal azon módot óhajtom előterjeszteni, mely szerint annak kifejtésében eljárni szoktam. Ha valami előnyös leend ebben a kivitelre nézve, azt szakavatottak bírálatára bízom, ha ellenben téves volna az eljárás, szívességük meg fog attól menteni. Mindenek előtt a köbözés szabálya megállapítandó, mert ha ezt ismerjük, akkor az ellentétes művelet, a gyökfejtés szabálya is könnyen meghatározható. Egy kéttagú algebrai kifejezés (a+b)3-on — a3+3a2b+3ab2+bs négy taggal, ennek pedig három utolsó tagja 8 közös szorzó kivétele által egyetlen egy taggá alakítható át, mely e következő+[3a2 —j—(3a—f-b)bj b és igy az előbbi négy tagból származik ezen két tagú kifejezés : (a—j—b)3=a3—j—[3a2--j—(3a—j—b)b]b mi alapját képezi a köbözésnek. Alkalmazzuk az előbbi képletet a tizedes számok köbözésóre. Legyen például 4793 köbözendő. Bontsuk fel ezen számot a következő (470-j-9)3 két taggá, melyre alkalmazva képletünket lesz 4709+[3 X4702+(3X470+9)9]9, itt azonban 4703 ryég így is irható (400—(-70)3 miből újra képletünk szerint származik 4003+[3X4002+(3X400+70)70]70 és most az egészet összefoglalván, a következő . alakú kifejezéshez 479s=4003-j-[3X4002-j-(3X 400—j—70)70] 70+[3X4702+(3X470+9)9]9 fogunk jutni. A kijelölt műtétéit végrehajtva leend: [3a2—{—(------) lb 4003 = (Í4000000 +(3a+b)b 3 X4002 = 480000 39823000 (3X400+70)70 = 1270X70 Ezt átírva 3a2-hez 88900 6079239 568900X70 109902239 3X4702 - 662700 12771 (3X470+9)9 = 1419X9 675471X9 (3a+b)6 (3X4+7)7 = 127X7 (3X47+9)9 = 1419X9 6754 7 1X9 Az eddigi eljárás után még bárki is azt mondhatja, hogy ez ép olyan s talán hosszadalmasabb eljárás, mint a minőt tankönyveink kijelölnek. Egy előny volna talán az, hogy az első számjegy köbéhez a többiek befolyása egy számsorba adatik itten, mig könyveink útmutatása azt három sorban adja, mi az össze- zésnól néha zavarra adhat alkalmat. Tekintsük azonban 3a2 és 3a+b részleteket figyelmesen meg, találkozni fogunk ott oly összefűző kapocsra, mi a tovább haladásnál szép folytonosságot biztosit s a megelőző munkálatot a következő alapjává téve időben és térben nyereséget nyújt. Az említett czélból jó lesz tárgyalt példánk részleteit közelebbről meg- vizsgálmtpk, mégpedig ott, hol 10-hatványaiból származó nullák el vannak hagyva. A nullák elhagyása után a következő alakot nyeri +[3a2 + (------) 3 X42 = 48 . . .8 8 9 3X472 5689X7 6627 . . i orr n 1 43 = 64 ................ 3 9 8 2 3 . . . 6079239 109902239
