Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 33 — az ismeretlen u,v koordináták szerint rendeztünk, a két egyenes átmetszéspontjának egyenlete : K — v

2) u — (

U

l — u

2) v + u

lV

2 — u

2v

x = o. Ha az egymást metsző egyenesek a másodosztályú görbe érintői, akkor helyes e két egyenlet : aH

U

2l + 2

ai2

Ul

Vl + a22

Vl + 2

ai3

Ul + 2

a2:S

Vl + a33 = ail

U2+ 2

a!2

U2

V2 +

a22

VI + 2

&13

U2 "f 2

a

23

V2 + a

33 = Hogy a két érintő átmetszéspontjának egyenletéhez jussunk, vonjuk ki a második egyenletet az elsőből. Ekkor an K — UD + 2

ai2 (

ui

vi — U2

V2) + a22 (

vï — + 4" 2

ai 3 (

U1 — u

2) + 2

a23 (

V1 — v

2) = ° egyenletet kapjuk, és ha még minden tagját (v

t—v

2)-vel elosztjuk, a következőre jutunk : an (u, + u

2) £ - + 2

ai2 K+ti^-^)] + a

2

2 (v, + v

2) + 1 2 I U1 U2 . + 2

a«3 V

i _ y + 2

a23 = O. Ez egyenletet még így is rendezhetjük : [

anK + u

2) + 2a

1

2v

2 -f 2a

1

3 ] V1 V2 + [

2

ai2

ui + a2

2(

vi + v

s) -f 2a

2;

J] = o. Ez a görbe vonal két érintőjének koordinátái között fennálló összefüggést adja. Ha a két egyenes átmetszéspontjára fentebb talált egyenletben szereplő U

l _ U_

> törtnek utolsó egyenletünkkel V1 V 2 adott értéke van, akkor az átmetszéspont két érintő átmetszése. Az ilyen pont egyenletét tehát úgy kapjuk meg, ha utoljára felírt egyenletünkben Uj — u

2 u — u

t V j — V

2 V — V, helyettesítést végzünk. E szerint a görbe két érintőjének átmetszéspontja az [

an (u, + u

a) + 2a

1

2v

2 + 2a

i

a] + [2a

12U

l -f a

2

2 (v

t -f v

8) \ — 4" 2

aas] = o, vagy az (u — u,) [a

l

t (u, 4- u

2) -}- 2a

1

8v

s 4- 2a

i

s] 4- (v — v,) [2a

1

2u, + + así (

ví + v,) 4- 2a

í

3] = o egyenlettel adott pont. 2