Katolikus Főgimnázium, Gyulafehérvár, 1873

Az első számjegy köbével és a reá következővel a műtétéit az általános képlet szerint, mint kijelölve van, hajtsuk végre, s csak midőn a harmadik számjegyre kerül a sor, kell arról gondoskodnunk, hogy a megelőző műtétéi szolgáljon alapjául a következőknek. Ezt pedig elérhetjük a következőképen : ugyanis látjuk, szükségünk van 3a*-re, vagy felhozott példánk szerint 3X*472-re; mivel azonban 889-ben megvan 4-nek háromszorosa szorozva 7-tel és még 7-nek négyzete, megvan továbbá 5689-ben 4-nek háromszoros négyzete és még egyszer 4-nek háromszorosa szorozva 7-tel és 7 nek négyzete, e két sor összegéből még csak 7-nek egyszeres négyzete hiányzik, hogy abból 3X472-tet nyerjük, e hiányt azonban 7 négyzetének hozzáadása által igen könnyen kipótolhatjuk s ekkor lesz;

886

5686

46

6927 a kivánt

3X472.

Továbbá meg kell állapituunk még 3a-t, vagy példánkból 3X47-tet. Ezt is szintén a megelőző munkálatból nyerjük; mert 12—ben megvan 4-nek háromszorosa, 7-nek utánna írása által 127-ben képviselve van 4-nek háromszorosa és egyszer 7, hogy ez 3X47 legyen, még csak 7-nek kétszerese hiányzik, mit nehézség

127

nélkül kipótolhatni és igy az

141

alakot nyeri:

óhajtott 3X47. Az előre bocsátottak alapján példánk következő egyszerű

3a2 48". .

8 8 9 5689 X 7 49

6627 . . 127 7 1

4793 = 64 . . .

39 8 2 3 . . . 6 07 9239 109902239

(3a-f-b)b

127X7

14

1419X9

6754 7 1X9

Itt még az lehetne feltűnő a tanítvány előtt, hogy az általános képletben a második tag az első háromszorosához -j- jellel füzetik, mig a tizedes számoknál pusztán utánirás által hajtatik végre; ezen feltü- nőség azonban magától fog elenyészni, ha őket a tizedes számok Írásmódjára figyelmeztetjük. Kifejtett eljárásunkat alkalmazzuk még egy példára, pl.

3a2 "75 . .

936

8436X6

36

9408 . .

11809

952609 X 7 49

96 44 6 7 . . 136144

96582844 X 8 64

96719052 . .

5 11029

567833 = 125 .. .

50616 . . .

666826 3 . . . 772662752 . . . 29017248687 18308594300068^

3a -f156 X 6 12

1687 X 7 14

17018 X 8 16

170343 X 3

9672416229 X 3

Az eddig kifejtettek alapján láthatni, hogy a köbözött tizedes szám minden jegye három számjegygyei foly be a köbre s minden egyesért csak egy sor nyeretett holott az tankönyveink szerint három számsort adna. Az egyes részek képezésénél a részek nem oly szaggatottak, mint az említett eljárásnál, s hogy épen ellentétben azzal szép iánczolatban foly,