Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Győr, 1894

— 34 — Ezen egyenletről az érintéspont egyenletére vezet azon megjegyzés, hogy a görbe vonal két érintőjének átmetszéspontja magára a görbe vonalra esik, ha a két érintő összeesik, és maga ezen átmetszéspont a két összeeső érintő érintéspontja. Ha tehát az előző egyenletben u

2 = u

x és v

2 - Vj helyettesítéseket végzünk, az egyenlet az (u^Vj) érintő érintéspontját adja. E pont egyenlete : (u—u

1)(2a

nu

1-f-2a

1

3v

1 + 2a

1

3) -f (v^- v

1)(2a

1

2u

1 + 2a

2

2v

1 -f 2a

2

3) = o. Rendezett alakjában pedig, ha már előzőleg osztunk 2-vel : (

an

ui + ai2

vi + ais) u -f- (a

1

2u

2 + a22

vi + a2s) v — an

ui

2 — 2a

1

2u

1Vj — a

2

2Vj

2 — a

1

3Ui — a

2

3v

1 = o. Adjuk hozzá ez egyenlethez az (u^Vj) érintőre vonatkozó ezen másikat : all

Ul -1- 2

a12

ul

vl + a22

Vl + 2

ais

ul + 2

a23

Vl — a33 = O, akkor az érintéspont egyenlete (

all

Ul + ai2

Vl + ais) U + (

a!2

Ul + a22

Vl + ^3) v + + (

ai3

Ul + a23

Vl + a3

3) = 0 alakot ölt, ez pedig az (u^Vj) pólusának az egyenlete, tehát az érintő pólusa csakugyan az érintéspont. Például szolgáljon azon pont egyenletének meghatározása, melyben a 2u

2 — 6uv v

2 — 411 -f~ 8v — 9 = 0 másodosztályú görbe vonalat az Uj = o, v, = 1 koordinátákkal adott egyenes érinti. Hogy a (0,1) egyenes érintője e görbének, azonnal kitűnik, ha koordinátáit az egyenletbe behelyettesítjük, mert ekkor azonosságra jutunk. Az érintéspont egyenlete az előző általános egyenlet alapján (—3—2) u -f (I + 4) V + 4-9 = o, vagy összevonás és 5-tel való osztás után u — v —J— I ==0. E pont koordinátáit az u és v együtthatói adják, tehát az érintéspont koordinátái x = 1, y = — 1. A centrum. Ha a pólus és polárisa egymástól végtelen távolságban vannak, ez két egymástól különböző módon eshetik meg. Ugyanis vagy a poláris esik egész terjedelmében a végtelenbe, a pólus pedig véges távolságban van, vagy megfordítva a poláris van a véges távolságban és a neki megfelelő pólus esik a végtelenbe.